《2018年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国中考数学真题汇编：函数与一次函数(含详细解析).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 93 页 全国中考数学真题汇编：函数与一次函数 一.选择题 1.（ 上海 ,第 3 题 4 分）下列y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A、yx2； B、y x 2 ；C、y 2 x ；D、 y 2 1x 【答案】 C 【解析】 1 22 x yx，是正比例函数，选C。 2、 （ 湖南省常德市，第5 题 3 分）一次函数 1 1 2 yx的图像不经过的象限是： A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【解答与分析】这是一次函数的k 与 b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为 C 3.（ 湖南邵阳第9 题 3 分）如图，在等腰ABC 中，直
2、线l 垂直底边BC，现将直线l 沿线 段 BC 从 B 点匀速平移至C 点，直线l 与 ABC 的边相交于E、F 两点设线段EF 的长度 为 y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（） AB C D 第 2 页 共 93 页 考点：动点问题的函数图象. 专题：数形结合 分析：作 AD BC 于 D，如图，设点F 运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质 得 B=C， BD=CD=m， 当点 F 从点 B 运动到 D 时， 如图 1， 利用正切定义即可得到y=tanB? t （0 t m） ； 当点 F 从点 D 运动到 C时， 如图 2， 利用正切定义可得y=
3、tanC? CF= tanB? t+2mtanB （m t2 m） ，即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断 解答：解：作 ADBC 于 D，如图，设点F 运动的速度为1，BD=m， ABC 为等腰三角形， B=C，BD=CD， 当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图1， 在 RtBEF 中， tanB=， y=tanB?t（ 0 t m） ； 当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图2， 在 RtCEF 中， tanC=， y=tanC?CF =tanC?（2mt） =tanB?t+2mtanB（m t2 m） 故选 B 点评：本题考查了动点问题的函数图象
4、：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利 用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围 第 3 页 共 93 页 4（ 湖北荆州第9 题 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为3cm，动点 P 从 B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BCCDDA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s的速度沿着边BA 向 A 点运动， 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为x （s） ，BPQ 的面积为y（cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（） AB C D 考点：动点问题的函数图象 分析：首先根据正方形的边长与动点P、 Q 的速度可知动点Q 始终在 A
5、B 边 上，而动点 P 可以在 BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论：0 x1 ； 1x2 ； 2x3 ；分别求出y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解 解答：解：由题意可得BQ=x 0 x1时， P 点在 BC 边上， BP=3x， 则 BPQ 的面积 =BP?BQ， 解 y=?3x?x=x2；故 A 选项错误； 1x2 时， P 点在 CD 边上， 则 BPQ 的面积 =BQ? BC， 解 y=?x?3= x；故 B 选项错误； 2x3时， P 点在 AD 边上， AP=93x， 则 BPQ 的面积 =AP?BQ， 解 y=?（93x）?x= x x2
6、；故 D 选项错误 故选 C 第 4 页 共 93 页 点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分 类讨论是解题的关键 5.（ 湖北鄂州第9 题 3 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B 城在整个行驶过程中，甲、 乙两车离开A 城的距离y (千米 )与甲车行驶的时间t(小时 )之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B 两城相 距 300 千米；乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；乙车出发后2.5 小时追上甲 车；当甲、乙两车相距50 千米时， t =或其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】 C. 第 5 页 共 93 页
7、考点：函数的图象 6.（ ?福建泉州第7 题 3 分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可 能是（） A BCD 第 6 页 共 93 页 解： A、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx 来 说，对称轴x=0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b 0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说， 图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b 0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说， 图象开口向下，对称轴y=位
8、于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b 0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说， 图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误 故选： C 7.（ 湖北鄂州第7 题 3 分） 如图，直线y=x2 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象 限交于点A，连接 OA，若 SAOBS BOC= 1:2，则 k 的值为（） A2 B3 C 4 D6 【答案】 B. 第 7 页 共 93 页 考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 8. （ ?浙江衢州 ,第 6 题 3 分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的 是【】 A.B.
9、C. D. 【答案】 B 【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故 选 B 9、 （ ?四川自贡 ,第 8 题 4 分）小刚以400 米/分的速度匀速骑车5 分钟，在原地休息了6 分 钟，然后以500 米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（） 第 8 页 共 93 页 考点：函数的图象. 分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S(千米 )与时间 t （分）之间关系； 主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势. 略解：前面骑车5 分钟 S(千米 )是随时间 t （分）增大而增大至距离原地
10、40052000m 处 （即 2 千米） ，这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2） ；原地 休息的 6 分钟内都是距离原地2 千米（即纵坐标为2 不变）， 这一段图象表现出来是平行 x 轴 的一条线段 .6 分钟之后 S(千米 )是随时间 t （分）增大而减小至距离原地为0 千米（回到原 地） ，即线段末端点的坐标为（15,0） ，这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选 C. 10. （ ? 浙江杭州 ,第 10 题 3分）设二次函数y1=a(x- x1)(x- x2)(a0 ，x1 x2)的图象与一次函 数 y2=dx+e(d 0) 的图象交于点 (x1，0
11、)，若函数 y=y2+y1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ) A. a(x1- x2)=dB. a(x2- x1)=d C. a(x1- x2) 2=d D. a(x1+x2)2=d 【答案】 B. 【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】一次函数 2 0ydxe d 的图象经过点1 (0)x， ， 11 0dxeedx. 211 ydxdxd xx . 2112112 ()()()yyya xxxxd xxxxa xxd . 又二次函数 11212 ()()(0)ya xxxxaxx， 的图象与一次函数 2 0ydxe d 的图 象交于点 1 (0)x， ，函数 21 yyy的图象与 x轴仅有一个交点， 函数 21 yyy 是二次函数，且它的顶点在 x轴上，即 2 211 yyya xx. ABCD