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1、第27章相似复习 一、 诱导复习 1?导入课题 通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些 知识解决问题呢？ ( 板书课题 ) 2.复习目标 (1)疏通本章知识，弄清知识脉络. (2)进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的 问题. (3)知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变 化规律 . 3.学习重、难点 重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质. 难点：相似三角形的判定和性质的应用. 二、 分层复习 第一层次复习 1.复习指导 (1)复习内容：教材P24P59. (2)复习时间：10分
2、钟. (3)复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识. (4)复习参考提纲： 形状相同的两个图形 , 叫做相似图形，当相似比等于1时，这两个图形全等 . 相 似多边 形的对应角相等，对应边成比例? 相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？ a ?三边成比例的两个三角形相似. 判定方法?两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. c?两角分别相等的两个三角形相似. f a?相似三角形对应线段的比等于相似比. 饪质相似三角形面积的比等于相似比的平方. 什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？ 两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似 图形. 位
3、似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形. 在平面直角坐标系中，如果以原 点为位似中心，新图形与原图形的相似比为A,那么与原图形上的点 (x,y)对应的位似图形上的点 的坐标是(kx, ky)或(-kx,-ky). 试画本章知识结构框图 . 2.自主复习：学生参考复习指导进行复习. 3.互助复习 （1）师助生： 明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况. 差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图. 第二层次复习 1.复习指导 （1）复习内容：典例剖析、考点跟踪. （2）复习时间 :12分钟. （3）复习
4、方法：小组交流协作. （4）复习参考提纲： 如图，己知ABCDEF, AF交BE于点H,下列结论错误的是 （C） 第题图第题图 如图 ,AC丄BC, ZADC=90 , Z1=ZB,若AC二5, AB=6,求AD 的长. TAC丄BC, .*.ZADC=ZACB=90 , 又VZ1=ZB, AAADCAACB. AD AC ? _ e AC AB AD 5 25 即-_ = , 解得AD=. 5 6 6 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图屮与ADEF相似的三角形共有 A. 1个B. 2个C?3个D. 4个 HCHD A B/ T/ E/F ADBCHCHDAFBE B.C.D. DFCEH
5、EDFDFCE BH _ AH 第题图 如图，AABC内接于00, AD是AABC的边BC上的高，AE是O0的直径，连接BE,求 证：AD ? AE二AB ? AC. ?AE是直径 ,AD丄BCA Z/BE=ZADC=90 , 又VZE=ZC, AADCAABE. AD AB in ?=，即AD?AE二AB?AC. AC AE 如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口 望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF二1.2 m,树干高CH二0. 9 m, A 点距 墙根G 1.5 m, C点距墙根G 4.5 m,且A、G、C三点在同一直线上 ?请根据
6、上面的信息，帮小明 计算出小树CD的高. VFG/7DC, ABFEABDH. .FE AG * DH AC 即上_ = 口，解得DH=4.8 (m). DH 1.5 4- 4.5 ? CD=CH+HD=0. 9+4. 8=5. 7 (m). 即小树CD的高为5?7 m. 2?自主复习：学生参考复习指导进行复习. 3.互助复习 (1)师助生 : 明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况. 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生：同桌之间交流、研讨. 4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用. 三、评价 1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和 收获？常握
7、了哪些解 题技能和方法？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题 等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 木课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图, 然后由学生提出有关疑问，教师予以解答. 本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的 有关性质 . 在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太 习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进 行转化，帮助学生克服学习困难. 一、基础巩固 （70分） 1
8、. （10分）如图，在大小为4X4的正方形网格屮，是相似三角形的是（C） 4. （20分）李华要在报纸上刊登广告，一块10 cmX5 cm的长方形版面要支付180元的 广告费，如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告 费相同） 解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍. 所以要支付广告费：180X9=1620（元） . 5. （20分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点?厶 ACB和ZDCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证： （1） AACBADCE；（2） EF丄AB? 证明： （1） V = = - , Z
9、ACB=ZDCE-90 , DC EC 2 AACBADCE. z 7 A.和B.和C.和D.和 2. （10分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则球拍击 球的高度h为 与M B C，的相似比等右，则点 “的坐标为或匕丐 1 2 3 (2) VAACBADCE, AZBZE, 又TZE+ZCDE二90 , ZBDF=ZCDE, ?ZB+ZBDF二90 , ?ZBFD二90 ，即EF丄AB. 二、综合应用 (20分) 6. (20分) 如图，AABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm, AD =30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽H
10、E的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC 上，顶点 G,H分别在AC, AB , AD与HG的交点为M.求这个矩形EFGH的周长 . 解：设HE为x,则HG为2兀 ?四边形FFGH是矩形， ?矩形EFG1I 的周长为(12+2X12) X2=72(cm). 三、拓展延伸 (10分) 7. (10分)如图所示，四边形ABCD是以0为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，対角 线AC、BD相交于点E. (1)求证： DECsAEB； (2)当ZAED = 60 时，求ADEC与AAEB的而积比 . (1)证明VZBDC=ZBAC, ZDEC=ZAEB, AADECAAEB. (2)解：TAB是直径， .ZADB=90 o , 又V ZAED=60 , AZDAC = 30 , ?DE 1 S ZEB 4DEC ?IIGBC, AAHGAABC, HG AM ? _ BCAD 即和弓产解得小? B