中考数学复习提前知道：如何做好一轮复习.pdf

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1、中考数学复习提前知道：如何做好一轮复习 第一轮复习的目的 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。 必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢 认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。建议考生用课 前 5-15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。 （2）过基本方法关。 如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的 准确的进行运算，这部分是决不能丢。 （3）过基本技能关。 如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备

2、了解这个题的技 能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 总体原则： 第一， 学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本， 抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知 识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复 审题，加强理解。 第二，要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳， 找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、 网络化， 把知识点串成线，连成面。 知识一开始越

3、学越厚，到了复习阶段是一个由厚到薄的过程，学生要在脑子里形成一个清晰的知识点网络 图，并在此基础上，进行做题训练，加强知识的应用。 第三，要注重总结规律，加强解题后的反思。每次考试学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟 练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要 闷头做题。 1、搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。 重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技 能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书 中的例题；能说出书中各单元的作

4、业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基 本方法类型化，解题步骤规范化。 2、抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。 3、初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、 综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练， 避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。（特别注意中考说明中可操作性语言， 对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求. 据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、

5、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成 合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功 能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化。 4、防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计 在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1 2的相反数是 A2 B 2 C 1 2 D 1 2 2如图，在ABC中， ACAD DB ， C70，则 CAB的度数为（） A75B70C40D35 3下列各组的两项是同类项的为（）

6、 A.3m 2n2 与-m 2n3 B. 1 2 xy 与 2yx C.5 3 与 a 3 D.3x 2y2 与 4x 2z2 4下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本 周星期几水位最低（） 星期一二三四五六日 水位变化 / 米0.12 0.02 0.13 0.20 0.08 0.02 0.32 A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五 5如图，延长正方形ABCD 的 AB边至点 E，使 BE=AC ，则 BED=( ) A20B30C22.5D32.5 6下列选项中，可以用来证明命题“若a 2b2，则 ab“是假命题的反例是（ ） Aa 2，

7、b1 Ba3，b 2 Ca0，b1 Da2，b 1 7下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 8如图，在等腰ABC中， A=120 ， AB=4 ，则 ABC的面积为（） A2 3B4 C4 3D8 3 92018 年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5 亿千克，这个 数用科学记数法应表示为（） A4.99510 10 B49.9510 10 C0.499510 11 D4.99510 11 10如图，AB为O的直径， P为 BA延长

8、线上的一点，D在O上（不与点A，点 B重合） ，连结 PD交O 于点 C，且 PC=OB 设 ,PB ，下列说法正确的是（） A若30 ，则 120D B若60 ，则90D C若 10，则 150AD D若15 ，则 90AD 11 下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是 （） A 2 3 x x B 2 3 x x , C 2 3 x x D 2 3 x x , 12如图，菱形 ABCD的边长为 1，点M 、N分别是 AB、BC 边上的中点，点 P是对角线AC上的一 个动点，则MPPN 的最小值是（） A 1 2 B1 C 2 D2 二、填空题

9、13如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高ADBE 15cm ，深 DE 30cm，在台阶处加装一段斜 坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度 i 1：9，则 AC的长为 _cm 14如图，在ABC中， A30， B50，延长BC到点 D，则 ACD _. 15正方形ABCD的边长为10，点M在AD上，8AM，过 M作MNAB，分别交AC、BC于H、 N两点，若E、F分别为(3 )(2 ) xx ff、BM的中点，则EF的长为 _ 16如图，在RtABC中， BAC 90， AB 1，AC 4，点 A在 y 轴上，点C在 x 轴上，则点A在移动 过程中， BO的

10、最大值是 _ 17已知函数y 2x+1，当 x3 时， y 的取值范围是_ 18二次函数 2 2(3)4yx的最小值为 _. 三、解答题 19 云峰中学为了了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式” 为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、城私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的 主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将 调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图. 请你根据统计图中的信息回答下列问题： 1本次调查共抽取了多少名学生？ 2 通过计算补全条形统计图； 3 若云峰中学共有1200名

