《中考复习必备：最新中考数学压轴题分类型精编汇总(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习必备：最新中考数学压轴题分类型精编汇总(含答案).pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年最新中考数学 压轴题分类型 精编汇总 1已知：二次函数yax 2bx 2 的图象经过点（1，0） ，一次函数的图象经过原点和点（1，b） ，其中 a b0 且 a、b 为实数 （1）求一次函数表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求 | x1x2| 的范围 1解：（1）一次函数过原点，设一次函数的表达式为ykx 一次函数过（1，b） ，bk1， kb 一次函数的表达式ybx 3 分 （2）二次函数yax 2bx 2 的图象经过点（1，0） ， 0ab2 b2a 4 分 由 ybx yax
2、2bx 2 得 ax 22( 2 a) x20 5 分 4( 2a) 2 8a4( a 1) 212 0 方程有两个不相等的实数根，方程组有两组不同的解 这两个函数的图象交于不同的两点 6 分 （3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解 x1x2 a a)(22 a a42 ，x1x2 a 2 | x1x2| 21 2 21 4 xxxx)( )()( aa a2 4 42 2 2 2 1684 a aa 31 4 2 )( a （或由求根公式得出） 8 分 ab0，b2a， 1a2 令函数y( a 4 1) 23，则当 1a2 时， y随 a 增大而减小 4( a 4 1) 2312 9
3、分 231 4 2 )( a 32 2| x1x2| 32 10 分 2如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上， OA28cm，OC 8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒 （1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S； O y x C B A Q P （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线y 4 1 x 2bxc 经过 B、P
4、两点，过线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面 积之比 2解：（1） CQ t，OP2 t，CO8， OQ8t SOPQ 2 1 ( 8t)22 t 2 2 t 2 24t（0t8） 3 分 （2） S四边形 OPBQS 矩形 ABCD SPABSCBQ 828 2 1 28t 2 1 8(282 t) 232 5 分 四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于232 6 分 （3）当 OPQ 与PAB 和QPB 相似时， QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB 90 又 BQ 与 AO 不平行， Q
5、PO 不可能等于 PQB， APB 不可能等于PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分 PA QO AB OP ，即 t t 228 8 8 2t ，解得： t4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑） 此时 P（24，0） B（28，8）且抛物线y 4 1 x 2bxc 经过 B、P 两点 抛物线是y 4 1 x 2 22x8，直线 BP 是y2 x8 8 分 设 M（m，2 m8） ，则 N（m， 4 1 m 2 22m 8） M 是 BP 上的动点，24m28 y1 4 1 x 2 22x8 4 1 ( x 24 ) 2 抛物线的顶点是P
6、（24，0） 又y1 4 1 x 2 22x8与y2 2 x 8 交于 P、 B 两点 当24m28时，y2y1 9 分 | MN | |y2y1| y2y1( 2 m 8)( 4 1 m 2 22m8) 4 1 m 2 23m16 4 1 ( m 26 ) 22 当 m26时， MN 有最大值是2，此时 M（26，4） 设 MN 与 BQ 交于 H 点，则 H（26，7） O y x C B A Q P M H N SBHM 2 1 3 2223 SBHM : S五边形 QOPMH23 : ( 232 23)3: 29 当线段MN 的长取最大值时，直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积
7、之比为3: 29 10 分 3如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2 的等边三角板CDE 恰好与坐标系中的OAB 重合，现 将三角板CDE 绕边 AB 的中点 G（G 点也是 DE 的中点），按顺时针方向旋转180 到 CED 的位置 （1）求 C 点的坐标； （2）求经过O、A、C三点的抛物线的解析式； （3）如图， G 是以 AB 为直径的圆，过B 点作 G 的切线与x 轴相交于点F，求切线 BF 的解析式； （4）抛物线上是否存在一点M，使得 SAMF : S OAB16 : 3？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请 说明理由 3解：（1） C点的横坐标为22 2 1 3，纵坐标为2
