《七年级数学下册第八章实际问题和二元一次方程组教案(几何专题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第八章实际问题和二元一次方程组教案(几何专题).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实际问题与二元一次方程组-几何专题 教学目标 :知识技能 :1 、让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系与作用。 2、会列方程组解决与几何有关的问题 数学思考：经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来，经过自主 探索、合作交流，列出二元一次方程组求解。 解决问题：体会数形结合解决问题的方法。 情感态度：培养学生勤于思考、勇于探索的精神。 教学重点 : 根据题意、结合几何图形列出二元一次方程组。 教学难点 :将几何图形中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。 一.新课引入 现有 3 块一模一样的小长方形纸板拼成如图所示的长方形。 问：大长方形的周长多少？（用x,y
2、的代数式表示） 图 1:图 2: 周长: _ 周长: _ (2)图 2,如果每个小长方形的宽是2，则小长方形的长 =_ ，周长 = _ 设计意图 图 1 用字母标示图形周长学生容易表示, 以此引出图 2 周长的表达方 式. 图 2 的周长从看得角度不同, 答案不同 , 通过不同的答案表示相同的量, 可以 推出 x=2y. 反观图形 , 哪些地方表示了x=2y 的等量 . 从代数的角度来推出等式 , 同时又从等式来反观图形. 让学生体会数形结合 . 引出拼接线 -用不同方式拼 接形成的线 ( 图中蓝色的线段 AB). 第(2) 小问从数字角度 , 再来体会等量关系 . 二.新课讲授 . 例 1：
3、用 5 个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若小长方 形的周长是 12cm，求小长方形的长和宽。 分析 ： 解: 设每个小长方形的长为xcm,宽为 ycm (1 ）找出题目中的等量关系 （2）列出关于 x 、y 的方程组 (3) 解方程组 . 思考归纳 1：列方程组解几何图形应用题的关键是什么？ 设计意图 例 1 是在引入的基础上多了2 个长方形 , 同时从列代数式变为列方程 难度逐渐提升 . 解答应用题的一般步骤, 再次重现 . 同时解答几何应用题的关键 是将几何图形中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示. 这个的突破点 是找准拼接线 -用不同方式拼接形成的线( 图中蓝
4、色的线段 AB). y x A B A B A B 变式 1：用 8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大 长方形的周长是46cm，求小长方形的长和宽 . 设计意图 与例 1 不同在于图形的个数变了, 即拼得方式发生了变化. 同时小长方形的周 长变成了大长方形的周长. 通过例 1 到变 式 1 让学生逐步体会几何应用题的步骤和 关键点 . 针对突破点找准拼接线-用不 同方式拼接形成的线 ( 图中蓝色的线段AB)进 一步观察图形 . 变式 2：把这 8 个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，还可以 拼成如图所示的大正方形，但中间还留下了一个恰好边长为2cm 的小正方
5、形空 隙，求小长方形的的长与宽及大正方形的面积。 设计意图 承接了变式1 的几何图形 ( 无缝拼接 ), 同时又多了一种有空隙拼接. 左图容易找出等量关系 , 右图的突破在于找拼接线, 有 4 条选段可以选取 , 任意一 个都可以列出等量关系 . 再一次体验找拼接线 . 变式 3：下图是由 22 个周长为 20cm的小长方形是拼接成的一个大长方形，当 中出现三个大小一样的小正方形空隙，试求出三个小正方形空隙的面积和。 设计意图 变式 3 是变式 2 的一个组合 , 图形更加复杂 . 同时题目的问题对解设未 知数也显得不那么直接. 所以观察图形 : 三个小正方形大小一样. 要求面积实际是 求边长
6、 . 通过拼接线的寻找, 小正方形的 边长=一个长方形的长 - 一个长方形的宽 , 所以关键还是算出小正方形的长和宽来. 需要在图中在找一个拼接线来列等量关 系. 思考归纳 2:找拼接线（用不同方式拼接） 设计意图 通过回顾例题变式 , 找准关键点 ( 拼接线 ), 即用两种不同的代数式表 示不同的拼接形式 . 例 2：把三个相同的小长方形，如图所示拼，分别沿着上下两个长方形的边画 直线，形成一个长方形。 已知长方形长为10m，宽为 8m。求小长方形的长和宽。 设计意图 例 2 是引入的平行变式 . 三个小长方形不同拼法 , 可以通过平移的形 式将边转到同一线段上 , 从而找等量关系 . 变式
7、一 :如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸 如图所示，求图中阴影部分面积。 设计意图 变式 1 是例 2 的一个深入 . 当图形不规则摆放时 , 需要把图形进行平 移, 再找等量关系 . 思考归纳 3:当题出现不规则摆放时，可将图形进行_. 三.课后练习 . 1、如图，大长方形图案由10 个周长为100cm 一样大小的小长方形拼成，求则该矩形图 案的面积为多少? 2、某单位为了提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76m 的长方形草地，设计成长 和宽分别相等的9 块小长方形如图，种上各种花卉，经市场预测绿化每平方米造价（含全 部费用）约108 元 （1）求出每个小长方形的长和宽； （2）请计算完成这项工程预计投入资金多少元？ 3、如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2 个水平放置的矩形，中间竖放若干 个矩形，则k= . 设计意图 课后练习对所学知识进一步巩固和深入练习.