11、学生， 请你估计该中学步行上学的学生有多少名. 20某商场用2500 元购进 A、B两种新型节能台灯共50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型 价格 A型B型 进价（元 / 盏）40 65 标价（元 / 盏）60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400 元，问至少需 购进 B种台灯多少盏？ 21如图，两条射线BA/CD，PB和 PC分别平分 ABC和 DCB ，AD过点 P，分别交AB ，CD与点 A，D （1）求 BPC的度数； （2）若,60 ,2ADBABCDBP ，求 AB+CD 的值； （3

12、）若 ABP S为 a， CDP S为 b， BPC S为 c，求证： a+b=c 22解方程： 3x（x 4） 4x（x 4） 23先化简，再求值： 2 2 122 121 xxxx xxxx - - + 其中 x 满足 x 2 x1=0 24如图， ABC中， AB=AC ，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过点 D作 FG AC于点 F， 交 AB的延长线于点G （1）求证： GD为 O切线； （2）求证： DE 2=EF AC ； （3）若 tan C=2，AB=5 ，求 AE的长 25甲、乙两名射击选示在10 次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示： 根据以上

13、信息，请解答下面的问题； 选手A平均数中位数众数方差 甲a 8 8 c 乙7.5 b 6 和 9 2.65 （1）补全甲选手10 次成绩频数分布图 （2） a，b，c （3）教练根据两名选手手的10 次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个 不同角度说明理由） 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A A B C C A D C A C D B 二、填空题 13240 1480 15 41 162+ 5 17y7 18-4 三、解答题 19 （ 1）60名学生；（2）12名； （3）420 名. 【解析】 【分析】 1

14、 1830%60（名），得本次调查共抽取人数；（2）乘私家车上学的学生有60186213 ；（3） 估计该中学步行上学的学生有： 21 1200420. 60 【详解】 解：1 18 30%60（名） 本次调查共抽取了60名学生 . 2 60 18621312（名） 乘私家车上学的学生有12名. 如图 21 3 1200420 60 （名） 估计该中学步行上学的学生有420名. 【点睛】 考核知识点：条形图和扇形图联合获取信息. 20 （ 1）A型台灯购进30 盏， B型台灯购进20 盏（ 2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400 元，至少 需购进 B种台灯 27 盏 【解析】 【分析】 (

15、1) 根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50 盏， A种新型节能台灯的台数40+B 种新型节 能台灯的台数 65 2500 元；设 A型台灯购进x 盏， B型台灯购进y 盏，列方程组即可求得； (2) 根据题意可知，总利润A种新型节能台灯的售价A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售 价 B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400 元，设购进B种台灯 m盏，列不等式即可求得 【详解】 (1) 设 A型台灯购进x 盏， B型台灯购进y 盏， 根据题意，得 50 40652500 xy xy ， 解得： 30 20 x y ， 答： A型台灯购进30 盏， B型台灯购进20

16、盏； (2) 设购进 B种台灯 m盏， 根据题意，得利润(100 65)?m+(6040)?(50 m)1400， 解得， m 80 3 ， m是整数， m 27， 答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400 元，至少需购进B种台灯 27 盏 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解 题的关键 . 21 （ 1）90； （2）4； （3）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得PBC+ PCB的值，于是可求BPC的值； （2）在 ABP ， PCD和 BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求A

17、B+CD 的值 （3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系 【详解】 （1） BA CD ， ABC+ BCD=180 PB和 PC分别平分 ABC和 DCB ， PBC 1 2 ABC ，PCB 1 2 BCD ， PBC+ PCB 1 2 （ ABC+ BCD ）=90， BPC=90 ； （2） 若BCD=60 ， BP=2 ， ABC=180 60=120， PCD 1 2 BCD=30 ， ABP 1 2 AB C=60 在 RtABP中， BP=2 ，AB=1在 RtBCP中， CP=2 3在 RtPCD中， PD3= ，CD=3 ， AB+CD=4 （3）如图，作