8、 2 3 3 C 点的坐标为（ 3，3 ） 2 分 （2）抛物线过原点O（0，0） ，设抛物线的解析式为yax 2bx 把 A（2，0） ，C（3，3 ）代入，得 4a 2b0 9a 3b3 解得 a 3 3 ，b 3 32 3 分 抛物线的解析式为y 3 3 x 2 3 32 x 4 分 （3） ABF90 ， BAF60 ， AFB30 又 AB2， AF4， OF2， F（2，0） 设切线 BF 的解析式为ykxb 把 B（1，3 ） ，F（2，0）代入，得 kb3 2kb0 解得 k 3 3 ，b 3 32 5 分 y x B A O ( D) G ( C)( E) F C 图 y x
9、 B A O ( D) G ( C)( E) C 图 y x B A O ( E) G ( C)( D) 图 y B ( D) G C M1M2 切线 BF 的解析式为y 3 3 x 3 32 6 分 （4）假设存在，设M 的坐标为（ x， 3 3 x 2 3 32 x） 当点 M 在 x 轴上方时 由 SAMF : SOAB16 : 3，得 2 1 4( 3 3 x 2 3 32 x) : 2 1 23 16 : 3 整理得 x 2 2x80，解得 x12，x24 当 x2 时，y 3 3 (2) 2 3 32 (2) 3 38 当 x4 时，y 3 3 4 2 3 32 4 3 38 M1
10、（2， 3 38 ） ，M2（4， 3 38 ） 8 分 当点 M 在 x 轴下方时 由 SAMF : S OAB16 : 3，得 2 1 4( 3 3 x 2 3 32 x) : 2 1 23 16 : 3 整理得 x 2 2x80，此方程无实数解 9 分 综上所述，抛物线上存在点M1（2， 3 38 ）和 M2（4， 3 38 ） 使得 SAMF: SOAB16: 3 10 分 4已知：等边三角形ABC 的边长为4 厘米，长为1 厘米的线段MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘 米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），
11、过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于P、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒 （1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP 的面积 S随 运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 4解：（1）如图 1，过点 C 作 CDAB 于 D，则 AD2 当 MN 运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP 是矩形 即 AM 2 3 时，四边形MNQP 是矩形 t 2 3 秒时，四边形MNQP 是矩形 C P Q B A M
12、 N C Q B A M N P D 图 1 PMAM2tan60 3 2 3 S四边形 MNQP3 2 3 4 分 （2）当 0 t1 时，如图 2 S四边形MNQP 2 1 ( PMQN)2MN 2 1 t3 3 ( t1) 1 3 t 2 3 6 分 当 1t2 时，如图3 S四边形MNQP 2 1 ( PMQN)2MN 2 1 t3 3(3t)1 2 33 8 分 当 2t3 时，如图4 S四边形MNQP 2 1 ( PMQN)2MN 2 1 3 ( 3t) 3 ( 4t) 1 3 t 2 37 11 分 5如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为A（2，0） ， B
13、（6，0） ，C（0，3） （1）求经过A、B、 C 三点的抛物线的解析式； （2）过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC 的交点 E 的坐标； （3）若抛物线的顶点为P，连结 PC、PD，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由 5解：（1）抛物线经过点C（0， 3） ，可设抛物线的解析式为yax 2bx3（a0） -1 -1 y x O -1 D C P E A B C P Q B A M N 图 2 C P Q B A M N 图 3 C Q P B A M N 图 4 又抛物线经过点A（2，0） ，B（6，0） 4a2b3 0 36a6b30
14、 解得 a 4 1 b1 3 分 抛物线的解析式为y 4 1 x 2x3 4 分 （2）D 点的坐标为D（4，3） 5 分 设直线 AD 的解析式为ymx n 把 A（2，0） ，D（4，3）代入，解得 m 2 1 ，n 1 直线 AD 的解析式为y 2 1 x1 同理可求得直线BC 的解析式为y 2 1 x3 联立求得交点E 的坐标为E（2，2） 8 分 （3）连结 PE 交 CD 于点 F y 4 1 x 2x 3 4 1 ( x 2) 24 顶点 P 的坐标为 P（2，4） 9 分 又 E（2，2） ，C（0， 3） ，D（4， 3） PF EF1，CFFD 2，且 CDPE 11 分
