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1、. ;. 平行四边形基础练习题（二） 一.填空题： 1.平行四边形一边长是6cm,周长是 28cm，则这边的邻边长是_. 2.在平行四边形中，AC、BD 相交于 O，则图中有 _对全等的三角形。 3.平行四边形两邻边分别为24 和 16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为_. 4.平行四边形ABCD 的周长是60cm，对角线 AC 、BD 相交于 O，AOB 的周长比 BOC 的周长大 8cm,， 则 AB=_,BC=_. 5. 在平行四边形ABCD 中， B=150 0，AD=6cm, 对边 AB、CD 之间的距离为 _. 6. 在平行四边形ABCD 中， A=30 0，AB=7cm,
2、AD=6cm, 则 S=_. 7. 在平行四边形ABCD 中，AB=5 ，AD=8 ，A、D 的平分线分别交BC 于 E、F 点，则 EF=_. 8. 在平行四边形ABCD 中， AC、BD 相交于 O，若 AC=8 ，BD=6 ，则边 AB 长的取值范围是_. 9. 平行四边形ABCD 的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm. 10. 在平行四边形ABCD 中 CA AB , BAD=120 0，BC=10cm ，则 AC=_, AB=_. 11. 在平行四边形ABCD 中， AE BC 于 E, AB=10cm ，BC=15cm ，BE=6cm，则 S 平=_. 12. 在平行四边
3、形ABCD中， AC 、BD 相交于O，且AB=AC=2cm , ABC=60 0，则 OAB 的周长为 _cm. 13. 在平行四边形ABCD 中， BC=2AB,E 为 BC 中点，则 AED=_. 14. 在矩形 ABCD 中， AC、BD 相交于 O， AOB=60 0, AC=10cm, 则 AB=_. BC=_cm. 15. 在矩形 ABCD 中， AEBD、E 为垂足， AB=2cm, BD=4cm, 则 ADB=_ . BAE=_.AC=_cm, BE=_cm. 16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是_. 17. 矩形的对角线长为10cm，面积为2
4、53cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_度 . 18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为 3.6cm,则对角线的长为_. 19. 矩形邻边之比为3：4，对角线长10cm,则周长为 _. 20. 顺次连接四边形各边中点构成一个矩形，则原四边形对角线一定_ . 顺次连接四边形各边中点构成一个菱形，则原四边形对角线一定_. 21.已知：菱形的周长为40cm,两个相邻角度之比为1：2，则较长对角线的长为_.较短对角线的 长为 _. 22.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为_cm,此菱形的面积为_. 23.对角线互相垂直平分的四边形是_,对角线相等且平分的四边形是_,对角线互
5、相垂直 . ;. 平分且相等的四边形是_, 24. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是_. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是_. 25. 菱形 ABCD 中， A:B=1： 5，周长为8cm,则此菱形的高为_. 26. 等腰梯形两底差的一半等于它的高，此梯形较小的一个底角为_度. 27. 等腰梯形上底长为3cm,腰长为 4cm,其中锐角为60 0，下底长为 _. 28. 梯形 ABCD,A D BC，AD=3 ，AB=7 ，BC=6 ，则 CD 的范围 _ 二. 解答题： 1.已知：在平行四边形ABCD 中， CEAB,C FAD , 2=30 0, 求
6、1、 3 的度数 . 2.已知： AB 与 CD 相交于点 O，AC DB，AO=BO ，E、F 分别是 OC、 OD 的中点，求证：四边形AFBE 是平行四边形. 3.已知 : ABC中， D是 AB中点， E 是 AC上一点， EFAB ，DF BE.（1）猜想 DF与 AE的关系；（2）证明 你的猜想 . 4.已知：在平行四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于G，CE 的延长线于DA 的延长线于H, 求证： AH=CG . 5.已知：在等边ABC 中， D、 F 分别为 CB、BA 上的点，且CD=BF, O AC D B F E A
7、 B C F D E F E D H B G A C A BC E D F 3 AD BC F E 2 1 . ;. 以 AD 为边作等边三角形ADE. 求证：（1） ACD CBF.（ 2）四边形CDEF 为 平行四边形 . 6. 已知：在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=2 ，BE CD 于 E， ABC 的平分线交CD 于 F， BE=3， 求： DF； BD；B 到 AD 的距离 . 7. 已知： ABC 中， ABC=90 0，BDAC 于 D，AE 平分 BAC ，EFCD. 求证： BE=FC. 8. 已知：在平行四边形ABCD 中， E、F 分别在 AD 、BC 上，
