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1、实验四：A*算法求解迷宫问题实验一、 实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。二、 实验内容迷宫问题可以表述为：一个二维的网格，0表示点可走，1表示点不可以走，点用（x，y）表示，寻找从某一个给定的起始单元格出发， 经由行相邻或列相邻的单元格(可以通过的)，最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过)。A*算法是人工智能中的一种搜索算法，是一种启发式搜索算法，它不需遍历所有节点，只是利用包含问题启发式信息的评价函数
2、对节点进行排序，使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息，对当前节点距终点的距离做出估计，并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。A*算法中引入了评估函数，评估函数为：f（n）=g（n）+h（n）其中：n是搜索中遇到的任意状态。g(n)是从起始状态到n的代价。h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。即评估函数f ( n) 是从初始节点到达节点n 处已经付出的代价与节点n 到达目标节点的接近程度估价值的总和。这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：h（n）=h（n）*迷宫走的时候只能往上
3、下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：h（n）=|end.x n.x|+ |end.y n.y|这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）=h（n）*。g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g（n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。时间复杂度：m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).实验结果：实验源码：#include #include #include using namespace std;int direc42=0,1,-1,0,0,-1,1,0;enum
4、 FlagSEAL,OPEN,UNVISITED;typedef struct nodeint _x,_y;/节点坐标(x,y)int _G;/实际已开销Gint _H;/探测将开销Hint _F;/优先级_F=_G+_Hstruct node *pre;/前驱顶点Queue_Node;typedef structFlag flag;Queue_Node *point;Seal;class A_Starpublic:/构造函数A_Star()input();A_Star()for(int i=1;i=_len;+i)for(int j=1;j=_wid;+j)if(_sealij.point!
5、=NULL)delete _sealij.point;for(i=0;i=_len;+i)delete _seali;delete _mazei;delete _seal;delete _maze;void input()cout输入: 迷宫左边长,上边宽! 例如：30 20_len_wid;_seal=new Seal*_len+1;_maze=new unsigned char*_len+1;for(int i=0;i=_len;+i)_seali=new Seal_wid+1;_mazei=new unsigned char_wid+1;cout从下一行开始输入迷宫信息：endl;for
6、( i=1;i=_len;+i)for(int j=1;j_mazeij;_sealij.flag=UNVISITED;_sealij.point=NULL;cout输入起点坐标,目标点坐标,例如:1 1 30 20_sx_sy_ex_ey;if(_maze_sx_sy=1|_maze_ex_ey=1|bound(_sx,_sy)=false|bound(_ex,_ey)=false)cout不可能存在这样的情况！endl;return;cout调用A*算法打印结果如下：pre=NULL;p_node-_H=get_H(_sx,_sy);p_node-_G=0;p_node-_x=_sx;p_
7、node-_y=_sy;p_node-_F=p_node-_H+p_node-_G;_open.push(p_node);_seal_sx_sy.flag=OPEN;_seal_sx_sy.point=p_node;while(!_open.empty()p_node=_open.top();_open.pop();int x=p_node-_x;int y=p_node-_y;_sealxy.flag=SEAL;for(int i=0;i4;+i)int tx=x+direci0;int ty=y+direci1;if(bound(tx,ty)=false|_mazetxty=1|_seal
8、txty.flag=SEAL)continue;if(_sealtxty.flag=UNVISITED)if(tx=_ex&ty=_ey)print(p_node);cout(tx,ty)endl;cout总共走了:_F步pre=p_node;temp-_G=p_node-_G+1;temp-_x=tx;temp-_y=ty;temp-_H=get_H(tx,ty);temp-_F=temp-_G+temp-_H;_open.push(temp);elseQueue_Node *temp=_sealtxty.point;if(p_node-_G+1_G)temp-_G=p_node-_G+1;
9、temp-pre=p_node;temp-_F=temp-_G+temp-_H;cout没有从(_sx,_sy(_ex,_ey)的路径pre);cout(_x,_y),;bool bound(int x,int y)return (x=1)&(y=1);int get_H(int x,int y)return ab(x-_ex)+ab(y-_ey);int ab(int i)return i_Fn2-_F;priority_queueQueue_Node *,vector,cmp _open;/最小堆(开放列表)int _len,_wid;/迷宫左边长,上边宽int _sx,_sy,_ex,_ey;Seal *_seal;/动态开辟封闭列表unsigned char *_maze;/迷宫地图;int main()A_Star test;return 0;三、 实验目的通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函数h(n)所起到的巨大重用。一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。