18、PQ BC ABP= QBP ， BAP= BQP ，BP=BP ABP BQP （AAS ） 同理 PQC PCD （AAS ） ， S BCP=SBPQ+SPQC=SABP+SPCD， a+b=c 【点睛】 本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关键 22x10，x24 【解析】 【分析】 先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程. 【详解】 3x（x4） 4x（x 4） ， 整理得： x 24x0， x（x4） 0， x0，x4 0， x10，x24 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化

19、成一元一次方程是解此题的关键 23 2 1x x ，1. 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 2-x-1=0 可知 x 2 =x+1，再代入原式进行计算即可 【详解】 解：原式 = 2 21(1) (1)(21) xx x xxx = 2 1x x x 2x1=0， x2=x+1 原式 = 2 2 x x =1 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，准确计算是解题的关键. 24 （ 1）见解析；（2）见解析；（3）AE=3. 【解析】 【分析】 (1) 欲证明 FG是 O的切线，只要证明OD FG ； (2) 连接 AD ，然后求证RtCDF

20、RtCAD,即可解答 ; （3）由题意得出ABC= C， tan ABC=tanC=2 AD BD ，根据直角三角形的三角函数得出CF=1，即可解 答. 【详解】 解： （ 1）如答图1，连接 OD ， OD=OB ， ODB= OBD ， AB=AC ， ABC= C， ODB= C， OD AC ， DG AC ， OD DF， GD为 O切线； （2）如答图2，连接 AD ， AB为直径， ADB=90 ，即AD BC， AB=AC ， CD=BD ， EAD= BAD ， BD=DE=CD， DFAC ， CF=EF ， RtCDF RtCAD ， CDCF ACCD ，即 CD 2=

21、CF AC ， DE 2=EF AC ； （3）如答图2， AB=AC ， ABC= C，tan ABC=tanC=2 AD BD ， AB=5 ， BD=DC=5，在 RtCDF中， tan C=2， CF=1 ，由（ 2）知 , ，EF=CF ， EF=CF=1 ，CE=2 ，所以 AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3 答图 1 答图 2 【点睛】 此题考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角函数值的应用，解题关键在于作辅助线. 25 （ 1）4； （2）8、1.2 、7.5 ； （3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲 的成绩稳定 【解析】 【分析】 （

22、1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10（ 1+2+2+1） ，计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】 解： （ 1）甲选手命中8 环的次数为10（ 1+2+2+1） 4， 补全图形如下： （2） a 672849210 10 8（环）， c 1 10 （ 68） 2+2（ 78）2+4（ 88）2+2（ 98）2+（108）2 1.2 ， b 87 2 7.5 ， 故答案为： 8、1.2 、7.5 ； （3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定 【点睛】 本题考查频

23、数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中 位数和方差的求法. 2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1已知方程x 24x+20 的两根是 x1， x2，则代数式 22 122 1 24 2011 2 xxx x 的值是（） A2011 B2012 C2013 D2014 2在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示， 它的底面半径OB 6cm， 高 OC 8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 2 3下列计算正确的是（） A 224 aaa B 2 3 2

24、6aa C 235 33aaagD 623 422aaa 4下列计算正确的是（） A34aaaB 236 aaa C 824 aaaD 3 26 aa 5某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影 长为 9.6m。则国旗旗杆的长为( ） A10m B12m C14m D16m 6如图，将边长为10 的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy 中， C是 AB边上的动点（不与端点A， B重合），作 CD OB于点 D，若点 C，D都在双曲线y k x 上（ k0，x0） ，则 k 的值为（） A25 3 B18 3 C9 D9 3 7如图所示，

25、ABCD 中， EF过对角线的交点O，如果 AB=6cm ，AD=5cm ， OF=2cm ，那么四边形BCEF的周 长为（） A13cm B15cm C11cm D9.5cm 8如图， AD是 ABC外接圆的直径若B64，则 DAC等于（） A26B28C30D32 9如图，已知正五边形 ABCDE内接于 O，连结 BD，则ABD的度数是（ ） A60B70C72D144 10如图一，在等腰ABC中， ABAC ，点 P、Q从点 B同时出发，点P以 3cm/s 的速度沿 BC方向运动 到点 C停止，点Q以 1cm/s 的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若 BPQ的面积为y(cm 2) ，运

