《高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1Word版含答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(2019 合肥高二月考 )设 F1，F2是椭圆 x2 9 y 2 4 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 |PF1|PF2|21，则 F1PF2的面积等于 () A5B4 C3D1 【解析】由椭圆方程，得a3，b2，c5，|PF1|PF2| 2a6， 又|PF1|PF2|21， |PF1|4， |PF2|2， 由 2 242(2 5)2， 可知F1PF2是直角三角形，故 F1PF2的面积为 1 2|PF1|PF2| 1 24 24，故选 B. 【答案】B 2已知椭圆过点 P 3 5，4 和点 Q 4 5，3 ，则此椭圆的标
2、准方程 是() A. y2 25x 21 B. x2 25y 21 或 x2y 2 251 C. x2 25y 21 D以上都不对 【解析】设椭圆方程为 mx2ny 21(m0，n0，mn)， 则 9 25m16n1， 16 25m9n1， m1， n 1 25. 椭圆的方程为x2 y 2 251. 【答案】A 3(2019 潍坊高二检测 )如果方程 x 2 a2 y 2 a61 表示焦点在 x 轴上 的椭圆，则实数 a 的取值范围是 () A(3，) B(， 2) C(3，)(， 2) D(3，)(6，2) 【解析】由于椭圆的焦点在x 轴上， 所以 a 2a6， a60， 即 （a2）（a3
3、）0， a6. 解得 a3 或6a2，故选 D. 【答案】D 4椭圆 mx 2ny2mn(mn0，得焦点在 y 轴上，即 a 2m，b2n， 得 c 2a2b2nm，故选 C. 【答案】C 5设 P 是椭圆 x 2 16 y 2 121 上一点， P 到两焦点 F1，F2 的距离之差 为 2，则 PF1F2是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 【解析】由椭圆定义知， |PF1|PF2|2a8， 又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3， 又|F1F2|2c2 16124， 即|F1F2| 2|PF 2| 2|PF 1| 2， PF1F2为直角三角形 【答案】
4、B 二、填空题 6已知 F1，F2是椭圆 C： x2 a 2 y2 b 21(ab0)的两个焦点， P 为椭 圆 C 上一点，且 PF1 PF2 .若PF1F2的面积为 9，则 b_ 【解析】依题意，有 |PF1|PF2|2a， |PF1| |PF2|18， |PF1| 2|PF 2| 24c2， 可得 4c2364a 2，即 a2c29，故有 b3. 【答案】3 7已知椭圆 C 经过点 A(2，3)，且点 F(2，0)为其右焦点，则椭圆 C 的标准方程为 _ 【解析】法一：依题意，可设椭圆 C 的方程为 x2 a2 y2 b21(ab0)， 且可知左焦点为F(2，0) 从而有 c2， 2a|
5、AF|AF|358， 解得 c2， a4. 又 a2b 2c2，所以 b212， 故椭圆 C 的标准方程为 x 2 16 y 2 121. 法二：依题意，可设椭圆C 的方程为 x2 a2 y 2 b21(ab0)， 则 4 a2 9 b21， a2b24， 解得 b212 或 b23(舍去)， 从而 a216，所以椭圆 C 的标准方程为 x2 16 y2 121. 【答案】 x2 16 y 2 121 8已知 P 是椭圆 x2 4 y 2 3 1 上的一动点， F1，F2是椭圆的左、右 焦点，延长F1P 到 Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q 的轨迹方程是 _ 【解析】如图，依题意， |PF
6、1|PF2|2a(a 是常数且 a0) 又|PQ|PF2|， |PF1|PQ|2a， 即|QF1|2a. 由题意知， a2，b3，ca2b2431. |QF1|4，F1(1，0)， 动点 Q 的轨迹是以 F1为圆心， 4 为半径的圆， 动点 Q 的轨迹方程是 (x1)2y216. 【答案】(x1)2y216 三、解答题 9设 F1，F2分别是椭圆 C：x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左、右焦点设 椭圆 C 上一点3， 3 2 到两焦点 F1，F2的距离和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标 【解】椭圆上一点到两焦点的距离之和为4， 2a4，a 24， 点3， 3 2 是椭圆上的一
7、点， （ 3） 2 4 3 2 2 b2 1， b23，c21， 椭圆 C 的方程为 x2 4 y2 3 1. 焦点坐标分别为 (1，0)，(1，0) 10求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M(3，2)； (2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 【导学 号：18490043】 【解】(1)由焦距是 4，可得 c2，且焦点坐标为 (0，2)，(0， 2) 由椭圆的定义知， 2a32（22） 2 32（22）28， 所以 a4，所以 b2a2c 216412.又焦点在 y 轴上， 所以椭圆的标准方程为 y2 16 x2 121. (2
8、)由题意知，2a26，即 a13，又因为 ca513，所以 c5， 所以 b2a2c 213252144， 因为焦点所在的坐标轴不确定， 所以椭圆的标准方程为 x 2 169 y2 144 1 或 y2 169 x2 1441. 能力提升 1 “00， 1t0， t1t， 得 t 0， 1 2 1 2，1 .故选 B. 【答案】B 2已知椭圆 x2 12 y2 3 1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 |PF1|是|PF2|的() A7 倍B5 倍 C4 倍D3 倍 【解析】由已知 F1(3，0)，F2(3，0)， 由条件，知 P 3， 3 2 ，即|
9、PF2| 3 2 . 由椭圆的定义，知 |PF1|PF2|2a4 3. 所以|PF1|7 3 2 . 所以|PF1|7|PF2|. 【答案】A 3椭圆 x2 12 y2 3 1 的一个焦点为 F1，点 P在椭圆上如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是 _ 【解析】由条件可取 F1(3，0)，PF1的中点在 y 轴上， 设 P(3，y0)，由 P 在椭圆 x2 12 y2 3 1 上得 y0 3 2 ， M 的坐标为 0， 3 4 . 【答案】 3 4 4设椭圆 C： x2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过点 F2的直线与椭圆C 相交于
10、 A，B 两点(如图 2-2-3)，F1F2B 2 3 ， F1F2A 的面积是 F1F2B 面积的 2 倍若|AB|15 2 ，求椭圆 C 的方程. 【导学号： 18490044】 图 2-2-3 【解】由题意可得 SF1F2A2SF1F2B， |F2A|2|F2B|， 由椭圆的定义得 |F1B|F2B|F1A|F2A|2a， 设|F2A|2|F2B|2m， 在F1F2B 中，由余弦定理得 (2am) 24c2m22 2c m cos2 3 ? m2（a 2c2） 2ac . 在F1F2A 中，同理可得 ma 2c2 2ac ， 所以 2（a 2c2） 2ac a 2c2 2ac ，解得 2a3c， 可得 m5c 8 ，|AB|3m15c 8 15 2 ，c4. 由 c a 2 3，得 a6，b 220， 所以椭圆 C 的方程为 x2 36 y2 201.