15、四边形CEDP 是菱形 12 分 6如图，抛物线y 4 1 x 2x3 与 x 轴相交于点 A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l 与直 线 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点F （1）求直线BC 的解析式 （2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、 r 为半径作 P 当点 P 运动到点D 时，若 P 与直线 BC 相交，求r 的取值范围； 若 r5 5 4 ，是否存在点P 使 P 与直线 BC 相切，若存在，请求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6解：（1）当 x0 时，y 3，点 C 的坐标为（ 0，3） 1 分 当y0 时， 4 1 x 2x30， x
16、2 或 x6 结合图形可得点A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （ 6，0） 2 分 设直线 BC 的解析式为ykxb，将点 B、C 的坐标代入 得 6kb0 b3 解得 k 2 1 b3 直线 BC 的解析式为y 2 1 x3 4 分 （2）过点D 作 DGBC 于点 G y x O D C A B E F l -1 -1 y x O -1 D C P E A B F y x O D C A B E F l G y 4 1 x 2x 3 4 1 ( x2) 24 抛物线的顶点D 的坐标为（ 2，4） ，对称轴x2 点 E 是对称轴l 与直线 BC 的交点，点E的横坐标为2 点 E 的纵坐标为
17、y 2 1 232，即 EF2， DE2 6 分 在 RtEFB 中， BF4，BE 22 EFBF 22 24 52 DGE BFE90 ， DEGBEF， DEG BEF DE DG BE BF ，即 2 DG 52 4 ， DG5 5 4 故当 r5 5 4 时， P 与直线 BC 相交 8 分 假设存在点P 使 P 与直线 BC 相切 ）若点P 在直线 BC 的上方，设 P 与 BC 相切于点Q，连结 PQ 则 PQBC， PQr5 5 4 过点 P 作 PM x 轴于点 M，交 BC 于点 N 则 PQN BMNBFE90 ，又 PNQBNMBEF， PQN BEF BE PN BF
18、 PQ ，即 52 PN 4 5 5 4 ， PN 2 设点 P 的坐标为（ xP，yP） ，点 N 的坐标为（ xN，yN） PN x轴， xNxP，yPyN PN2 4 1 xP 2 x P3( 2 1 xP3)2，解得 xP2 或 xP4 当 xP 2 时，yP4；当 xP4 时，yP3 10 分 ）若点P 在直线 BC 的下方，设 P 与 BC 相切于点Q，连结 PQ 则 PQBC，PQr5 5 4 过点 P 作 PMx 轴于点 M，交 BC 于点 N 则 PQN BFE90 ，又 PN Q BEF， PQ N BEF BE PN BF PQ ，即 52 PN 4 5 5 4 ， PN
19、 2 设点 P 的坐标为（ xP，yP） ，点 N的坐标为（ xN ，yN ） PNx 轴， xN x P，yN yPNP2 ( 2 1 xP3) ( 4 1 xP 2x P3) 2，解得 xP317 或 xP317 当 xP 3 17 时，yP 2 171 ；当 xP3 17 时，yP 2 117 y x O P C A B M l Q P Q D E F N M N ( P) P 综上所述，当r5 5 4 时，存在点P 使 P 与直线 BC 相切，点P 的坐标为： （2，4）或（ 4，3）或（ 317 ， 2 171 ）或（ 317 ， 2 117 ） 12 分 7如图 1，射线 AM射线
20、 BN， AB90 ，点 D、C 分别在 AM、BN 上运动（点D 与点 A 不重合， 点 C 与点 B 不重合），E 是 AB 上的动点（点E 与 A、B 不重合），在运动过程中始终保持DECE，且 AD DEAB a （1）当点 E 为 AB 边的中点时（如图2） ， 求证： ADBCCD； DE、CE 分别平分 ADC、 BCD； （2）设 AEm，请探究： BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含m 的代数式表示 BEC 的周长； 若无关，请说明理由 7 （ 1）证明：过点E 作梯形两底的平行线交腰CD 于点 F，则 F 是 CD 的中点，则EF 既是梯形ABCD 的中位线，又是
21、RtDEC 斜边上的中线 ADBC2EF，CD2EF ADBCCD 3 分 由（ 1）知 FD FE， FDEFED 又 EFAD， ADEFED FDE ADE，即 DE 平分 ADC 同理可证： CE 平分 BCD 6 分 （2）解： AED 的周长 AE ADDEa m，BEam 设 ADx，则 DEax 在 RtAED 中， DE 2AE2 AD2 即( ax) 2m2x2，解得 x a ma 2 22 AED BEC90 ， BCEBEC90 ， AEDBCE 又 AB90 ， ADE BEC 的周长 的周长 BEC ADE BE AD ma a ma 2 22 a ma 2 BEC
22、 的周长 ma a2 2ADE 的周长 ma a2 2( am) 2a BEC 的周长与 m 值无关 9 分 A D C N B E M 图 1 A D C N B E M 图 2 A D C N B E M F A D C N B E M 8如图，抛物线y x 26x8 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），直线y 2 1 x2 交y轴于点 C， 且过点 D（8，m） 左右平移抛物线y x 2 6x8，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B （1）求线段AB、CD 的长； （2）当抛物线向右平移到某个位置时， ADB D 最小，试确定此时抛物线的表达式； （3）
