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1、北京市门头沟区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题 1下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.B. C.D. 2如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，30BCD，CD2 3，则S阴影（） A2B 8 3 C 4 3 D 2 3 3下列命题是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 4如图，点A（ 2，0）， B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y k x （k0） 过点 D，连接 BD ，若四边形OADB 的面积为6
2、，则 k 的值是（） A 9 B 12 C 16 D 18 5如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC是等边三角 形，则阴影部分的面积为（） A 2 800 cmB 2400 2003 cm 3 C 2 400 1003 cm 3 D 2 200cm 6下列计算正确的是( ) A.a3+a2 a 5, B.a3a2 a 5, C.(- 2a2)3 -6a 6, D.a 3 a -2 a. 7一组数据2，3，8，6，x 的唯一众数是x，其中 x 是不等式组 260 70 x x 的解，则这组数据的中位数 是（） A3 B5 C6 D8 8如图，已知边长为
3、5的等边三角形ABC纸片，点 E在AC边上，点F在AB 边上，沿着 EF折叠，使 点A落在边BC上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（） A10 315 B10 5 3 C5 3 5 D20 10 3 9如果关于x 的一元二次方程 2 20xxk有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A1kB1kC1kD1k 3 10将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=60，则2 为（） A150B120C100D60 11为了美化校园，学校决定利用现有的2660 盆甲种花卉和3000 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共 50 个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70 盆，乙种花卉30
4、盆，搭配一个B种造型需甲 种花卉 40 盆，乙种花卉80 盆则符合要求的搭配方案有几种（） A2 B3 C4 D5 12数轴上的A、 B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且 |a 1|+|b 1| |a b| ，则下列选项中，满 足 A、B、 C三点位置关系的数轴为（） AB CD 二、填空题 13质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4， 5投掷这个正四面体两次，则第一 次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是_ 14已知一次函数y=x+4 的图象经过点（m ，6），则 m=_ 15如图，在ABC中， ABC=90 ，且BC=6，AB=3 ，AD是 BAC的平分线，
5、与BC相交于点E，点 G是 BC上一点， E为线段 BG的中点， DG BC于点 G ，交 AC于点 F，则 FG的长为 _. 16已知反比例函数 k y x 的图像经过点（3， 1），则 k_ 17已知 a 2+2a=-2 ，则2 2 (21)(4)aaa的值为 _ 18若点 P（m ，2）与点 Q （3，n）关于 x 轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为 _ 三、解答题 19甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动微信上实时统计每天步数的软 件已知乙的步距比甲的步距少0.4m( 步距是指每一步的距离) ，且每 2 分钟甲比乙多跑25 步，两人各 跑 3 周后到达同一地点，跑
6、3 圈前后的时刻和步数如下： 出发时刻 出发时微信运动中 显示的步数 结束时刻 结束时微信运动中 显示的步数 甲9：30 2158 9：40 4158 乙a 1308 9：40 4308 (1) 求甲，乙的步距和环形道的周长； (2) 求表中 a 的值； (3) 若两人于9：40 开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50 步时，他们相遇了几次？ 20如图 1，正方形ABCD中， AB 5，点 E为 BC边上一动点，连接AE ，以 AE为边，在线段AE右侧作正 方形 AEFG ，连接 CF、 DF设 BE x（当点 E与点 B重合时， x 的值为 0）， DFy1，CF y2小明根据学
7、 习函数的经验，对函数y1、 y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与 y1、y2的几组对应值，请补全表格： x 0 1 2 3 4 5 y15.00 4.12 3.61 4.12 5.00 y20 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07 （2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象 . （3）结合图2 ，解决问题：当CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度 . （精确到0.1 ） 21（ 1）计算： 20 1(5)3tan 30|13 | （2）解不等式组： 3(2)4 2
8、1 1 3 xx x x 22我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一 房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7 位 客人没房住；如果每个房间住9 人，那么有1 间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学 知识方法求出上述问题的解 23（ 1）计算： 3tan30 | 1 3 2 | 2 1+（ 2019）0；（ 2）解不等式组： 2(1)32 12 2 23 xx x xx 24如图，在四边形ABCD 中， AC 、 BD相交于点O ，且 AO CO ， AB CD （1）求证： AB CD