8、且 AE=CF ，AF、BE 相交于 G，CE、DF 相 交于 H. 求证 ;EF 与 GH 互相平分 . 9. 已知： ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E、F、M 分别是边AB 、BC、CA 的中点， （1）求证： EF=MD. （2）求证： EFM=MDE. 10. 已知：在四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB、BC 边的中点， DE、DF 分别 D C B A FE A C B D E H G A D BC E F A B CD E M F N M D C AB F E . ;. 交 AC 于 M、 N 点，若 AM=MN=NC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形 . 11
9、. 在矩形 ABCD 中， AC 、BD 相交于 O，AEBD 于 E, DAE= 3BAE ，求： EAC 的度数 . 12. 在平行四边形ABCD 中， AC、BD 相交于 O， OAB =OBA, 求证： （1）四边形ABCD 为矩形；（2） 若作 BEAC 于 E，CFBD 于 F，求证： BE=CF. 13. 在矩形 ABCD 中， AEC=90 0,求证： BEED. 14.已知： DE 是平行四边形ABCD 的 ADC 的平分线， EFAD 交 DC 于 F， （1）求证：四边形AEFD 是 菱形（2）若 A=60 0，AD=5 ，求菱形 AEFD 的面积 . O A D B C
10、 E O A D CB O A D BC E DC AB E F . ;. 15.已知： E、F、G、H 分别是四边形ABCD 各边中点 . （1）若 AC BD，则四边形EFGH 是什么图形？为什么？ （2）若 AC=BD ，则四边形EFGH 是什么图形？为什么？ 16.已知： ABC 中， BAC=90 0，ADBC 于 D，BE 平分 ABC ，交 AD 于 M，EFBC 于 F.求证：四 边形 AEFM 是菱形 . 17.已知：梯形ABCD 中， AB CD,AD=BC, 延长 AB 到 E，BE=DC. 求证： AC=CE. 18.已知：矩形的对角线AC、BD 相交于点 O，E、F
11、分别是 AO 、DO 的中点，求证：四边形EBCF 是等腰 梯形 . 19. 已知：梯形ABCD 中， AD BC, B=30 0, BCD=600,AD=2,AC 平分 BCD,求： BC的长 . A D BC E F G H M B A CD E F D C A E B O A D BC EF A D B C . ;. 20. 已知：等腰梯形ABCD 中， AD BC,M、N分别是 AD 、BC的中点， E、F 分别是 BM 、CM的中点 . （1） 求证：四边形MENF 是菱形（ 2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边的数 量关系并说明你的结论. 21. 已知：梯形AB
12、CD 中， ABCD,AD=BC CD., AB ，求证：AC C. 22. 已知：梯形ABCD中，CD AB,AC=BC ， AB BD=AB,AC 、BD 相交于 E, 求证： ADE 是等腰三角形 23. 已知：梯形ABCD 中， BC AD,BD=CD ，ABCD 且 ABC 为锐角，若AD=4 ，BC=12，E 为 BC 上一点，问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由. 24. 已知： ABC 中， ACB=90 0，D、E 分别是 AC、AB 边的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CDF= A. 求证：四边形DECF 是平行四边形. A
13、D B C M N F E D C AB E D C AB CB D A F E A C B D E F . ;. 25. 已知：梯形ABCD 中，AD B C, E 为 AB 中点， CD=AD+BC. 求证： DEEC. 26.折叠矩形纸片ABCD ， 先折出折痕BD ， 再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕 DG， 若 AB=2 ， BC=1 ， 求： AG 27.已知： ABCD, AEDC,AE=12,BD=15,AC=20,求：梯形 ABCD 的面积 . 28. 已知：梯形ABCD 中，BC AD, A=90 0, AB=2, BC=3, AD=4, E 为 AD 中点， F 为 CD 的中点， P 为 BC 边上的动点（不与B、C 点重合），设 BP 为 x，四边形 PEFC 的面积为y，试求出 y 与 x 之间的函数 关系式，并画出它的图像. AD B C E DC ABG AB D C E BC A D F E P