23、 是否存在某个位置，使四边形 A BDC 的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形ABDC 的周长最小值；若不存在，请说明理由 8解：（1）令 x 2 6x80，得 x12，x24 点 A 在点 B 的左侧， A（ 2，0） ， B（4，0） AB 2 1 分 直线y 2 1 x2 交y轴于点 C， C（0， 2） 把 D（8，m）代入y 2 1 x2，得 m 2 1 826， D（8，6） CD 22 268)(54 3 分 （2）设 A（x，0） ，则 B（x2，0） ADBD 22 68 )( x 22 682)( x 22 68 )( x 22 66)( x 2 2222 6
24、668)()(xx 当 22 68 )( x 22 66)( x时， AD BD 的值最小 由 22 68 )( x 22 66)( x，解得 x7 A（7，0） ，抛物线向右平移5 个单位时， ADBD 最小 此时抛物线的表达式为y ( x7)( x9) 即y x 2 16x63 6 分 （3） 左右平移抛物线y x 26x8 时， 由于线段 AB和 CD 的长均是定值， 所以要使四边形ABDC 的周长最小，只需使 A CBD 的值最小 7 分 AB2，将点 C 向右平移 2 个单位得C1（2，2） 作点 C1关于 x 轴的对称点C2，则 C2（2，2） 设直线 C2D 的表达式为y kxb
25、，将 C2（2，2） ，D（8，6）代入，解得k 3 4 ，b 3 14 直线 C2D 的表达式为 y 3 4 x 3 14 A D C O B x y AB 直线 C2D 与 x 轴的交点即为 B 点，易求得 B （ 2 7 ，0） ， A（ 2 3 ，0） 所以存在某个位置，即将抛物线向左平移 2 1 个单位时，四边形 AB DC 的周长最小 8 分 此时抛物线的表达式为y ( x 2 3 )( x 2 7 ) 即y x 2 5x 4 21 10 分 A CBDC2D 22 86 10 四边形ABDC 的周长最小值为254101254 12 分 9在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与
26、x 轴交于另一点A，其顶点为B孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量得 OA3cm； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1） ，测得抛物线与 直尺右边的交点C 的刻度读数为4. 5 请完成下列问题： （1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式； （3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2） ，直尺的两边交x 轴于点 H、G， 交抛物线于点E、F求证： S梯形 EFGH 6 1 ( EF 2 9) C B A O x y 3cm 0 1 2 3 4 5 6 图 1 E B A O x y 0
27、1 2 3 4 5 6 图 2 F G H A D C O B A C2 Bx y 9解：（1） x 2 3 2 分 （2）设抛物线的解析式为yax( x3) 当 x 2 3 时，y 4 9 a，即 B（ 2 3 ， 4 9 a） ；当 x 2 9 时，y 4 27 a，即 C（ 2 9 ， 4 27 a） 依题意得： 4 27 a( 4 9 a) 4. 5，解得 a 2 1 抛物线的解析式为y 2 1 x 2 2 3 x 6 分 （3）方法一：过点E 作 EDFG，垂足为 D，设 E（m， 2 1 m 2 2 3 m） ，F（n， 2 1 n 2 2 3 n） 则 DF( 2 1 n 2 2
28、 3 n) ( 2 1 m 2 2 3 m) 2 1 (n 2 m 2) 2 3 (nm) 2 1 (nm)( nm3) 来源 :Zxxk.Com EHFG( 2 1 n 2 2 3 n) ( 2 1 m 2 2 3 m) 2 1 ( n 2 m 2) 2 3 ( n m) 又 nm3，得 n m3，分别代入、得：DF 3m，EHFGm 2， EF 2DE2DF232( 3m)299m2， 得 6 1 ( EF 2 9) 6 1 9m 2 2 3 m 2 又 S梯形 EFGH 2 1 3(EHFG) 2 3 m 2 S梯形EFGH 6 1 (EF 29) 10 分 方法二：过点E 作 EDFG
29、，垂足为 D，设 E（x， 2 1 x 2 2 3 x） ，则 F（x3， 2 1 x 2 2 3 x） EF 2DE2DF232 ( 2 1 x 2 2 3 x)( 2 1 x 2 2 3 x) 2 99x2 S梯形EFGH 2 1 3 ( EH FG) 2 3 ( 2 1 x 2 2 3 x)( 2 1 x 2 2 3 x) 2 3 x 2 6 1 ( EF 2 9) 6 1 9x 2 2 3 x 2 S梯形EFGH 6 1 (EF 29) 10 分 E B A O x y F G H D 10如图（ 1） ，抛物线yx 2x 4 与y轴交于点A，E（ 0，b）为y轴上一动点，过点E 的直线yxb 与抛物线交于点B、 C （1）求点 A 的坐标； （2）当 b0 时（如图（ 2） ） ， ABE 与 ACE 的面积大小关系如何？当b4 时，上述关系还成立吗， 为什么？ （3）是否存在这样的b，使