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1、课堂实录 一次函数的图象 【情境导入】复习引入 师：上节课我们共学儿种函数?它们的形式是什么？ 生：正比例函数形如尸也( 絆 0)的函数 . 生：( 补充) 还有一次函数，形如尸后+以砂 0)的函数 师：正比例函数与一次函数有何关系？ 纶：( 思) 正比例函数是特殊的一次函数即/ 尸 0 吋的情形 . 师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数？ 1.已知三角形底边长为8,高为三角形的面积为S,则s与h的函数关系式为 _ , 英中自变量是_ , 自变量的函数是 _ . 2.y=x+2 是什么函数？生：1. s=4h； h； s. 2.是一次函数 师：那么，谁还能写出一些其他的一次函数？ 生：
2、y=x. 生：= 3x+l. 师：y=x 是特殊的一次函数，即正比例函数. 这两个函数又都是什么函数？同学( 齐答) ：一 次函数 . K评析习同学们要知道，数学中的事件处处充满着联系?同学们要善于寻找并去努力发现 它们间的联系 . 【探索新知】 师：1 ?下列函数屮哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x. (2)尸. (3)尸 5x?+6. (3) y=-0.5x-l. x 2. 一个小球山静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米. (1)一个小球速度卩随时间 / 变化的函数关系 . 它是一次函数吗 ? (2)求第 2. 5 秒时小球的速度 . 3 .汽车油箱中原冇油
3、50 升，如果行驶中每小时用油5 升，求油箱中的油量尹 ( 升) 随 行驶吋间兀 ( 时) 变化的函数关系式，并写出口变量x 的取值范围 . y 是 x 的一次函数吗？ 生：1. (1) (4) 是一次函数； (1) 乂是正比例函数 . 师：( 点头) 对，很好 . 生：2. (1) v=2/, 它是一次函数 . (2)当/=2. 5 时, v=2X2. 5=5 所以第 2. 5 秒吋小球速度为 5 米/ 秒. 师：回答的不错，第3 题呢？ 生：3.函数解析式：尸50?5x 自变量取值范围： OWxWlO y 是 x 的一次函数 . 师：同学们前面学的不错，希望能继续努力. 本节课我们来研究一
4、次函数图彖的其他性质. 下面先來看这样一个问题: 小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明白己的实 y = 2x + 200 生：乌龟 师：确定吗 ? 生：我不同意刚才那位同学的观点，我觉得是兔了. 师：学了本节课后，我们一定能明确的得出，兔子先到. 师：我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立. 但有些函数问题很难川函数 关系式表示出來，然而可以通过图来总观反映. 例如用图像血流量与时间的关系. 有的 能用关系 式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰. 同学们有没有看到过心电图呢？ 生
5、：（齐答）看到过 . 师：同学们作出尸2 工+1 的图象，探索一下，能得出什么结论？ 生：好 . 师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画得最快 ?生：在各自的座位上动手作图. 师：画完的同学请举手 . 同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？ 生：（齐答）是总线 . 师：冇没冇画的不是直线的，请举手?没冇 . 从而你们能得出什么结论呢？ 生：一次函数的图象是宜线 师：这就是我们本节课要讲的内容- 次函数的图象 . 师：回想一下，你是用什么方法画出函数图彖的呢？ 生：描点法 . 师：你描了儿个点？ 学：七个点 . 师：减少点的个数行不行？六个、五个二个可
