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1、普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MNI，则 P的子集共有 A2 个B4 个C6 个D8
2、 个 2复数 5 12 i i A2iB12iC2iD12i 3下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是 A 3 yxB| 1yxC 2 1yxD | | 2 x y 4椭圆 22 1 168 xy 的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 5执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是 A120 B 720 C 1440 D 5040 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加 同一个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 7已知角的顶点与原点重合，始边与x
3、 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则 cos2= A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9 已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A， B 两点，| 12AB， P为 C的准线上一点，则ABP的面积为 A18 B24 C36 D48 10在下列区间中，函数( )43 x fxex的零点所在的区间为 A 1 (,0) 4 B 1 (0, ) 4 C 1 1 (,) 4 2 D 1 3 (, ) 2 4 11设函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx，则 A(
4、)yf x在(0,) 2 单调递增，其图象关于直线 4 x对称 B( )yf x在(0,) 2 单调递增，其图象关于直线 2 x对称 C( )yf x在(0,) 2 单调递减，其图象关于直线 4 x对称 D( )yf x在(0,) 2 单调递减，其图象关于直线 2 x对称 12已知函数( )yf x的周期为2，当 1,1x时 2 ( )f xx，那么函数( )yfx的图象 与函数|lg|yx的图象的交点共有 A10 个B9 个C8 个D1 个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填
5、空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13已知a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则 k=_ 14若变量x，y 满足约束条件 329 69 xy xy ，则2zxy的最小值是 _ 15 ABC中，120 ,7,5BACAB ，则 ABC的面积为 _ 16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面 面积是这个球面面积的 3 16 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值 为 _ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分） 已知等比数列 n a中， 1 1 3 a，
6、公比 1 3 q （ I） n S为 n a的前 n 项和，证明： 1 2 n n a S （ II）设 31323 logloglog nn baaaL，求数列 n b的通项公式 18 （本小题满分12 分） 如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD， PD底面 ABCD （ I）证明：PABD； （ II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC的高 19 （本小题满分12 分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于 或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A 配方和 B配方）做试验，各生产了 100
7、件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数4 12 42 32 10 （ I）分别估计用A 配方，B配方生产的产品的优质品率； （ II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为 2,94 2,94102 4,102 t yt t 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用 B 配方生产的上述
8、100 件产品 平均一件的利润 20 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 2 61yxx与坐标轴的交点都在圆C上 （ I）求圆 C 的方程； （ II）若圆 C与直线0xya交于 A，B两点，且,OAOB求 a 的值 21 （本小题满分12 分） 已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230xy （ I）求 a，b 的值； （ II）证明：当x0，且1x时， ln ( ) 1 x f x x 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答 是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题
9、目对应题号下方的方框涂黑 22 （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，D，E 分别为ABC的边AB，AC 上的点，且不与ABC的顶点重合已知 AE 的长 为m，AC 的 长 为n，AD，AB 的 长是 关于x 的方 程 2 140xxmn的两个根 （ I）证明： C，B，D，E四点共圆； （ II）若 90A ，且4,6,mn求 C，B，D，E所在圆的半 径 23 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数），M 为 1 C上的 动点，P点满足2OPOM uu u ru uu
