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1、第5讲不等式的应用 知龍训练 1.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润 y（单位：10万元）与营运年数才的函数关系为7=-（-6） 2+ll（xeN*）,要使每辆客 车运营的年 平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为（） A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年 v_4 応_3, 2. （2017年广东惠州三模）设z=0? 2；变量丛y满足条件3x+5yW25, 则z 的最小值为 （） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3.某单位用2160万元购得一块空地， 计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000 平方 米的楼房 . 经测算，若将楼房建
2、为xdNlO）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位： 元）. 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为（） A. 10 层B. 15 层C. 20 层D. 30 层 4. （2016年山东烟台诊断）己知在等比数列崩中，孩=1,则其前3项的和，的取值范围 是（） A. （ , 1 B. （ 8, 1） U （1, +?） C. 3, + ） D. （8, 1 U 3, + ） 5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩（1亩666.7平方米），投入资金 不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 项目年产量 / 亩年种植成本 / 宙每吨售价
3、黄瓜4吨1. 2万元0. 55万元 韭菜6吨0. 9万元0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入一总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植 而积（单位：亩）分别为（） A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50 6.某旅行社租用A, B两种型号的客车安排900名客人旅行，A, B两种车辆的载客量分别 为36人和60人，租金分别为1600元/ 辆和2400元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，型 车乎多于A型车 辆，则租金最刍为（） A. 31 200 元B. 36 000 元C. 36 800 元D. 38 400 元 7. （2017年江苏）某公司一年购
4、买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/ 次, 一年的总存储费用为心万元要使一年的总运费与总存储之和最小，则刈勺值是 _ . 8.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量尸（单位时间内测量点的车 辆数，单位：辆 / 时）与车流速度y（假设车辆以相同速度y行驶，单位：米 / 秒），平均车长 / （单位：米）的值有关，其关系式为 巴 8 男； 0/ （1） _ 如果不限定车型，7=6. 05,那么 最大车流量为 _ 辆/ 时； （2） _ 如果限定车 型，7=5,那么最大车流量比屮的最大车流量增加 _ 辆/ 时. 角质丹华 9.（2017年湖北孝感一模）经测算，某型号汽车在匀速行
5、驶过程屮每小时耗油量y（单 位: 升）与速度才（单位：千米/ 时）（50W点120）的关系可近似表示为：y = 怎1皿+ ,50, , 12, 80, 120. I 60 (1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？ (2)已知A, B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为 多少吋总耗油量最少？ 10. (2017年天津 ) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告. 已 知每 次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长 ( 单位：分钟 ) 广告播放吋长 ( 单位：分钟 ) 收视人次 (
6、单位：万 ) 甲705 60 乙 60 525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间 不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍. 分别用x, y表示 每周 计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (1)用“ y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 第5讲不等式的应用 水1,1),由图可知，直线2x+y=m经过点力时，刃取最小值, 同时z=4v - 2 =2 2x+y 取得最小值. 所以 zmin=22X,+1 = 23 = 76 000 76 00
7、0 121 1900,当且仅当 , 即y=ll时，等号成立 . v （力当 /_ 只时76_000i_ 当5时，（+18+0厂 76 000 ,100 ,-、一 H+18 2 v 76 000 七 “丄山=2000,当 100 20+18 v - +18 76 000 且仅当心号，即卩 =10时，等号成立 . 此时车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/ 时. 9.解：（1）当50, 80）时，7=（7-130+4900）= 粘 匕一65尸+675 75 75 当x=65时，y有最小值寺X675 = 9. 当80, 120时，函数单调递减，故当x=20时, 因为 910,故当x=65吋每小吋
8、耗油量最低 . 120 （2）设总耗油量为厶由题意，可知l=y ?亠 . X 50, 80）/=y 130 y有最小值10. 4900 当且仅当即=70吋，/ 取得最小值16. x 80 120 1440 时，7=/? - =- 2为减函数，当x=20时，/ 取得最小值10. x x 因为1016,所以当速度为120时，总耗油量最少 . 120 厂70x+60yW600, 5 卄5Q30, 10.解：由已知，x, y满足的数学关系式为点2“即 仏+6yW60, x+y$6, 该二元一次不等式组所表示的平血区域为如图D126中的阴影部分 . 16 . 图D126 (2)设总收视人次为z万， 则目标函数为z=60卄 25/ 12 z 考虑z=60x+25y,将它变形为尸一丁卄京 , 直线. 佥为直线在y轴上的截距，当合取得最大值时，Z的值最大 . 又因为X, y满足约束条 件，所以由图D127可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点必时，截距京最大，即z 7 卄6y=60, 最大 . 解方程组 得点 / 的坐标为(6, 3) ? x-2y=0 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多 12 这是斜率为 - 丁，随Z变化的 - 族平行 图 D127