6、不可以画出函数的图象？不可以，因为 点的个数太少，图象不够精确. 生：可以，因为两点确定一条直线. 师：你们赞成谁的说法？ 生：（齐答）赞成刚才最后一位同学的说法. 师：由于一次函数的图彖是一条直线，所以今后再画一次函数的图彖，只要描出两个点就 可以了 . 师：请同学们交流一下，作一次函数的图象的步骤有哪些？ 生：画一次函数的图象，步骤为列表；描点；连线. 经过讨论我们又知道了画一次函 数的图象不需要许多点，只要找两点即可. 还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关 系. 如例题： y=2x+4 的图象，你会描出哪两个点？ 350 200 y = 7x （2, 8）；（1, 6）. 生：
7、（一 2, 0） ； （ 1, 2）. 生：（0, 4） : （2, 8）. 生：（一 3, -2 ） ；（-4, -4 ）. 师：同学举的这些点都可以, 只要是在口变量取值范围内函数图象上的点都可以? 师：画直线 （0）时，尽管只要在自变量取值范围内取函数图彖上的点都 可以，但有没有一种选法，使画法较为简单呢？ b 取与坐标轴相交的两个点（0, b ）；（上，0）. 师：怎样画直线 （kHO）比较简单？ 生：（自信地）取点（0, 0） ； （1, k）. 师：（微笑）说很好 . 它的图象有什么特点呢？ 生：山尸 2X1的图象看出， y 的值随兀值的增大而增大. 师：对 . 将由y=2x+1
8、换成y=-2x+1,即y=kx+b, k0时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当k0 时，尹随 x 的增人而增人 所以? 1 V 2 a0 时，交点在原点上方 . 当后 0 时，交点即原点 . 当 b0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当斤0 时，的值越大，函数图彖与 x 轴正 半轴所 成的锐角越大 . 师：嗯，非常好 . 请一位同学板书 . 生：解当加?30,即加3 时, y 随 x 的增大而增大 ; 当 w-30 时，y 的值随 x 值的增大而增人； 当 X0时，y 的值随 x 值的增人而减小? !)i|i：谁还冇要补充的？ 生：一次函数y=kx+b (bHO)的图彖不过原点，和两
9、坐标轴相交. 在作一次函数y=kx+h的图 象时，需要描两个点，一般描(0, b) 和( 一 f，0). 生：老师，还有 . 在一次函数y=kx+h中，若 0 吋，的值越大，函数图象 Lx 轴正 半轴所 成的锐角越大 . 生：板书，教师巡视 . 师：评析解题过程 . 这种解题方法叫待定系数法. 板书. 学生练习，教师巡视 . 【课堂测试】 师：好！接下來我们一起做3 道题. 1. 一直角坐标系屮画出下列函数图象，并归纳y=kx+b以、b 是常数， AHO)中 b 对函 数图 象的影响 . (1 ) y=x- y=x y=x+l (2) y=-2x+ y=-2x y=-2x-l 2. 若一次函数
10、尸 (2-m) x+3 图象经过 /(X| yi) B (x2旳) 两点. 当 X|力， 则 加的取值范围是什么？ 3.若一次函数尸 2r+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,求 b 的值. 师：相信大家一定做好了，我们来一起看看?第一小题. 生： 师：有没有补充的 . 生：方决定直线y=kx+b与 y 轴交点的处标(0, b). 当 b0 吋，交点在原点上方 . 当方=0 时，交点即原点 . 当 b 2 师：很好，再下一题 . 牛.:b=6或b=-6 师：是的，你是怎样思考的？ 生：首先作一示意图，找到函数图象与两坐标轴交点的坐标，再用三角形面积公式，就能 得到b的值. 师：你的解题条
11、理很清晰！. K评析刀掌握一次函数的图象作法，从中读出有用的数学信息，才能做到数形结合. 师： 好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考- F. (1)画出函数尸?0.5x+1 的图象 . (2)点M (-2, k)在直线上，求点 M到兀轴的距离设x 取的值分别为xfx2 吋，对应 的函数值为刃，力，贝I y2yi= (kx-b) Ckx+b)二斤民一 xj 设X2X, 则兀 2 x】0. 当 Q0时，由式得，夕 2 刃0,因此严 71?这表明 X的值增加时， 对应的函数值也增大. 当斤0? 2. 僧函数尸 2x+4 图象，用函数尸 2x+4 的图象，求 方程 2x+4-0 的解 (2) 当 x 为何值时，函数尸2x+4 的值人于等于 0； (3) 当-2y6时，求 x 的取值范围 .