9、 ； （2）若 OAB OBA ，求证：四边形ABCD 是矩形 25用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知线段a 和 ，求作：等腰ABC ，使得顶 角 A ，a 为底边上的高线 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D D C B B C D A A B A 二、填空题 13 5 16 142 15 93 5 2 16 3 176 18（ 3， 2） 三、解答题 19(1) 甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m ； (2)9 ：24；(3) 反向跑当微运动中 显示的步数相差50 步时，他们相遇了1 次
10、【解析】 【分析】 （1）由于两人各跑3 周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步 距，从而求出环形道德周长； （2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2 分钟甲比乙多跑25 步，得出乙每2 分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2 分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙 所用的时间，从而可知a 的值； （3）由每 2 分钟甲比乙多跑25 步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50 步时，他们各跑了4 分 钟，从而求解. 【详解】 （1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m ，根据表格列方程
11、 得： (4158 2158)(x+0.4)(4308 1308)x ， 2000x+8003000x， x 0.8 ，0.8+0.4 1.2 ， 环形道的周长为： 30000.8 3800m 故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m （2）由表格知，甲10 分钟跑了2000 步，则甲每分钟跑200 步，每 2 分钟跑 400 步， 每 2 分钟甲比乙多跑25 步， 每 2 分钟乙跑375 步， 3000375 8，28 16 分钟， a 为 9：24 故答案为： 9：24 （3）每 2 分钟甲比乙多跑25 步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50 步时，他们各跑了4
12、 分钟， 1.2 2004+0.8 3000 16 4 1560m 800 15608002 反向跑当微运动中显示的步数相差50 步时，他们相遇了1 次 【点睛】 本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问 题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系 20（ 1）3.61 （2）见解析（ 3）2.5 或 5.0 或 3.5 【解析】 【分析】 （1）画图、测量可得； （2）依据表中的数据，描点、连线即可得； （3）由题意得出CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与 y2交点的横坐标，或当y1=5, 或 y2=5 时的横 坐标 , 据此可得
13、答案 【详解】 解：（ 1）补全表格如下：3.61 （2）函数图象如下： （3）结合图2，解决问题：当CDF为等腰三角形时， 若： DF=CF ，即 y1=y2时， BE=x=2.5 ； 当 DF=5 ，即 y1=5时， BE=x=5.0， 当 CF=5 ，即 y2=5时， BE=x=3.5， 故当 CDF为等腰三角形时，BE长为 2.5 或 5.0 或 3.5. 【点睛】 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运 用 21(1)1;(2) 1x 4 【解析】 【分析】 （1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算
14、出各数，再根据实 数混合运算的法则进行计算即可 （2）分别求出不等式的解集，即可解答 【详解】 解：（ 1）原式 1+1+3 3 3 3 +1 1； （2） 3(2)4 21 1 3 xx x x ， 由得： x1， 由得： x4， 则不等式组的解集为1x4 【点睛】 此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运 算法则是解题关键 22共有 63 位客人， 8 间房 【解析】 【分析】 根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可 【详解】 解：设有x 间房，则 7x+79（x 1）， x8， 所以 7x+763（人） 答：共有63 位
15、客人， 8 间房 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系 23（ 1）1；（ 2） 9 4 5 x 【解析】 【分析】 （1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【详解】 （1）原式 3 311 -3-+1 322 11 3-3+-+1 22 1； （2）解不等式2（x+1） 3x2，得： x4， 解不等式 12 2 23 x x，得： x 9 5 ， 则不等式组的解集为 9 5 x 4
16、【点睛】 此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题 关键 24（ 1）见解析；（2）见解析 . 【解析】 【分析】 （1）根据 AB CD ，即可证明 OAB OCD ，再结合题意证明OAB OCD ，即可证明ABCD. （2）在（ 1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD 是矩形 . 【详解】 （1）证明： AB CD ， OAB OCD ， 在 OAB和 OCD 中， AOBCOD OA0C OABOCD ， OAB OCD ， AB CD （2）证明：OAB OCD ， AB CD ， AB CD ，
17、 四边形ABCD 是平行四边形， OA 1 2 AC，OB 1 2 BD， OAB OBA ， OA OB ， AC BD ， 平行四边形ABCD 是矩形 【点睛】 本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等. 25见解析 【解析】 【分析】 先作 MAN ，在作 MON 的平分线AP ，在 AP上截取 AD a，然后过点D作 AP的垂线分别交AM 、AN 于 B、C，则 ABC为所作 【详解】 解：如图，ABC为所作 【点睛】 本题考查了作图- 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性 质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂 作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的判定定理