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1、九年级中考数学复习 动点与图像综合题 专题练习 1、如图，在ABC 中， AB=AC=10cm ，BD AC 于点 D， BD=8cm 点 M 从点 A 出发， 沿 AC 的方向匀速运动，同时直线PQ 由点 B 出发，沿BA 的方向匀速运动，运动过程中 始终保持PQ AC ，直线PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F连接PM，设 运动时间为t 秒（ 0t 5 ） 线段 CM 的长度记作y甲，线段 BP 的长度记作y乙，y甲和y乙 关于时间 t 的函数变化情况如图所示 （1）由图 2 可知，点M 的运动速度是每秒_cm，当 t 为何值时，四边形PQCM 是平行 四边形？
2、在图2 中反映这一情况的点是_； （2）设四边形PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使 S四边形PQCM= SABC？若存在，求出t 的值；若不存在，说明 1 2 理由； （4）连接 PC，是否存在某一时刻t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出 此时 t 的值；若不存在，说明理由 图 1 图 2 2、如图1，直线AB 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B，将线段AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到 AC，连接 BC，将 ABC 沿射线 BA 平移，当点C 到达 x 轴时运动停止设平 移距离为m，平移后的图形在x
3、轴下方部分的面积为S， S关于 m 的函数图象如图2 所示 （其中 0m a ，a m b 时，函数的解析式不同） （1）填空： ABC 的面积为 _； （2）求直线AB 的解析式； （3）求 S关于 m 的解析式，并写出m 的取值范围 3、如图 1，菱形 ABCD 中， A=60 0.点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边AB 、BC、CD 匀速运动到D 终止 ;点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的 时间为 t(s). APQ 的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图像由图2 中的曲线段OE 与线段 EF、FG 给出 . (1)求点
4、 Q 运动的速度 ; (2)求图 2 中线段 FG 的函数关系式; (3)是否存在这样的t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成1:5 的两部分 ?若存在，求出 这样的 t 的值 ;若不存在，请说明理由. 4、某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A 出发，在矩 形 ABCD 边上沿着A-B-C-D 的方向匀速移动，到达点D 时停止移动已知机器人的速度 为 1 个单位长度 /s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在 B、C 处拐弯时分别用时1s） 设 机器人所用时间为t(s)时，其所在位置用点P表示， P到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为 d 个单位长度，其中
5、d 与 t 的函数图像如图 所示 （1）求 AB、BC 的长； （2）如图 ，点 M、 N 分别在线段EF、GH 上，线段MN 平行于横轴，M、 N 的横坐标 分别为t1、 t2设机器人用了t1(s)到达点P2处，用了t2(s)到达点P2处（见图 ） 若 CP1+CP2=7，求 t1、t2的值 5、如图 ，直线 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100 米的 正方形草地，点A，D 在直线 l 上.小明从点A 出发，沿公路l 向西走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的 点 G 处，最后沿公路l 回到
6、点 A 处.设 AE=x 米(其中 x0)，GA=y 米，已知y 与 x 之间的 函数关系如图 所示 . (1)求图 中线段 MN 所在直线的函数表达式; (2)试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径(即EFG)是否可以是一 个等腰三角形 ?如果可以，求出相应x 的值 ;如果不可以，说明理由. 图 1 图 2 6、如图 1, E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点P 从点 C 沿折线 CD-DE-EB 运动到点B 时停 止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.若 P,Q 同时开始 运动，设运动时间为t (s), BPQ 的面积为
7、y (cm 2).已知 y 与 t 的函数图象如图 2. 试探索下列问题: (1)求 sin EBC 的值 . (2)求当 10 t 12时， y 与 t 的函数关系式 . (3)直接写出 :当 t=_，BPQ 是等腰三角形 . 7、如图（ 1） ，在平面直角坐标系中，点A、C 分别在y 轴和 x 轴上， AB x 轴， cosB= 3 5 点 P 从 B 点出发，以1cm/s 的速度沿边BA 匀速运动，点Q 从点A 出发，沿线段 AO-OC-CB匀速运动点P与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运 动设点P 运动的时间为t（s） ，BPQ 的面积为 S（cm2） ，已知 S
8、与 t 之间的函数关系如 图（ 2）中的曲线段OE、线段 EF 与曲线段FG （1）点 Q 的运动速度为 _cm/s，点 B 的坐标为 _； （2）求曲线FG 段的函数解析式； （3）当 t 为何值时， BPQ 的面积是四边形OABC 的面积的？ 1 10 图 1 图 2 8、如图 ，在矩形ABCD 中，动点P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AD 向终点D 移 动，设移动时间为t(s).连接 PC，以 PC 为一边作正方形PCEF，连接 DE、 DF.设PCD 的 面积为 y(cm 2).与 t 之间的函数关系如图 所示 . (1) AB=_cm, AD=_cm (2) 点 P 从点
9、A 到点 D 的移动过程中，点E 的路径是 _ cm. (3)当 t 为何值时， DEF 的面积最小 ?并求出这个最小值; (4)当 t 为何值时， DEF 为等腰三角形?请直接写出结果。 9、如图 1，矩形 ABCD 中， BC=12cm，点 P从 A 点出发，以2cm/s 的速度沿A BC匀 速运动，运动到C 点时停止;点 Q 从 B 点出发，以acm/s 的速度沿B C DA匀速运 动，运动到A 点时停止 .若 P,Q 两点同时出发，设点P运动的时间为t (s), PBQ 的面积为 S (cm2)， S与 t 之间的函数关系由图2 中的曲线段OEF、线段 FG,GH 表示 . (1) a
10、=_ ，AB=_ ; (2)求图 2 中曲线段OEF 对应的函数表达式以及这个函数的最大值; (3)当 0 t 2，若 PDQ 为直角三角形，求t 的值 . 10、如图 ，在矩形ABCD 中，点 P 从 AB 边的中点E 出发，沿着E BC匀速运动， 速度为每秒2 个单位长度，到达点C 后停止运动，点Q 是 AD 上的点， AQ=10, 设PAQ 的面积为 y，点 P运动的时间为t 秒， y 与 t 的函数关系如图所示 . (1)图中 AB=_ ，BC=_ ，图 中 m=_. (2)当 t=1 秒时，试判断以PQ 为直径的圆是否与BC 边相切 ?请说明理由 : (3)点 P 在运动过程中，将矩形沿PQ 所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点A 的对应 点 A 落在矩形的一边上. 图 2