《大一微积分期末试卷及答案[1],推荐文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一微积分期末试卷及答案[1],推荐文档.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、微积分期末试卷 一、选择题（ 6） cossin 1 .( )2,( )() 22 ( )( ) B ( )( ) D xx f xg x f xg x fxg x C 1设在区间（ 0， ）内（）。 是增函数，是减函数 是减函数，是增函数 二者都是增函数 二者都是减函数 2x 1 n nn n 20cossin 1n A X( 1) B Xsin 2 1 C X(1) x n exx n aD a 、x时，与相比是（） 高阶无穷小低阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无价小 、 =是函数 =（-sinx)的（） 连续点可去间断点跳跃间断点无穷型间断点 、下列数列有极限并且极限为的选项为（） n 1
2、 Xcos n 2 0 00 0000 1 () 5( ) ()() ()0( )BC( )fxffCff令（ ），则必有 15 FFFFT 四、计算题 1 用洛必达法则求极限 2 1 2 0 lim x x x e 解：原式 = 22 2 11 1 3 3 000 2 ( 2) limlimlim 1 2 xx x xxx eex e x x 2 若 34 ( )(10) ,(0)f xxf求 解： 332233 33232233432 ( )4(10)312(10) ( )24(10)123 (10)324(10)108(10) ( )0 fxxxxx fxxxxxxxxxx fx 3 2
3、 4 0 lim(cos ) x x x求极限 4 Icos 2 2 0 4 I cos lim 0 22 00000 2 lim 1 ( sin ) 4costan cos limcoslimlimlimlim2 222 4 nx x x nx x x xxxxx ee x Inxxx x Inx xxx xx e Q 解：原式 = 原式 4 5 3 1 (31) 2 x yx x 求的导数 5 3 511 I3112 322 1531111 3 312122 1511 (31) 2312(1)2(2) n yInxIn xIn x y yxxx x yx xxxx 解： 5 3 tan x
4、dx 22 2 2 tantansec1)tan sectantan sin tantan cos 1 tantancos cos 1 tancos 2 xxdxxxdx xxdxxdx x xdxdx x xdxdx x xInxc 解：原式 =（ = = = = 6 arctanxxdx求 222 2 2 2 2 2 2 11 arctan()(arctanarctan ) 22 11 1 (arctan) 21 11 arctan(1) 21 1 arctan 22 xd xxxx dx x xxdx x xxdx x xx xc 解：原式 = = = = 五、证明题。 1、证明方程 3
5、 10 xx有且仅有一正实根。 证明：设 3 ( )1f xxx 1221 2222 12 22 2 (0)10,(1) 10,( )0,1 0,1),(0 ( )01)( )00 ( )00, ( ), ()()0 ,( )0 ( )31 fff x f f xf x f xx xx f xxxxx f xf x xxf f Q Q 且在上连续 至少存在（使得） 即在（ ，内至少有一根，即在（ ，）内至少有一实根 假设在（ ，）有两不同实根 x 在上连续，在（）内可导 且 至少（），s t 而 3 1 10 xx 与假设相矛盾 方程有且只有一个正实根 2、arcsinarccos1x1 2
6、xx证明（） 22 ( )arcsinarccos 11 ( )0,1,1 11 ( )(0)arcsin0arccos0 2 (1)arcsin1arccos1 2 ( 1)arcsin( 1)arccos( 1) 2 ( )arcsinarccos1,1 2 f xxx fxx xx f xcf f f f xxxx 证明：设 综上所述， 六、应用题 1、描绘下列函数的图形 21 yx x 3 22 3 3 .Dy=(-,0)(0,+) 121 2.y=2x- 1 0 2 2 2 0,1 x xx yx y x yx 解：1 令得 令得 3. 4.补充点 7179 ( 2, ).(,).(1,2).(2, ) 2222 5 0 lim( ),( )0 x f xf xx有铅直渐近线 6 如图所示： 2. 讨论函数 22 ( )f xxInx 的单调区间并求极值 12 ( ) 22(1)(1) ( )2(0) ( )0,1,1 Df xR xx fxxx xx fxxx 解： 令得 由上表可知 f(x)的单调递减区间为(, 1)(0,1)和 单调递增区间为( 1,0)1和（，） 且 f(x)的极小值为 f(-1)=f(1)=1