10、 u r ，点 P的轨迹为曲线 2 C （ I）求 2 C的方程； （ II）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 1 C的异于极点 的交点为A，与 2 C的异于极点的交点为B，求|AB| 24 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( )| 3f xxax，其中0a （ I）当 a=1 时，求不等式( )32f xx的解集 （ II）若不等式( )0fx的解集为 x|1x，求 a 的值 参考答案 一、选择题 （ 1）B （2）C （ 3）B （4）D （5） B （6）A （ 7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12） A 二、填空
11、题 （13）1 （14） -6 （15） 4 315 （16） 3 1 三、解答题 （17）解： （ ）因为. 3 1 ) 3 1 ( 3 1 1 n n n a , 2 3 1 1 3 1 1 ) 3 1 1( 3 1 nn n S 所以, 2 1 n n a S （ ） nn aaab 32313 logloglog )21(n 2 ) 1(nn 所以 n b的通项公式为. 2 ) 1(nn bn (18)解： （ ）因为60 ,2DABABAD，由余弦定理得3BDAD 从而 BD 2+AD2= AB2， 故 BDAD 又 PD底面 ABCD，可得 BDPD 所以 BD平面 PAD. 故
12、PABD （ ）如图，作 DEPB，垂足为 E。已知 PD底面 ABCD，则 PDBC。由（ ）知 BDAD，又 BC/AD，所以 BCBD。 故 BC平面 PBD，BCDE。 则 DE平面 PBC 。 由题设知，PD=1，则 BD=3，PB=2， 根据 BE PB=PD BD，得 DE= 2 3 ， 即棱锥 DPBC的高为. 2 3 （19）解 （ ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 228 =0.3 100 ，所以用 A 配方 生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42 100 ，所以用 B 配方 生
13、产的产品的优质品率的估计值为0.42 （ ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0 当且仅当其质量指标值t 94 ，由试 验结果知，质量指标值t 94 的频率为0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为0.96. 用 B配方生产的产品平均一件的利润为 68. 2)442254)2(4( 100 1 （元） (20）解： （ ） 曲 线16 2 xxy与y 轴 的 交 点 为 （ 0 ，1 ） ，与x轴 的 交 点 为 （).0,223(),0,223 故可设 C 的圆心为（ 3，t），则有,)22()1(3 2222 tt 解得 t=1. 则圆 C的半径为.3)
14、1(3 22 t 所以圆 C 的方程为 .9) 1()3( 22 yx （ ）设 A（ 11, y x），B（ 22,y x），其坐标满足方程组： .9)1()3( ,0 22 yx ayx 消去 y，得到方程 .012)82(2 22 aaxax 由已知可得，判别式.041656 2 aa 因此， , 4 41656)28( 2 2, 1 aaa x从而 2 120 ,4 2 2121 aa xxaxx 由于 OA OB，可得,0 2121 yyxx 又, 2211 axyaxy所以 .0)(2 2 2121 axxaxx 由 ， 得 1a ，满足,0故 .1a （21）解： （ ） 22
15、1 (ln) ( ) (1) x x b x fx xx 由于直线230xy的斜率为 1 2 ，且过点(1,1)，故 (1)1, 1 (1), 2 f f 即 1, 1 , 22 b a b 解得1a，1b。 （ ）由（ ）知 ln1 f( ) 1 x x xx ，所以 ) 1 ln2( 1 1 1 ln )( 2 2 x x x xx x xf 考虑函数( )2lnh xx x x1 2 (0)x，则 2 2 2 22 )1( ) 1(2 2 )( x x x xx x xh 所以当 1x 时，,0)1(,0)(hxh而故 当)1 , 0(x时， ; 0)( 1 1 ,0)( 2 xh x
16、xh可得 当), 1(x时，; 0)( 1 1 , 0)( 2 xh x xh可得 从而当. 1 ln )(, 0 1 ln )(, 1, 0 x x xf x x xfxx即且 （22）解： （ I）连接 DE，根据题意在 ADE和 ACB中， AD AB=mn=AE AC， 即 AB AE AC AD .又DAE=CAB，从而 ADEACB 因此 ADE= ACB 所以 C，B，D，E四点共圆。 （ ）m=4，n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为x1=2，x2=12. 故AD=2，AB=12. 取 CE的中点 G，DB的中点 F，分别过 G，F作 AC，AB的垂线，两垂线相交
17、于H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E四点共圆，所以 C，B，D，E四点所在圆的 圆心为 H，半径为 DH. 由于 A=900，故 GHAB，HFAC. HF=AG=5 ，DF= 2 1 (12-2)=5. 故 C，B，D，E四点所在圆的半径为52 （24）解： （ ）当1a时，( )32f xx可化为 |1|2x。 由此可得3x或1x。 故不等式( )32fxx的解集为 |3x x或1x。 () 由( )0fx得 30xax 此不等式化为不等式组 30 xa xax 或 30 xa axx 即 4 xa a x 或 2 xa a a 因为0a，所以不等式组的解集为| 2 a x x 由题设可得 2 a = 1，故2a （23）解： （ I）设 P(x，y)，则由条件知M( 2 , 2 YX ).由于 M 点在 C1上，所以 sin22 2 ,cos2 2 y x 即 sin44 cos4 y x 从而 2 C 的参数方程为 4cos 44sin x y （为参数） （ ）曲线 1 C的极坐标方程为4sin，曲线 2 C的极坐标方程为8sin。 射线 3 与 1 C的交点A的极径为 1 4sin 3 ， 射线 3 与 2 C的交点B的极径为 2 8sin 3 。 所以 21 | |2 3AB.