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1、第三课时几何代数综合题 1.已知：如图，在矩形ABCD 中， AB=5， AD= 3 20 ,AEBD，垂足是 E.点 F是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF. （1）求 AE 和 BE 的长； （2）若将 ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B 沿 BD 方向所经过的线段长度）.当 点 F 分别平移到线段AB、AD 上时，直接写出相应的m 的值 . （3）如图，将 ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角（0 180 ） ，记旋转中的 ABF 为 ABF ，在旋转过程 中，设 AF所在的直线与直线AD 交于点 P.与直线 BD 交于点 Q.是否存在这样的P、
2、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角 形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由. 解：（ 1）在 RtABD 中， AB=5，AD=， 由勾股定理得：BD= SABD=BD? AE=AB?AD， AE=4 在 RtABE 中， AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3 （2）设平移中的三角形为ABF，如答图2 所示： 由对称点性质可知，1=2 由平移性质可知，ABAB ， 4=1，BF=BF=3 当点 F落在 AB 上时， ABAB， 3=4， 3=2， BB= B F=3 ，即 m=3； 当点 F落在 AD 上时， ABA B， 6=2， 1=2， 5=1， 5=6，又易知ABAD
3、， B F D 为等腰三角形， BD=B F=3 ， BB= BDBD=3=，即 m= （3）存在理由如下： 2017年广东省中考数学 在旋转过程中，等腰DPQ 依次有以下4 种情形： 如答图31 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且PD=DQ，易知 2=2Q， 1=3+Q， 1= 2， 3=Q， AQ=A B=5， FQ=F A+ AQ=4+5=9 在 RtBFQ 中，由勾股定理得：BQ= DQ=BQBD=； 如答图32 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=DQ，易知 2=P， 1=2， 1=P， BA PD，则此时点A 落在 BC 边上 3=2， 3=1， BQ=AQ， FQ=F A
4、 A Q=4BQ 在 RtBQF 中，由勾股定理得：BF 2+F Q 2=BQ2， 即： 32+（4BQ） 2=BQ2， 解得： BQ=， DQ=BDBQ=； 如答图33 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PD=DQ，易知 3=4 2+3+4=180 ， 3=4， 4=90 2 1=2， 4=90 1 A QB=4=90 1， A BQ=180 AQB 1=90 1， A QB=A BQ， AQ=A B=5， FQ=A QA F=5 4=1 在 RtBFQ 中，由勾股定理得：BQ=， DQ=BDBQ=； 如答图34 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=PD，易知 2=3 2017年广东省中
5、考数学 G F C D A B E 1=2， 3=4， 2=3， 1=4， BQ=BA=5， DQ=BDBQ=5= 综上所述，存在4 组符合条件的点P、点 Q，使 DPQ 为等腰三角形； DQ 的长度分别为、或 2.如图，在矩形ABCD 中， AB=5,AD=4,E为 AD 边上的一动点（不与点A 重合），AFBE ，垂足为F，GF CF,交 AB于点 G,连接 EG,设 AE=,，xyS BEG （1）求证： AFG BFC （2）求 Y与 X的函数关系式，并求的最值 （3）若 BFC为等腰三角形，请写出x 的值。 证明： 3.如图 1，在正方形ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接AE、BF，交点为G (1)求证： AEBF； (2)将 BCF 沿 BF 对折，得到 BPF（如图 2） ，延长 FP 交 BA 的延长线于点Q，求 sinBQP 的值； (3)将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在 AE 上，得到 AHM （如图 3） ，若 AM 和 BF 相交于点N， 当正方形ABCD 的面积为4 时，求四边形GHMN 的面积 (1)证明： E、F 分别是正方形ABCD 边 BC、CD 的中点， CF=BE， RtABERtBCF BAE=CBF 2017年广东省中考数学