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1、第 1 页 共 8 页 平面图形的认识（二） - 认识三角形辅导讲义 教学内容 三角形、多边形 教学目标 1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系； 3、会利用多边形的内角和定理及外角和计算角度。 教学重点 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念 2、区别凸多边形和凹多边形 教学难点 1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 教学过程 知识详解 一、与三角形有关的线段 1. 三角形的定义 : 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类 . （1）按边分类 形底边和腰
2、不等边的三角 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 三角形 （2）按角分类 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三角形 练习： 1.(1) 已知 a、b、c 是ABC的三边，且满足 2 )( 2 )(accbba 试判断 ABC的形状 (2)若ABC的三边 a、b、c 满足(a-b)(b-c)(c-a)=0, 试判断 ABC的形状。 第 2 页 共 8 页 bacacbcba cba、 3. 三角形的三边关系及其应用 三角形任意两边之和大于第三边, 故同时满足 ABC三边长 a、 b、 c 的不等式有：a+bc， b+ca， c+ab 三角形任意两边之差小于第三边，故同时满足 ABC三边长 a
3、、 b、 c 的不等式有：ab-c， ba-c， cb-a 应用范围： 判定给定的线段能否围城三角形 1. 下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边能组成三角形的是（） Aa，a-3，3(a3) Ba，a+4，a+6（a0） Ca，b，a+b（a0，b0）Da+1，a+1，2a（a0） 化简代数式 2. 已知三角形的三边为 ,化简 已知两边确定第三边的边长或者周长的取值范围 3. 在ABC中，若 AB=AC, 其周长为 12，则 AB的取值范围是 A.AB6 B.AB3 C.3AB6 D.4 AB 7 4. 已知三角形两边长分别为5,7, 则周长的取值范围为_, 若最长边为x, 则 x
4、 的取值范围为 _, 证明线段间的不等关系 5. 如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相较于点 O ，点 E在 ABC的内部，连接EB,EC 说明： (1)AB+CDEB+EC; (2)若 AB=6 ，AC=7 ，BC=11 ，求 EB+EC 的取值范围。 第 3 页 共 8 页 4. 三角形的三线及其交点位置 1、下列说法错误的是( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 2. 在ABC中， AB=AC ，AC边上的中线BD把三角形的周长分为
5、12cm和 15cm两部分，求三角形各边的长 3. 如图，在 ABC中，AE是中线， AD是角平分线， AF是高，则根据图形填空： BE= = 2 1 ； BAD= = 2 1 AFB= =90 0 4. 如图所示， AD是 ABC的中线， AE是ACD的中线，已知DE=2cm ，求 BD ，BE ，BC的长 5. 如图，若 AB CD ， EF与 AB 、 CD分别相交于点E、 F， 且 EP EF ， EFD的平分线与 EP相交于点 P， BEP=40 ， 则EPF等于_ 二、与三角形有关的角 第 4 页 共 8 页 A B C O 1. 三角形的内角和为180，该定理主要用于已知各角之间
6、的关系，求各角或证明角之间的关系。 2. 三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角 1. 如图，在 ABC中，点 D在 BC上，且 AD=BD=CD，AE是 BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落 在点 D处，则 B 等于_ 2. （1）已知 ABC中， BC，AD是高， AE是 BAC的平分线，试说明：DAE=2 1 (B - C). （2） AB
7、C中，已知三条角平分线AD 、BE、CF相交于点 I ，IHBC ，垂足为H ，BID 与HIC 是否相等？ 并说明理由。 4. 点 O是ABC内一点，求 BOC 、A、AOC 、AOB之间的数量关系，AB+AC 与 BO+CO 的大小关系。 第 5 页 共 8 页 5. 如图所示，在 ABC中， A=42， B和C的三等分线分别交于点D，E，?则BDC=_ 如果 BD 、CD分别是 ABC 、ACB的角平分线， A 和D的数量关系为？ 6. 如图所示，已知点D是 AB上一点，点E是 AC上一点， BE ，CD相交于点 F， A=?50， ACD=40 ， ABE=28 ，则 CFE的度数为
8、_ 7. 下面说法正确的是个数有（） 如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于 与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= 2 1 C，那么 ABC是直角三角形；若三角形的 一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若 AB=C ，则此三角 形是直角三角形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 第 6 页 共 8 页 8. 如图所示，在 ABC中，BD ，CD是内角平分线， BP ，?CP? 是 ABC ，ACB的外角平分
9、线分别交于D，P （1）求 A与D，A 与P的数量关系 （2）不论 A 为多少时，探索D+P的值是变化还是不变化？ 9. 如图, ADE和ABC中EAD= AED= BAC= BCA=45，又有 BAD= BCF. (1) 求ECF+ DAC+ ECA 的度数； (2) 判断 ED与 FC的位置关系，并对你的结论加以证明。 三、多边形的边和角 由在同一平面且 _的_条或_条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成 的封闭图形叫做多边形 组成多边形的线段至少有3 条，_是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的 边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的_；连 接多边形的 _线段叫做多边形的对角线; 多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的 角，叫做多边形的 _, 在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外 角和。 1.n 边形的内角和等于（n-2) ?180 2. 任意凸形多边形的外角和都等于360； 3. 多边形对角线的计算公式：