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1、- 1 - 二次函数提高性试题训练一 一、填空题： 1若y(2m) 2 3m x是二次函数，且开口向上，则m的值为 _ 2抛物线yx 28x4 与直线 x4 的交点坐标是 _ 3若抛物线y(k2)x 2( k2)x(k 2 k2)经过原点，则k_ 4已知点 P(a，m) 和Q(b，m) 是抛物线y2x 24x3 上的两个不同点，则 ab_ 5函数 ymx 2 x2m(m是常数 ) ，图象与x轴的交点有 _个 6 抛 物 线31 2 12 xy绕 它 的 顶 点 旋 转180 后 得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 _ 7已知二次函数 y 4x 22mx m 2 与反比例函数 y x
2、 m42 的图像在第二象限内的一个交 点的横坐标是 2，则m的值是 8已知二次函数yax 2( a1) 的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点， 如果AOB是直角三角形，则 OAB的周长为 二、选择题： 9把二次函数 2 3xy的图象向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位，所得到的图象对应 的二次函数关系式是( ) A 123 2 xy B 123 2 xy C123 2 xy D123 2 xy 10二次函数 yx 2(12k) x12，当x1 时，y随着x的增大而增大，当x1 时，y随着 x的增大而减小，则k的值应取 ( ) A12 B11 C10 D9 11下列四个函数
3、中，y的值随着x值的增大而减小的是( ) A xy2 B0 1 x x y C1xy D0 2 xxy 12如果抛物线yx 26xc2 的顶点到 x轴的距离是3，那么c的值等于 ( ) A8 B14 C8 或 14 D8 或 14 13若0b，则二次函数 1 2 bxxy的图象的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14已知抛物线yax 2 bx，当a0，b0 时，它的图象经过( ) A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三、四象限 15如果二次函数 yaxbxc 2 (a0)的顶点在x轴上方，那么 ( ) Ab 24ac0 B b 24ac0
4、 Cb 24ac0 Db 24ac0 16二次函数 0 2 acbxaxy图象如图所示，下面五个代数式： ab、ac、cba、acb4 2 、ba2中，值大于0 的有 ( )个 A2 B3 C4 D5 17抛物线 yax 2 bxc的图象如图，OA OC，则（） Aac1b Bab1c Cbc1a D以上都不是 18若二次函数yax 2 bxc的顶点在第一象限，且经过点 (0 ，1) ，( 1，0)，则Sabc的变化范围是 ( ) A0S2 BS1 C1S2 D1S1 三、解答题 19已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长 4 个单位，若当x3 时，y 取得最小值为2(1) 求
5、这个二次函数的解析式；(2) 若此函数图象上有一点 P，使PAB的面 积等于 12 个平方单位，求点 P的坐标 C A y x O -1 x O y - 2 - 20将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个，已知这个商品每个涨价1 元，其销售量就减少10 个(1) 问：为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时进货多 少个？ (2) 当定价为多少元时，可获得最大利润？ 21某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶 端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如 图所示）若已知OP3 米，喷出
6、的水流的最高点A距水平面的高度是4 米，到柱子OP的距离 为 1 米 (1) 求这条抛物线的关系式； (2) 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外 22行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用， 还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为 “刹 车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据。在一条限速120hkm/的高速公路上，甲、 乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了。事后现场测得甲车的刹车距离 为 21m，乙车的刹车距离超过20m，但小于 21m 根据两车车型查阅资料知： 甲车的车速 hkmx/ 与刹车距离 ms 甲 之间有下述关系： 2 002.00
7、1. 0xxs甲 ； 乙车的车速 hkmx/ 与刹车距离 ms乙 之间则有下述关系：xs 6 1 乙 请从两车的速度方面分析相撞的原因 - 3 - （第 7题） o x13 O y x 2 米 1 米 2.5 米0.5米 二次函数提高性试题训练二 一、选择题 1. 已知抛物线 2 1yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式 2 2008mm的值 为（）A2006 B2007 C2008 D2009 2. 如图，抛物线 )0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ， 则cba的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3. 抛物线 y=x 2-8x+c 的顶点在
8、 x 轴上，则 c 等于 ( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4. 若直线 y=axb (a 0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A. 开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴 5. 一次函数 y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （） 6. 已知抛物线y=-x 2+mx+n的顶点坐标是（ -1，- 3 )，则 m和 n 的值分别是（） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7. 对于函数 y=-x 2+2x-2
