《2018年全国中考数学真题汇编：图形的相似与位似.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国中考数学真题汇编：图形的相似与位似.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、图形的相似与位似 一、选择题 1 （2018?山东枣庄 ?3 分）如图，在RtABC 中， ACB=90，CDAB ，垂足为D，AF 平分 CAB ，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3 ，AB=5 ，则 CE 的长为（） ABCD 【分析】 根据三角形的内角和定理得出CAF+ CFA=90 ， FAD+ AED=90 ，根据角平分线和对顶角相 等得出 CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案 【解答】 解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB=90 ，CDAB ， CDA=90 ， CAF+ CFA=90 ， FAD+ AED=90 ，
2、AF 平分 CAB ， CAF= FAD ， CFA= AED= CEF， CE=CF， AF 平分 CAB ， ACF= AGF=90 ， FC=FG， B=B， FGB=ACB=90 ， BFG BAC ， = ， AC=3 ，AB=5 ， ACB=90 ， BC=4 ， = ， FC=FG， = ， 解得： FC= ， 即 CE 的长为 故选： A 【点评】 本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的 判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE 2（2018?山东滨州 ? 3 分）在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8）
3、 ，B（10，2） ， 若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标 为（） A（5， 1）B（4，3）C（3，4）D（1，5） 【分析】 利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解：以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD， 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半， 又 A（ 6，8） ， 端点 C 的坐标为（ 3，4） 故选： C 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 3 （20
4、18?江苏扬州 ?3 分）如图，点 A 在 线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC 和等腰 RtADE ， CD 与 BE、AE 分别交于点 P， M对于下列结论： BAE CAD ； MP?MD=MA?ME ； 2CB 2=CP?CM其中正确的是（ ） ABCD 【分析】 （1）由等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE 三边份数关系可证； （2）通过等积式倒推可知，证明PAM EMD 即可； （3）2CB 2 转化为 AC2 ，证明 ACP MCA ，问题可证 【解答】 解：由已知： AC= AB ，AD= AE BAC= EAD BAE= CAD BAE CAD 所以正确 B
5、AE CAD BEA= CDA PME=AMD PME AMD MP?MD=MA?ME 所以正确 BEA= CDA PME= AMD P、E、D、A 四点共圆 APD= EAD=90 CAE=180 BAC EAD=90 CAP CMA AC 2=CP?CM AC= AB 2CB 2=CP?CM 所以正确 故选： A 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相 似三角形进行证明，进而得到答案 4 （ 2018 山东临沂 3 分）如图利用标杆BE 测量建筑物的高度已知标杆BE 高1.2m，测得 AB=1.6m BC=12.4m 则建筑物 CD 的
6、高是（） A9.3m B10.5m C12.4m D 14m 【分析】先证明ABE ACD ，则利用相似三角形的性质得= ，然后利用比例性质求出 CD 即可 【解答】解：EBCD， ABE ACD ， = ，即= ， CD=10.5 （米） 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度 就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对 应边的比相等的性质求物体的高度 5（2018 山东潍坊 3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大
7、到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（） A（2m，2n）B（ 2m，2n）或（ 2m， 2n） C （m，n）D （m，n）或（m，n） 【分析】 根据位似变换的性质计算即可 【解答】 解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍， 则点 P 的对应点的坐标为（m 2，n 2）或（ m （ 2），n （ 2），即（2m，2n）或（ 2m， 2n） ， 故选： B 【点评】 本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 6.（2018?湖南省永州市 ?4分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADC= ACB ，AD=2 ，BD=6 ，则 边 AC 的长为（） A2 B4 C6 D8