26、动时间 为 x(s) ，则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为 ( ) A4cm B8cm C8 3 D4 3 11如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan 3 4 ，在与山脚C距离 200 米的 D处，测得山顶A的仰角为 26.6，则小山岗的高AB是（） （结果取整数，参考数据：sin26.6 0.45 ，cos26.6 0.89 ， tan26.6 0.50 ） A.300 米B.250 米C.400 米D.100 米 12如图，在边长为 3的正方形 ABCD 中，点 E是边 AD上的一点，连结BE，将 ABE绕着点 B顺时针旋 转一定的角度， 使得点 A落在线段BE上， 记

27、为点 F， 此时点 E恰好落在边CD上记为点 G， 则 AE的长为 （） A 3 3 5 B 3 2 C 2 D1 二、填空题 13已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是_( 只需写出一 个方程即可 ) 14若分式 3 3 x x 的值为 0，则 x 的值为 _； 15一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝 上一面的数字是5 的概率为 _ 16如图，BCAE，垂足为C，过C作CDAB若48ECD，则B_ 17某校为了加强学生的综合体能素质，准备购买些体育用品，已知购买5 个篮球和3 个足球共需900

28、元， 购买 3 个篮球和5 个足球共需860 元，则篮球和足球的售价分别是多少元？设篮球的售价是x 元，足球的 售价是 y 元，依题意，可列出方程组为_ 18若实数a，b 满足，则 ab 的值为 _ 三、解答题 19为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘 制的统计图表的一部分 分组家庭用水量x/ 吨家庭数 / 户 A 0x4.04 B 4.0 x6.513 C 6.5 x9.0 D 9.0 x11.5 E 11.5 x14.06 F x14.0 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的家庭数为_户 （2）家庭用水量在9.0 x11

29、.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是_； （3）家庭用水量的中位数在_组 （4）若该小区共有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数 20原题：“如图1，正方形ABCD 中， BG是外角 CBH的角平分线， E是 AB上一点（不与A、B重合）， EFDE交 BG于 F，求证： DE EF” 证明的思路是：在AD上取一点 M ，使 AM AE ，连接 ME ，由 AAS可得 DME EBF 阅读了以上材料后，请你解答下列问题： （1）如图 2，如果将原题中的条件“正方形”改为“正三角形”，“EF DE ”改为“DEF 60”，其 它条件不变，原题的结论还成立吗？如果成立请

30、给出正面，如果不成立请给出反例 （2）如果将原题中的条件“正方形”改为“正五边形”，请你模仿原题写出一个真命题，并在图3 中画 出相应的图形 21 如图，ABC内接于 O， 且 AB=AC ， BD是 O的直径， AD与 BC交于点 E， F 在 DA的延长线上， 且 BF=BE （1）试判断BF与 O的位置关系，并说明理由； （2）若 BF=6，C=30 ，求阴影的面积 22如图 , 已知点 B，F， C ，E在一条直线上，BF CE ，AC DF，且 AC DF， 求证： AB DE. 23某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出： 每份材料收1 元印刷费， 另收

31、150 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5 元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印 制数量为x份(x为正整数 ) (1) 根据题意，填写下表： 一次印制数量( 份) 5 10 20 x 甲印刷厂收费( 元) 155 乙印刷厂收费( 元) 12.5 (2) 在印刷品数量大于800 份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？ 24调查作业：了解你所住小区家庭3 月份用气量情况 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭，每户家庭人数在25 之间，这300 户家庭的平均人数约为3.3 小天、小东、小芸各自对该小区家庭3 月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制

32、 的统计表分别为表1、表 2 和表 3 表 1 抽样调查小区4 户家庭 3 月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人数2 3 4 5 用气量14 19 21 26 表 2 抽样调查小区15 户家庭 3 月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人 数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 20 22 表 3 抽样调查小区15 户家庭 3 月份用气量统计表（单位：m 3） 家2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 55 庭 人 数 用 气 量 10 12 13 14 17 17 18 20 2

