《人教版高中数学必修二检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业十六2.3.4Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修二检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业十六2.3.4Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、温馨提示： 此套 题为 Word 版， 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴 ，调节 合 适的 观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板 块。 课后提升作业十六 平面与平面垂直的性质 (45 分钟70 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 40 分) 1.(2019 北京高考题 )已知平面 平面 ，=l，点 A，A? l，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ，m ，则下列四种位置关系 中，不一定成立的是( ) A.ABm B.ACm C.ABD.AC 【解析】 选 D.因为 m ， m ， =l， 所以 m l. 因为 AB l，所以 AB m.故 A一定正确 . 因为 AC l
2、，m l，所以 AC m. 从而 B一定正确 . 因为 A，AB l，l? ，所以 B. 所以 AB ?，l? . 所以 AB . 故 C也正确. 因为 AC l，当点 C在平面内 时，AC 成立，当点C不在平面内 时，AC 不成立 .故 D不一定成立 . 2.(2019 安徽高考 ) 已知 m ，n 是两条不同直线， ，是两个不同平 面，则下列命题正确的是( ) A.若，垂直于同一平面，则 与平行 B.若 m ，n 平行于同一平面，则m与 n 平行 C.若，不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D.若 m ，n 不平行，则 m与 n 不可能垂直于同一平面 【解析】 选 D. 选项具体分析结论
3、 A 平面，垂直于同一个平面，则，相交或平行错误 B 直线 m ，n 平行于同一个平面， 则 m与 n 平行、相交、 异面 错误 C 若，不平行， 则在内存在与平行的直线，如 中平行于与交 线的直线，则此直线也平行于平面 错误 D 若 m ，n 垂直于同一个平面， 则 m n，其逆否命 题即为 选项 D 正确 3.(2019 杭州高二检测 ) 设，是三个互不重合的平面，m ，n 是直线，给出下列命题：，则 ；若 ，m ?，m ，则 m ；若 m ，n 在内的射影互相垂直，则m n；若 m ，n，则 m n，其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 B.：根据面
4、面垂直的判定可知：错误；：根据 线面 平行的判定可知，正确；：如正方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB1与 AD1 在底面 A1B1C1D1的射影互相垂直，而AB 1与 AD1的夹角为，错误； ：m ，n 可能斜交，可能平行，可能异面，可能垂直，错误，所以 正确命 题的个数为 1 个. 4. 如图所示，平面 平面 ，A，B，AB 与两平面 ，所 成的角分别为和，过 A，B分别作两平 面交线的垂线，垂足分别为A，B，则 AB AB等于( ) A.21 B.31 C.32 D.43 【解 题指南】 利用面面垂直的性质定理找AB 与两平面，所成的 角，再利用直角三角形的知识表示出 AB的值与 A
5、B的值，进而求出 AB AB的值. 【解析】 选 A.如图，由已知得 AA 平面， ABA =，BB 平面， BAB =，设 AB=a ，则 BA =a，BB =a， 在 RtBA B中， AB= a，所以= . 【补偿训练】 在三棱锥 P-ABC中，平面 PAC 平面 ABC ，PCA=90 ， ABC是边长为 4 的正三角形， PC=4 ，M是 AB边上的一动点，则PM的 最小值为( ) A.2B.2C.4D.4 【解析】 选 B.连接 CM ，则由题意 PC 平面 ABC ，可得 PC CM ，所以 PM=，要求 PM的最小 值只需求出 CM 的最小 值即可，在 ABC中，当 CM AB
6、时 CM有最小 值，此时有 CM=4 =2，所以 PM的最小 值为 2. 5.(2019 北京高考题 ) 线段 AB的两端在直二面角 -l- 的两个面内， 并与这两个面都成30角，则异面直线AB与 l 所成的角是( ) A.30B.45C.60D.75 【解题指南】 过 B作 l 的平行 线 BC ，将直 线 l 与 AB所成角转化为 AB与 BC所成角 . 【解析】 选 B.设 AB=a ，在平面内，作AA l 于 A， 则 AA ， 连 AB，则ABA =30. 在 RtAA B中，AB=a ， 所以 AA = a. 同理作 BB l 于 B，连 AB ，则BAB =30， 所以 BB =
7、 a，AB =a， 所以 AB=a， 过 B作 BC AB. 连接 AC，则 AC BB ，连接 AC ，在 RtAA C中， AC=a. 由 BC 平面 AA C，所以 ABC为直角三角形， 且 AC=BC ，所以 ABC=45 ，为 l 与 AB所成角 . 6.(2019 菏泽高一检测 )已知两条不重合的直线m ，n 和两个不重合的 平面，有下列命题： 若 m n，m ，则 n； 若 m ，n，m n，则； 若 m ，n 是两条异面直线，m ? ，n? ，m ，n，则 ； 若，=m ，n? ，nm ，则 n. 其中正确命题的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 C.