9、使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-1 8. 抛物线 y=x 2-(m+2)x+3(m-1) 与 x 轴（ ） A. 一定有两个交点； B 只有一个交点； C 有两个或一个交点； D 没有交点 9. 二次函数 y=2x 2+mx-5 的图像与 x 轴交于点 A (x 1, 0 ） 、B(x2，0), 且 x1 2+x 2 2=29 4 ，则 m的值 为（） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABC
10、D各边平行或垂直若小正方形的边长 为x，且010x ，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象 是（） 二、填空题 11. 抛物线 y=-2x+x 27 的开口向 ，对称轴是，顶点是 . 12. 若二次函数 y=mx 2 -3x+2m-m 2 的图像过原点，则m的值是 . 13. 已知抛物线 32 2 xxy ，若点P（ 2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则 点Q的坐标是 14. 抛物线在 y=x 2-2x-3 在 x 轴上截得的线段长度是 . 15. 抛物线 2 28yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为 16. 已知函数 2 2yxxc的部图象如图所示, 则 c=_
11、, 当 x_时,y随x的增大而减小 . 17. 设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户宽 x (m)之间的函数关系式是 ， 自变量 x 的取值范围是 . 18. 如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都 是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距 较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的距离为米 19. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m ）与水 平距离x（单位： m ）之间的关系是 2125 1233 yxx 则他将铅球推出的距离是 m 20. 初三数学课本上，用
12、“描点法” 画二次函数 2 yaxbxc的图象时， 列了如下表格： x A D C B y x 1O 100 A y x 1O 100 B y x 1O 100 C 5 y x 1O 100 D - 4 - x , 21 0 1 2 , y, 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 , 根据表格上的信息回答问题：该二次函数 2 yaxbxc在3xy 三、解答题 21. 徐州 .已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2， 5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A、 B，求 O AB 的面积 . 22
13、. 把抛物线 y=ax 2+bx+c 向左平移 2 个单位，同时向下平移 l 个单位后，恰好与抛物线 y=2x 2+4x+1 重合请求出 a、b、c 的值，并画出一个比较准确的示意图 23. 已知二次函数 2 yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x , 101234 , y, 1052125 , （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若 1 ()A my， 2 (1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较 1 y与 2 y的大小 24. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点 M在第二象限，且该函数图
14、像经过点 A (l,0）和点 B(0,1). (1 ）请判断实数a 的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c，当 AMC 的面积为 ABC 面积的 1.25 倍时，求 a 的值 - 5 - 25. 某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住 满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3）该
15、宾馆客房部每天的利润 w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每 天多少元时， w有最大值？最大值是多少？ 26、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所 示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线 的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系， 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间 距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米 （1）求经过、三点的抛物线的解析式。 （2）求柱子的高度。 27. 某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又 不高于每件70 元，试销中销售量y（件）与销售
16、单价x（元）的关系可以近似的看作一次 函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （4 分） （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额- 总成本）为 P元，求 P与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量x 的取值范围； 根据题意判断： 当 x 取何值时，P的值最大？最大值是多少？ （6 分） - 6 - 26. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表： 时间t（天）1 3 6 10 36 , 日销售量 m （件）94 90 84 76 24 , 未来 40 天内，前 20 天每天的价格
17、y1（元 / 件）与时间 t（天）的函数关系式为 25t 4 1 y1 （ 20t1 且 t 为整数），后 20 天每天的价格y2（元 / 件）与时间 t （天）的函数关系式为 40t 2 1 y2 （40t21且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一 个满足这些数据的m （件）与 t （天）之间的关系式； （2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给希望 工程。公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的 增大而增大，求a 的取值范围。