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1、第4讲直线与圆的位置关系 知能训练 1.（2015年安徽）直线3x+4y=b与圆/+/-2y-2y+1=0相切，则力 =（） A. 一2 或12 B. 2 或一12 C. 一2 或一12 D. 2 或12 2.若圆G： ￥ +#+2站+/4=0（臼WR）与圆G ： /+#2&1 + 庁=0（方WR）恰有 三条切线，则a+b的最大值为（） A. -3 B. -3 C. 3 D. 3 3.过点（3,1）作圆（%-1） 2+/= 1 的两条切线，切点分别为/, B,则直线血 ?的方程为 （） A. 2卄y3 = 0 B. 2xy+3 = 0 C. 4xy3 = 0 D. 4卄y3 = 0 4. （2
2、015 年重庆）已知直线 / ：x+my1=0（日WR）是圆C： x + y 4x2y+1=0 的 对 称轴. 过点水一4,吕）作圆C的一条切线，切点为，贝J 11 = （） A. 2 B. 4 迈C. 6 D? 2、/T6 5. （2015年山东）一条光线从点（一2, 一3）射出, 经y轴反射后与圆（卄3） 2+（y- 2） 2 =1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A. 或？ B. 或_壬 3 O 2 3 5亠4 4亠3 c? -7或飞D.飞或-2 6.由直线y=x+l上的动点P向圆G （x3尸+2=1引切线，则切线长的最小值为（） A. 1 B? 2 y2 C.y7 D? 3 7.
3、 （2017年广东调研）若直线x+ y= 1与曲线y=la x （0）恰有一个公共点，则a 的取值范围是（） 1 十1 A. a= B. $1 或臼=77 8.（2016年新课标III ）已知直线厶xyfiy+6 = 0与圆x+y = l2交于力，两点，过 A, $ 分别作 / 的垂线与x轴交于C, 两点，贝J | 6Z?| = _ . 南质丹华 9. （2016年吉林实验中学三模）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3xy=0上， 该圆与 / 轴相切，且被直线“一尸0截得的弦长为2直线厶kx y 2k+5 = 0与圆 Q 相交. （1）求圆 Q的标准方程； （2）求出直线 / 所过的定点；当
4、直线 / 被圆所截得的弦长最短时，求直线/ 的方程及最短 的弦长 . 10.已知方程x + y 2x4y+ m=0. (1)若此方程表示圆，求刃的取值范围； (2)若中的圆与直线x+2y4 = 0相交于必冲两点，且OMLONO为坐标原点 ) ，求 / 的 值； (3)在(2)的条件下，求以沏V为直径的圆的方程 . 11. (2015年广东 ) 已知过原点的动直线 / 与圆G： /+/-6+5 = 0相交于不同的两点A, B. (1)求圆G的圆心坐标； (2)求线段M的中点的轨迹C的方程； (3)是否存在实数攵使得直线厶尸 ( 才一4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出& 的取 值范围；若不存在
5、，说明理由. 第4讲 直线与圆的位置关系 I 3+4 /?! 1 解析 ?直线”与圆心为 ( “，半径为】的圆相切?冇r“ nb=2或12.故选D. 2. 0解析：易知圆G的圆心为CAa f 0),半径为71 = 2；圆G的圆心为 G(0, b) 半径为12=1. V两圆恰有三条切线， .? 两圆外切. 二丨GG| =c + z ,即a +/?2=9. V y 宁, ?卄穴3辺( 当且仅当心力 =乎时取“ =”) ，?卄方的最大值为3 迄 3. A解析：方法一，设过点(3,1)的切线为yl = k(x 3),变形可得总一y+l 3& =0.由圆 心( 1,0)到切线的距离 丄雷 7川=, 得斤
6、=扌或Qo.联立切线与圆的方程可寸 & + 1 3 得切点 /, 的坐标，可得直线 / 的方程 . 方法二，以点(3, 1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(-2) 2+fy-|K|, A 3 + 25?+12=0.解得： = , 或k2=-.故选D. 6. C解析：如图D129,切线长 |/ 畅=寸17评二L显然当 |/ 七| 为圆心C到直线+ 1的距 离，即字=2花，所以 |/ 捌最小值为 . 故选C. +厂引-4， .A 2 + /=1. 两式相减，得2%+y3 = 0.故选A. 4. C解析：圆C的标准方程为( x2)2+(y1尸=4,圆心为C(2, 1),半径为厂=2, 因
