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1、高考达标检测（四十八）n次独立重复试验与二项分布 一、选择题 i?甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场. 每场比赛没有平局 , 2 11 在每一场比赛中，甲胜乙的概率为彳，甲胜丙的概率为*乙胜丙的概率为总则甲获第一名且 丙获第二名的概率为（） A 12 解析：选 D 设“甲胜乙”、“甲胜丙”、“乙胜丙”分别为事件A, B, C, 事件“甲获第一名且丙获第二名”为AABn c, _ _ 2 14 2 所以 P( 甲获第一名且丙获第二名)=C )=P(A)P(B)?P( C)=3X4X5=15- 2.把一枚硬币任意掷两次，事件A= “第一次出现正面”，事件=“第二次出现正 面”，则
2、P(BA)=() A 4 B -3 C2 解析：选 C 由题可得，所有的基本事件数是4个，事件 A 包含 2 个基本事件，所以 1 i P(A 4 i P(A)=2，事件 A包含 1个基本事件，所以P(AB)=f所以 P(B|A)=- 2=J=J. 2 3. A. 若?仇，P）且（勺=6, D）=3,则 p（e=i）的值为（） 3?2 一 2 B. 2 -4 C. 3-2- 10 D. 2 -8 WP=6, = 12, 解得 np（l pi）=3, p=0.5. 所以 P= 1）=C；2（O.5） 1（1-O.5）11 =3X2_, . 4.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记
3、下它的号码，放回袋中，这 样连续做三次 . 若抽到各球的机会均等，事件4表示“三次抽到的号码之和为6”，事件 表示“三次抽到的号码都是2”，则 P（BA）=（） 解析：选 C 由题意知 解析：选 A 因为 P（A）=* =君，P（A）=*=占, 所以柯 |4）=麗#=*? 5. 设随机变量 C? B（2, p）,耳?BQ, p）,若 P（Q1）=爲则 P（详 2）的值为（） 20 “8 A -27 B27 d D 丄 F u?27 解析：选 C 由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同， P（e=0）=C2（l-p） 2 =1-|, 解得 P=f,则 P（“N2 ） = C%3+C 訝（1
4、 一卅=占+守=彩 6. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为舟和审甲、乙两人各射击一次，有下 列说法： 目标恰好被命中一次的概率为知刍 目标恰好被命中两次的概率为*xg； 12 11 目标被命中的概率为二+ 二； 1 2 目标被命中的概率为 以上说法正确的是（） A.B. C.D. 解析：选 C 对于说法，目标恰好被命中一次的概率为|x|+|x|=|,所以错误 , 结合选项可知，排除B、D; 对于说法，目标被命中的概率为2X3“*“2 X 3 _2X 3,所以错误 , 排除 A.故选 C. 二、填空题 7?如图，4BC 和DEF 是同一圆的内接正三角形，且BC/EF.将 表示事件“豆子落
5、在ADEF 内”, 则 P（NM）= _ 一颗豆子随机地扔到该内，用 M 表示事件“豆子落在AABC 内”， N A D 解析：如图，作三条辅助线， 根据已知条件得这些小三角形都全等，AABC 包含 9个小三角形， 满足事件 MN 的小三角形有6 个， 6 2 故 P(N|M)=g =亍 答案请 8?如图，A,B,C 表示 3 种开关，设在某段时间内它们正常工作的 概率分别是 0.9,0?8,0?7,如果系统中至少有1 个开关能正常工作，贝IJ 该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是_ ? 解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是(1-0.9)X(1 -0.8)X(1 -0.7)=0.
6、006, 所以系统能正常工作的概率是1 一 0.006=0.994. 答案： 0.994 9.已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2 米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试 跳 成功与否之间没有影响. (1) 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_ : (2) 若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_ ? 解析：记“甲在第i 次试跳成功”为事件人，“乙在第i 次试跳成功”为事件 “甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C? 法一：P(C)=P(4Ni)+PEBi)+P(AiBi) = P(Ai)P(B i)+P(T JP (冏) +P(AJP(BI) =0.
7、7 X 0.4+0.3 X 0.6+0.7 X 0.6=0.8 (2)以上述样本的频率作为概率， 从该校高三学生中有放回地抽取3名，记抽取的学生本 次数学考试的成绩不低于no 分的人数为 &求 e的分布列 . 解：(1)由频率分布直方图，可得该校高三学生本次数学考试的平均分大约为0.005 0X20X40+0.007 5X20X60+0.007 5X20X80+0.015 0X20X100+0.012 5X20X120+ 0.002 5X20X140=92( 分). (2)样本中成绩不低于110 分的频率为 0.012 5X20+0.002 5X20=0.3, 所以从该校高三学生 中随机抽取一
8、名，分数不低于110 分的概率为 0?3?由题意知的可能取值为 0,1,2,3, 则 P( = 0)=C： X (0.3) X (0.7) 3=0.343, P(g= l)=CsX(0.3) 1 X (0.7)2=0.441, P(e= 2)=C； X (0.3) 2 X (0.7)1=0.189, P(f= 3)=CiX (0.3) 3 X (0.7) =0.027. 所以：的分布列为 012 3 P0.3430.4410.1890.027 胆芒力自选题 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是 语 文、数学、外语，每门满分150 分，第二个 “3”由
9、考生在思想政治、历史、地理、物理、 0.015 0 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 c 组距 化学、生物 6 个科目中自主选择其中3 个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录 取 成绩卷面总分满分750 分. 为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届 学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S,从学生群体 S 中随机抽取了50名学生进行调查， 他们选考物理， 化学，生物的科目数及人数统计如下表： 选考物理、化学、生物的科目数 12 3 人数525 20 (1)从所调查的 50 名学生中任选2 名，求他们选考物理
10、、化学、生物科目数量不相等的 概率； (2) 从所调查的 50 名学生中任选2 名，记 X 表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科 目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望； (3) 将频率视为概率， 现从学生群体 S中随机抽取 4名学生，记其中恰好选考物理、 化 学、 生物中的两科目的学生数记作F,求事件 “YM2 ”的概率 . 解：(1)记“所选取的2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A, 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为1 一 P(A)=翕. (2)由题意可知 X 的可能取值分别为0,1,2. 由知， P(X=0)= 芻， 从而 X 的分布列为 (3)所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25 名， X 012 P 20 49 25 49 4 49 4 33 49一 49 ? 则 P(A)= Ci+Cis+Clo_2O 岳 _49, 又 P(X=1)= C5C25 + C；(|C；5 25 P(X=2)= 曾 o_ 4 49, 20 25 E(X)=0X +1X+2X 相应的频率为卩 =丽=刁 由题意知，丫?B(4, 所以事件 “02”的概率为 P(Q2)=C 份(1 一井+C 份(1 一+(2 份=| ?