33、0 21 22 26 31 28 31 根据以 | 材料回答问题： （1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3 月份用气量情况？ 请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 （2）在表 3 中，调查的15 个家庭中使用气量的中位数是m 3，众数是 m 3 （3）小东将表2 中的数据按用气量x（ m 3）大小分为三类 节约型： 10x13，适中型： 14x17，偏高型： 18x22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮 助他将扇形图补充完整 （4）小芸算出表3 中 3 月份平均每人的用气量为6m 3，请估计该小区 3月份的总用气量 25甲、乙两车分别从A、B两地同时出发

34、，相向而行甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行 驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x （h）的函数图象 （1）甲车的速度是km/h，a 的值为； （2）求甲车在整个过程中，y 与 x 的函数关系式； （3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x 的值 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C D D D B A C D A D 二、填空题 13x 23x=0 143 15 1642 17 53900 35860 xy xy 1812 三、解答题 19 （ 1）50； （2）1

35、8% ； （3）C； （4）128. 【解析】 【分析】 （1） B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数； （2）利用 D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比； （3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26 户的平均数，由表格可得知落在C组； （4）计算调查户中用水量不超过9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出 【详解】 解： （ 1）观察表格可得4.0 x6.5的家庭有13 户，占被调查家庭数的百分比为26% ， 所以被调查的总人数为1326%=50户，故答案为：50； （2）调查的家庭数为： 1326%=50 ， 6,5 x9.0 的家庭

36、数为： 5030%=15 ， D组 9.0 x11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9， 9,0 x11.5 的百分比是： 950100%=18%； （3）调查的家庭数为50 户，则中位数为第25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组； 故答案为：（1）50； （ 2）18% ； （3） C； （4）调查家庭中不超过9.0 吨的户数有：4+13+15=32， 32 50 200=128（户） ， 答：该月用水量不超过9.0 吨的家庭数为128 户 【点睛】 本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件 20 （ 1）原结论还成立，即DE EF （

37、2）正五边形ABCMN 中， E在 AB上， F 在外角 CBH的角平分线上， NEF 108，那么NE EF证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）在 AD上取一点M ，使 AM=AE ，连接 ME ，根据 MDE BEF （ASA ）来推出结论：DE=EF ； （2）在 AD上取一点M ，使 AM=AE ，连接 ME ，求出正五边形ABCMN 的内角等于108，在等腰三角形AME 中求得 AEM= AME= 180108 36. 2 再根据三角形的外角得NME=108 +36 =144，BG是外角 CBH 的角平分线，所以很容易求得DME= EBF ，因为 FEB+ DEF= DAE+ A

38、DE ， ADE= FEB ，到这里，证 明 MDE BEF ，再根据全等三角形的性质证明DE=EF 【详解】 解： （ 1）原结论还成立，即DE EF 在 AD上取一点 M ，使 AM AE ，连接 ME ， ABD是等边三角形， A60， AM AE， AEM AME 60 DME 60+60120， DBH 120， BG平分 DBH ， EBF 60+60120， DME EBF DEF 60， DAE DEF ， FEB+ DEF DAE+ ADE ， ADE FEB ， 又 DM EB ， MDE BEF ， DE EF （2）如图，正五边形ABCMN 中，E在 AB上， F在外角

39、 CBH的角平分线上，NEF 108，那么NE EF 证明：在AD上取一点M ，使 AM AE，连接 ME ， 在正五边形ABCMN 中， 52 180108 5 A，AM AE ， 180108 36. 2 AEMAME， NME 108+36144， CBH 18010872， BG平分 CBH ， EBF 108+36144， DME EBF NEF 108， DAE DEF ， FEB+ DEF DAE+ ADE ， ADE FEB ， 又 DM EB ， MDE BEF ， DE EF 【点睛】 考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，多边形内角与外角，正方形的性质，掌握全等三