7、此2 + 日X 1 1 = 0 ,日=1 ,即 力( 一4 , 1) , 2 yj 4 7+ 1 =6.故选C. 5.D解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2, 3),设反射光线 所在直线的斜率为 &，则反射光线所在直线的方程为：y+3 = &U 2),即kx y 2k3 = -3A-2-2A-3| rh题意，得S X o.又因为反射光线与圆(+3) 2 + (y2)J 1 相切，所以 . =1 ?整理，得12# 件, 8. 4解析：由xp5y+6 = 0,得6.代入圆的方程，并整理，得/ 3 yy + 6 = 0. 解得口 = 2萌，y2=.所以*】=0, &= 3. 所以
8、| AB = X X2yyi =2 又直线 / 的倾斜角为30 ,由平面几何知识知在梯形昇层疋中，= 化 =4. cos 30 9.解：( 1)设圆心C(a, 6),日0, bQ,半径为冇 则b=3a、厂=3& 则圆心C(a, 3白) 到直线xy=0的距离丄二血, 1 +1 则有( 电?+()2=(3?.即41. ?為0,?曰=1. ?圆心rd, 3) ,半径为3. ?圆C的标准方程为 (%-l) 2+(y-3)2=9. (2)? . ?直线厶y2&+5 = 0,即 匕一2)R(y5)=0. ?直线Z过定点“(2, 5). | O/| =y5, kcu=2.当弦长最短时，直线 / 与直线垂直，
9、即匕= ?直线1的方程为x+2y-12=0. 最短弦长为2舊_| 时=4. 10.解: 方程x+y-2xy+ni= 0 变形为(%-1) 2+(y-2)2 = 5-/7. 若此方程表示圆，则5 / 0,即K5. 得(4-2y) 2+y-2(4-2y)-4y+/=0, 即5y2 16y+ zw+8 = 0. . 16 y + y 2= 由创丄如知如?-=-1. 的= 42/, 即加疋 +口乃=0.又 曲=4 2比, 得(42/1) (4 2乃)+yij2=0, 即168(y】+力)+5戸乃=0. 将代入上式，得16-8X+5X 由严4卄0, %+2y-4 = 0, 消去x, 设71), Ng比)
10、, 刃+8 心=飞一.(2) 代入上式 , 综上所述，日的取值范圉是日=*或Q1.故选B. o 解得/n=- 将刃 =代入5丿 一16y+刃+8 = 0, 12 4 得25y 80y+48 = 0.解得门 =，乃=二D 0 11.解: 圆G： #+#6+5 = 0化为a-3） 24-y2=4,所以圆 G的圆心坐标为（3, 0）. （2）设线段肋的中点为心风）, 由圆的性质可得GM垂直于直线1. 设直线1的方程为尸圧（易知直线1的斜率存在）， 所以kC M ? m= 1, yo = /nx （）. 所以3必+并=0,即（心一 *| ）+农=容 （3）由题意知直线L表示过定点7（4, 0）,斜率为
11、k的直线 . 结合图形（如图 D131）, 表示的是一段关于x轴对称，起点为（ |, 乎按逆时针方向运动到j, 乎 的圆弧 . 根据对称性，只需讨论在x轴下方的圆弧 . 所以（Xo,旳）满 足 ?所求圆的方程为A-歸+ （y8Y 16 5丿 一5 4 12 ?石=4 2y】 = 二，x?=A 2y?=. 4 ?所求圆的半径为 所以77/ |或対0. 所以kpKk. 9 A/RQ 结合图形（如图D132）,可得在X轴下方的圆弧，当0“W冷匕或斤 =才时，直线厶与X 9、圧Q 轴下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当一二尹W/0或&= 一玄时，直线L 与无轴 上方的圆弧有且只有一个交点. 当&=0吋，显然也只有一个交点. 综上所述，当一台且底平或Q 土扌时， 直线厶y=/dx4）与曲线C只有一个交点 . 7. B解析：曲线尸苗二 ?表示一个半圆，如图D130.当直线与半圆相切时，满足条，解得 日=*； 5 又因为03,所以脸W3. 所以J/（ Xo,旳）满足（也一扌） + yo=册须W 3 即M的轨 迹C的方程为 图 0131 图 0132