8、若 m n，m ， 则 n或 n? ，故 错误；因 为 m ，m n，所以 n，又 n，则，故正确； 过 直线 m作平面交平面于直 线 c，因为 m ，n 是两条异面直 线，所以 设 nc=O ；因为 m ，m ? ， =c，所以 m c；因为 m ? ， c?，所以c，因 为 n? ，c? ，nc=O，c， n，所 以，故正确；由面面垂直的性质定理：因 为， =m ，n? ，nm ，所以 n，故正确 . 7. 如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面 内，且 AC PC ，平面 PAC 平面 PBC ，点 P，A，B是定点，则动点 C的轨迹是( ) A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.
9、一个圆，但要去掉两个点 【解析】 选 D.因为平面PAC 平面PBC ，AC PC ，平面PAC 平面 PBC=PC ， AC ? 平面 PAC ，所以 AC 平面 PBC. 又因为 BC ? 平面 PBC ，所以 AC BC.所以ACB=90 . 所以动点 C的轨迹是以 AB为直径的圆，除去 A和 B两点. 8.(2015 浙江高考 )设，是两个不同的平面，l，m 是两条不同的 直线，且 l? ，m ? ( ) A.若 l，则 B.若，则 lm C.若 l，则 D.若，则 lm 【解析】 选 A.选项 A 中，由平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当 时，l，m 可以垂直，也可以平行
10、，也可以异面；选项 C 中，l时，可以相交； 选项 D 中， 时，l，m也可以异 面. 【补偿训练】 设，为平面， l，m ，n 为直线，则能得到m 的一个条件为( ) A.，=l，m lB.n，n，m C.=m ，D.，m 【解析】 选 B.如图知 A 错；如图知 C错；如图，在正方体中， 两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线 m ，但 m与 不垂直，故 D错；由 n，n知，又m ，故 m ， 因此 B正确. 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 9.(2019 桂林高二检测 )如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1， BD=，BD CD ，将四边形ABCD沿对角
11、线BD 折成四面体A- BCD ，使平面 ABD 平面 BCD ，则下列结论正确的是 _. (1)A CBD.(2) BA C=90 . (3)CA与平面 ABD所成的角为 30. (4) 四面体 A-BCD的体积为. 【解析】 若 ACBD ，又 BD CD ， 则 BD 平面 ACD ，则 BD AD，显然不可能，故 (1) 错误. 因为 BA AD，BA CD ，故 BA 平面 ACD ， 所以 BA AC，所以 BA C=90 ，故(2) 正确. 因为平面 ABD 平面 BCD ，BD CD ， 所以 CD 平面 ABD ，CA 与平面 ABD所成的角 为CA D， 因为 AD=CD
12、， 所以 CA D=，故(3) 错误. 四面体 A-BCD的体积为 V= SBDA h= 1= ， 因为 AB=AD=1 ，DB=， 所以 ACBD ，综上(2)(4) 成立. 答案： (2)(4) 10. 斜三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1=AC=BC=2 ，A1AC= C1CB=60 ，且平 面 ACC1A1平面 BCC1B1，则 A1B=_. 【解析】 取 CC1中点 M ，连 A1M与 BM ， 因为 AA1=AC=BC=2，A1AC= C1CB=60 ， 所以 A1CC1是等边三角形， 四边形 ACC 1A1四 边形 CBB1C1， 所以 A1M CC 1， BM CC 1，所