40、角形 的判定定理是解题的关键. 21 （ 1）相切； 27 (2)3 24 9 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形性质求出FBA=EBA= C，推出 D=C=FBA ，根据 DAB=90 推出D+ DBA=90 ，求出ABD+ FBA=90 ，根据切线的判定推出即可 （2）连接 OA ，求出 BOA=60 ，求出AB长，求出 BD、AD ，求出 OB ，根据三角形的面积求出ABD面积， 即可求出 BAO面积，求出扇形BOA面积，即可求出答案 【详解】 （1）解： BF与 O的位置关系是相切， 理由是：D和 C都对弧 AB ， C=D， BD是直径， DAB=90 ， D+ABD=90 ，

41、 C+ABD=90 ， DAB=90 ， BA EF， BE=BF ， EBA= FBA ， AB=AC ， C=EBA= FBA ， C+ABD=90 （已证） ， FBA+ ABD=90 ， FBD=90 ， OB是半径， BF是 O的切线， 即 BF与 O的位置关系是相切； （2）解：连接OA ， C=D=30 = FBA ， 在 Rt ABF中， BF=6，AF= 1 2 BF=3， 由勾股定理得AB=33， 在 RtDBA中， D=30 ， BD=2AB=6 3， OB=33 ， BOA=2 C=60 ， 在 Rt ABD中， BD=6 3，OB=33， 由勾股定理得：AD=9 ，

42、又 BO=OD ， 根据等底同高的三角形的面积相等得出SBOA=SAOD= 111 3 39 222 ABD S 27 3 4 ， BOA=2 C=60 ， S阴影=S扇形 OBA-SOAB= 2 60(3 3)2739273 360424 【点睛】 本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，勾股定理，扇形面积，圆周角定理等知识点的综合运用 22见解析 . 【解析】 【分析】 从已知 BFCE ? BCEF ，AC DF? ACB= DFE ，推出 ABC DEF ，即可得出B=E，很容易推出 AB DE 【详解】 BFCE BF+CF CE+CF BC EF AC DF ACB= DFE ， A

43、C DF ABC DEF B=E AB DE 【点睛】 本题考查了两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB DE ，就得先找出判定的 条件，如 B=E 23(1)160 ， 25，170，50，x+150，2.5x ； (2) 当 800x 时，有0y，选择甲印刷厂更合算 【解析】 【分析】 （1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（ 2）设在甲印刷制收费 1 y 元，在乙印刷厂印制收费2 y 元， 1 y与 2 y的差为 y元可得出y 关于 x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数 的性质解答即可. 【详解】 填表如下： 一次印制数量( 份)

44、5 10 20 x 甲印刷厂收费( 元) 155 160 170 150x 乙印刷厂收费( 元) 12.5 25 50 2.5x (2) 设在甲印刷制收费 1 y 元，在乙印刷厂印制收费2 y 元，1 y 与2 y 的差为 y元 则1502.5yxx，即1.5150yx 当0y时，即1.51500x，得100x 当100x时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂 1.50， y随x的增大而减小 当800x时，有0y，选择甲印刷厂更合算 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 24 （1）小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2 月份用气量情况，小天的抽样调查不足

45、之处：抽样 调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家 庭人数为3 的居多缺少家庭人数为5 的样本，所以样本类型不全面；（2）20，17 和 20； （3）见解析；（4） 该小区 3 月份的总用气量约为5940m 3 【解析】 【分析】 （1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断 （2）根据中位数，众数的定义即可判断 （3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可 （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可 【详解】 解： （ 1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性根据以上要求，小

46、芸的调 查数据能较好地反映岀该小区家庭2 月份用气量情况小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭 数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3 的居多 缺少家庭人数为5 的样本，所以样本类型不全面 （2） 15 户家庭 2 月份用气量虜形统计图： （3）中位数是20，众数是 17 和 20 故答案为20，17 和 20 （4）63.3 300 5940（ m 3） 所以该小区3 月份的总用气量约为5940m 3 【点睛】 本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 25 （ 1）80,1.5;(2) 8001 8011.5 80401.52 yxx yx yxx ；(3) 4 3 . 【解析】 【分析】 1根据题意和函数图象