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1、第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 11.1 任意角 课时目标1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的 角的定义掌握终边相同的角的表示方法，并会判断角所在的象限 1角 (1)角的概念：角可以看成平面内_绕着 _从一个位置 _到 另一个位置所成的图形 (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 类型定义图示 正角按_形成的角 负角按_形成的角 零角一条射线 _，称它形成了一个零角 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就说这个角是 _如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象 限 3终
2、边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S | _ ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角 与 _的和 一、选择题 1若 45 k 180 (kZ)，则 的终边在 () A第一或第三象限B第二或第三象限 C第二或第四象限D第三或第四象限 2设 A |为锐角 ，B |为小于 90 的角 ， C | 为第一象限的角，D |为 小于 90 的正角 ，则下列等式中成立的是() AABBBC CACDAD 3若 是第四象限角，则180 是() A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 4与 405 角终边相同的角是() Ak 360 45 ，kZBk 180 45 ，k
3、Z Ck 360 45 ，kZDk 180 45 ，kZ 5已知 为第三象限角，则 2所在的象限是 () A第一或第二象限B第二或第三象限 C第一或第三象限D第二或第四象限 6集合 M x|x k 180 2 45 ，kZ ， P x|x k 180 4 90 ，kZ ，则 M、P 之间的关系为() AMPBMP CMPDMP? 二、填空题 7若角 与 的终边相同，则 的终边落在 _ 8经过 10 分钟，分针转了_度 9如图所示，终边落在阴影部分(含边界 )的角的集合是_ 10若 1 690 ，角 与 终边相同，且360 360 ，则 _. 三、解答题 11在 0 360 范围内，找出与下列各
4、角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 (1)150 ；(2)650 ；(3)950 15. 12如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 能力提升 13如图所示，写出终边落在直线y3x 上的角的集合(用 0 到 360 间的角表示 ) 14设 是第二象限角，问 3是第几象限角？ 1对角的理解，初中阶段是以“静止 ”的眼光看，高中阶段应用“运动 ” 的观点下定义， 理解这一概念时，要注意“旋转方向 ”决定角的 “正负 ” ， “旋转幅度 ”决定角的 “绝对值大 小” 2关于终边相同角的认识 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S | k 360 ， kZ，即任一与角终边相同
5、的角，都可以表示成角与整数个周角的和 注意： (1)为任意角 (2)k 360 与 之间是 “ ”号， k 360 可理解为k 360 ( ) (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们 相差 360 的整数倍 (4)kZ 这一条件不能少 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 11.1 任意角 答案 知识梳理 1(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转 2第几象限角3. k 360 ，kZ整数个周角 作业设计 1 A 2. D锐角 满足 0 90 ；而 B 中 90 ，可以为负角；C 中 满足 k 360 k360 90
6、，kZ；D 中满足 0 90，故 AD. 3 C特殊值法，给赋一特殊值60 ， 则 180 240 ， 故 180 在第三象限 4C 5 D由 k 360 180 k 360 270 ，kZ， 得 k 2 360 90 2 k 2 360 135 ，k Z. 当 k 为偶数时， 2为第二象限角； 当 k 为奇数时， 2为第四象限角 6 B对集合 M 来说， x(2k 1)45 ，即 45 的奇数倍；对集合P 来说， x (k 2)45 ， 即 45 的倍数 7x 轴的正半轴 8 60 9 |k 360 45 k 360 120 ，kZ 10 110 或 250 解析 1 690 4 360 2
7、50 ， k 360 250 ， kZ. 360 360 ， k 1 或 0. 110 或 250 . 11解(1)因为 150 360 210 ，所以在 0 360 范围内，与 150 角终边相同的角 是 210 角，它是第三象限角 (2)因为 650 360 290 ，所以在0 360 范围内，与650 角终边相同的角是290 角，它 是第四象限角 (3)因为 950 15 3 360 129 45，所以在0 360 范围内，与 950 15角终边 相同的角是129 45角，它是第二象限角 12 解设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成 |k 360 30 k 360 105
8、， kZ |k 360 210 k 360 285 ，kZ 角 的集合应当是集合与的并集： |k 360 30 k 360 105 ，kZ |k 360 210 k 360 285 ，kZ |2k 180 30 2k 180 105 ， kZ |(2k1)180 30 (2k1)180 105 ，k Z |2k 180 30 2k 180 105 或(2k1) 180 30 (2k1)180 105 ，kZ |k 180 30 k 180 105 ， kZ 13解终边落在y3x (x 0)上的角的集合是S1 | 60 k 360 ，kZ ，终边落在 y3x (x0) 上的角的集合是S2 | 2
9、40 k 360 ，kZ ，于是终边在 y3x 上角 的集合是S | 60 k 360 ，kZ | 240 k 360 ，kZ | 60 2k 180 ， kZ | 60 (2k1) 180 ， kZ | 60 n 180 ，n Z 14 解当 为第二象限角时， 90 k 360 180 k 360 ， kZ， 30 k 3 360 360 k 3 360 ，kZ. 当 k3n 时， 30 n 360 360 n 360 ，此时 3 为第一象限角； 当 k3n1 时， 150 n 360 3180 n 360 ，此时 3为第二象限角； 当 k3n2 时， 270 n 360 3300 n 360 ，此时 3为第四象限角综上可知 3是第一、 二、四象限角