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1、第2讲两直线的位置关系 知能训练 1. （2016年湖北模拟）若直线厶：2x+S+l）y+ 4 = 0与直线Z：宓+3一2 = 0平行， 则刃的值为（） A. 2 B. 3 C. 2 或一3 D. 2 或一3 2.若直线mx+4y2= 0与直线2xy+n= 0垂直，垂足为（1, p）,则实数的值为（） A. 一12 B. -2 C. 0 D. 10 3.先将直线绕原点逆时针旋转90, 再向右平移1个单位长度，所得到的直线为（） A.尸- 氏尸- 扌卄1 C? y=3x3 D. y=*+l 4.已知两条直线h： mx+y-2 = 0和72： S+2）x3y+4 = 0与两坐标轴围成的四边形有 外
2、接圆，则实数刃的值为（） A. 1 或一3 B. 一1 或3 J 亠1 C. 2 ng- D. 2 或二 5.若三条直线2x+3y+8 = 0, %y1 = 0, x+ ky+ k+= 0能围成三角形，则W不等 于 （） 3 A. B. 2 3 3 1 C迈和一1 D.-, _1和一厅 6.已知臼H0,直线ax+（b+2） y+4 = 0与直线ax+（方一2）y3 = 0互相垂直，则ab 的最大值为（） A. 0 Bp C. 4 D. 2 7.将一张坐标纸折叠一次 , 使得点（0,2）与点（4,0）重合，点3）与点伽7?）重合, 则 m+n=（） 8.已知直线3卄4y3 = 0与直线6/+砒+
3、14 = 0平行, 则它们Z间的距离是 _ . 9.若直线 / 被两平行线厶：y+l=0, 72： xy+3=0所截得的线段的长为2 电, 则刃的倾 斜角可以是：15 ；30。；45 ；60。；75 . 其中正确答案的序号是_ . （写出所有正确答案的序号） 窜质丹华 10.己知两直线chx+b-.y+1 = 0和a2x+ biy+ 1=0的交点为户（2, 3）,则过两点0（创, b , （型，Z2）（自及）的直线方程为 _ . 11.已知正方形的中心为0（1,0）, 边所在直线的方程为x+3y5 = 0,求其他三边所 在直线的方程 . 12.己知点J(-3, 5), (2, 15),在直线7
4、： 3x4y+ 4 = 0上求一点P,使得丨 /%丨+丨/ 为 最 小. 第2讲 两直线的位置关系 1. C 解析： ?直线人2x+S+l）y+4=0与直线,2：处+3y2 = 0平行， ?万订= /n 解得m=2或一3. 2. A 解析：由2/7720=0,得 / =10.由垂足（1, p）在直线mx+y 2=0 上，得10 + 4p2 = 0. /.p=2. 乂垂足（1, 2）在直线2x5y+/?=0 上，则解得n=12. 3. A 4. A解析： ?两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，?对角互补，两条直 线垂 直，即刃（刃 +2） 3 = 0.解得/ =1或加=3.故选A. x y
5、1=0, 5. D解析：由仁 * “ 得交点P（T，2）?若点P在直线x+ky+k+= 2/+3y+8=0, 2 1 3 0上，则A=此时三条直线交于一点P；若斤=二或斤=一1,则有两条直线平行 . 故斤 H 售和 T. 6. D解析：由直线垂直，可得/+（方+2）（方一2）=0,变形可得才 +庁=4.由基本不等 式，可得4 = /+ 方2$2也?. 刃2.当且仅当a=b=y2时取等号 .：b的最大值为2. 7. C解析：由题可知坐标纸的折痕应是点（0,2）与点（4,0）连线的垂直平分线，即直线 y=2x3. 厂3 +刀7+/n 它也是点（7, 3）与点（ / ，刃）连线的垂直平分线，于是 Z
6、73 丄 J7 = 29 3 m=-, 5 31 f ? 尺c c一6 /z? 14 小 8. 2 解析： , ?/ =& 则直线6%+z?y+ 14 = 0 可化为3x+4y+7 = 0. |3 1 I 9.解析：两平行线间的距离为心卞 屮+ 1 y2 I 有sin =冷=于所以 =30。?而厶的倾斜角为45, 所以直线 / 的倾斜角等于30 + 45 =75 或45。-30 =15 . 故填 . 10. 2卄3y+l=0解析：因为点P(2,3)在已知直线上 , 所以2日】+ 35+1=0, 20 + 35+1=0. 所以2仙-&2）+3-b）=0,即莘三 =- 9 所以所求直线方程为y-b
7、, = -xa . 3, 解得 故Z7/+ /7=y. ?两平行线之间的距离d=w= 2 =, 设直线 / 与厶的夹角为（）,则 所以2x+3y （2曰i + 3Z?：） =0,即2/+3y+l=0. 11.解：正方形中心氐一1,0）到四边的距离均为 | 1 51 6 =而 设与已知直线平行的一边所在直线的方程为 x+3y+o = 0, 则_ =令, 即丨。一1丨=6. V10 倾 解得0 = 5（舍去）或0 = 7. 故与已知边所在直线平行的直线的方程为x+3y+7 = 0. 设正方形另一组对边所在直线的方程为3才一y+c2=0, 则近即“30 解得血 =9或c2=3. 故正方形另两边所在直
8、线方程为 3-y+9 = 0 和3-y-3 = 0. 综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为 卄3y+7 = 0, 3xy+9 = 0, 3xy3 = 0. 12.解：由题意知，点弭，在直线/ 的同一侧 . 由平面几何性质可知，先作出点畀关于直 线/ 的对称点川，再连接川B,则直线才与 / 的交点P即为所求 . 事实上，设点P是/ 上异于点戶 的点，则 | 戶A + p f B = p f A 1 + pf BA1 B = PA + PB . 仪=3, 解得 o y=-3. :.A f (3, -3). ?直线才的方程为18+y-51=0. 8 x=, 解得3 、尸3. 设才 y-5 x+3 则 3 x3 2 y+5 2 4 = 0. 3x4y+4 = 0, 18x+y51=0, 3 4