13、以 A1M=BM=. 又平面 ACC 1A1平面 BCC1B1， 所以 A1MB为二面角的平面角，且 A1MB=90 . 所以 A1B=. 答案： 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 11.(2019 北京高考题 ) 如图，在四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C 平面 ABCD ，且 AB=BC=CA=，AD=CD=1. (1) 求证：BD AA1. (2) 在棱 BC上取一点 E，使得 AE 平面 DCC1D1，求的值. 【解题指南】 (1) 利用面面垂直的性 质，证明 BD 平面 AA1C1C，可得 BD AA 1. (2) 点 E 为 BC的中点，即
14、=1，再证明 AEDC ，利用 线面平行的判 定，可得 AE 平面 DCC 1D1. 【解析】 (1) 在四边形 ABCD 中，因 为 BA=BC ，DA=DC ，所以 BD AC ，平 面 AA1C1C平面 ABCD ，且平面 ACC1A1平面 ABCD=AC，BD ? 平面 ABCD ， 所以 BD 平面 ACC1A1，又 AA1? 平面 ACC1A1，所以 BD AA1. (2) 点 E为 BC的中点，即=1， 下面给予证明：在三角形 ABC 中，因 为 AB=AC ，且 E为 BC的 中点，所以AEBC ，又在四 边形 ABCD中， AB=BC=CA= ，DA=DC=1 ，所以 ACB
15、=60 ， ACD=30 ，所以DC BC ，即平面 ABCD 中有 AE DC.因为 DC ? 平面 DCC 1D1，AE ?平面 DCC1D1， 所以 AE 平面 DCC 1D1. 12.(2019 重庆高二检测) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底 面， ACB= 90，AC=BC= AA1，D是棱 AA1的中点 . (1) 证明：平面 BDC 1平面 BDC. (2) 平面 BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【解析】 (1) 设 AC=1 ，因为 D为 AA1的中点， AC=BC= AA1， 所以 AC=AD=A 1D=A1C1=1， 所以 DC=DC 1=
16、 ，又 CC 1=2， 所以 DC 2+D =C， 所以 C1DDC ，因为 BC AC ，BC C 1C，AC C1C=C ， 所以 BC 平面 A1ACC 1，C1D? 平面 A1ACC1，所以 C1DBC ， 因为 DC BC=C ， 所以 C1D平面 BDC ， 又 C1D? 平面 BDC 1， 所以平面 BDC 1平面 BDC. (2) 过 C 1作 C1HA1B1于 H点， 因为平面 A1B1C1平面 ABB 1A1， 平面 A1B1C1平面 ABB 1A1=A1B1， 所以 C1H平面 ABB 1A1， 由(1) 知， 在等腰 RtA1B1C 1中，C1H= ， 所以= (A1D
17、+BB 1) A1B1 C1H= ， = AC BC CC1=1， 所以这两部分体 积的比为 1 1. 【能力挑战题】 如图，四边形 ABCD 为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面 ABCD ， (1) 证明：平面 AEC 平面 BED. (2) 若ABC=120 ，AEEC ，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱 锥的侧面积 . 【解析】 (1) 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD. 因为 BE 平面 ABCD ，所以 AC BE ，又 BD BE=B ，故 AC 平面 BED. 又 AC ? 平面 AEC ，所以平面 AEC 平面 BED. (2) 设 AB=x ，在菱形ABCD中，由 ABC=120 ，可得AG=GC=x， GB=GD= . 因为 AE EC ，所以在 RtAEC中，可得 EG=x. 由 BE 平面 ABCD ，知 EBG 为直角三角形，可得BE=x. 由已知得，三棱 锥 E-ACD的体积 VE-ACD= AC GD BE=x 3= . 故 x=2. 从而可得 AE=EC=ED=. 所以 EAC的面积为 3，EAD的面积与ECD 的面积均为. 故三棱 锥 E-ACD的侧面积为 3+2. 关闭 Word 文档返回原板 块