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1、数学建模作业11.1（第6组）成员纪鹏程:201311061017 宫庆周:201311061018 孔贺:201311061019解 分别表示自变量直接蒸馏成，重整汽油，原油热裂化，原油催化油，聚合物，烷基化物，天然香精分别表示因变量原辛烷值，自变量的观测数据矩阵记为，因变量的观测数据矩阵记为。（1）数据标准化。将各指标值转换成标准化指标值，其中即为第个自变量的样本均值和样本标准差。对应地，称为标准化指标变量。（2）求相关系数矩阵。表11.1给出了这7个变量的简单相关系数矩阵。表11.1 相关系数矩阵蒸馏(x1)重整(x2)热裂(x3)催化(x4)聚合(x5)烷基(x6)天然(x7)天然(x
2、7)蒸馏(x1)1.00000.10420.99990.3707-0.5480-0.80460.6026-0.8373重整(x2)0.10421.00000.1008-0.5369-0.2926-0.1912-0.5900-0.0708脉搏(x3)0.99990.10081.00000.3740-0.5482-0.80520.6071-0.8380热裂(x3)0.3707-0.53690.37401.0000-0.2113-0.64570.9159-0.7067催化(x4)-0.5480-0.2926-0.5482-0.21131.00000.4629-0.27440.4938聚合(x5)-0
3、.8046-0.1912-0.80520.4958-0.64571.0000-0.65640.9851天然(x7)0.6026-0.59000.6071 0.9159-0.2744-0.65641.0000-0.7411天然(x7)-0.8373-0.0708-0.8380-0.70670.49380.9851-0.74111.0000（3）分别提出自变量组和因变量组的成分求得的各对成分分别为前三个成分解释自变量的比率为92.83%，只要取三对成分即可。（4）求三个成分对时，标准化指标变量与成分变量之间的回归方程得自变量组和因变量组与之间的回归方程分别为（5）求因变量组与自变量组之间的回归方程
4、把（3）中成分代入（4）中的回归方程，得到标准化指标变量之间的回归方程为将标准化变量分别还原成原始变量，得到回归方程（6）模型的解释与检验为了更直观、迅速地观察各个自变量在解释时的边际作用，可以绘制回归系数图，见图11.2。这个图是针对标准化数据的回归方程的。 图11.2 回归系数的直方图 从回归系数的直方图中可以观察到，原有催化裂化油和烷基化舞变量在解释回归方程时起到了极为重要的作用。为了考察这三个回归方程的模型精度，我们以为坐标值，对所有的样本点绘制预测图。是第个因变量指标在第个样本点的预测值。在这个预测图上，如果所有点都能在图的对角线附近均匀分布，则方程的拟合值与原值差异很小，这个方程的
5、拟合效果就是满意的。原辛烷值的预测图见图11.3。 图11.3 原辛烷值得预测值计算和画图的Matlab程序：clc,clearab0=load(11.1.txt); %原始数据存放在纯文本11.1txt中mu=mean(ab0); sig=std(ab0); %求均值和标准差rr=corrcoef(ab0); %求相关系数矩阵ab=zscore(ab0); %数据标准化a=ab(: ,1:end-1);b=ab(:,end); %提出标准化后的自变量和因变量数据XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats=plsregress(a,b)xw=aXS %求自变量提出成分系
6、数，每列对应一个成分，这里xw等stacts.Wyw=bYS %求因变量提出成分的系数ncomp=input(请根据PCTVAR的确定提出成分的个数ncomp=);XL2,YL2,XS2,YS2,BETA2,PCTVAR2,MSE2,stats2=plsregress(a,b,ncomp)n=size(a,2); m=size(b,2); %n是自变量的个数，m是因变量的个数%原始数据回归方程的常数项beta3(1,:)=mu(n+1:end)-mu(1:n)./sig(1:n)*BETA2(2:end,:).*sig(n+1:end); %计算原始变量x1, ,xn的系数，每一列是一个回归方
7、程beta3(2:n+1, :)=(1./sig(1:n)*sig(n+1:end).*BETA2(2:end, :)bar(BETA2,K) %画直方图%求y1,ym的预测值yhat=repmat(beta3(1, :),size(a,1),1)+ab0(: ,1:n)*beta3(2:end,:)ymax=max(yhat;ab0(: ,n+1:end); %求预测值和观测的最大值%下面画y的预测图，并画直线y=xfigureplot(yhat(: ,1),ab0(: ,n+1),*,0:ymax,0:ymax,Color,k)legend(原辛烷值预测图,2)结果显示为：XL = -2.
8、9991 -0.1186 1.0472 0.9326 -0.1566 -0.0204 -1.9631 0.2095 -2.7981 1.7237 -0.3620 0.1570 0.0001 1.4779 -3.0044 -0.1088 1.0386 0.9314 -0.1230 0.0217 -1.9850 -2.3543 0.7756 -2.0454 -0.8163 -0.0772 0.0019 -2.3577 1.9461 -0.1267 -1.9001 1.8887 -0.1384 0.0002 -0.0494 3.0547 1.2260 0.4044 0.0395 0.0248 0.0
9、010 2.0902 -2.7279 1.3298 -1.3002 0.0172 0.3153 -0.0018 -2.7744YL = 3.1874 0.7617 0.3954 0.0506 0.1361 0.0247 2.4178XS = 0.3102 0.2946 0.4124 -0.2843 0.0341 -0.0162 0.6160 0.3742 0.2326 0.0285 0.3988 0.3987 -0.3426 0.0948 0.3525 0.3323 -0.0451 0.2877 -0.5030 0.3330 0.0948 0.3081 -0.5721 -0.1307 0.24
10、05 0.2316 -0.0671 0.1580 -0.0103 -0.0781 -0.7705 -0.0736 -0.2005 -0.0176 -0.0948 0.2441 -0.5101 0.2531 -0.4426 -0.1331 0.2593 0.5055 -0.3334 -0.0639 0.0619 0.0269 0.3721 0.0324 -0.1580 -0.3015 0.0361 0.0309 0.1346 0.0935 0.2324 -0.4107 -0.3157 0.0533 0.0924 0.0316 0.1571 0.1853 -0.1580 -0.2897 0.114
11、2 0.0512 0.1377 -0.0498 0.3343 -0.2843 -0.3140 -0.1652 0.2688 0.1421 -0.5326 -0.6439 0.1125 -0.0246 0.3263 -0.2530 -0.5994 0.1318 -0.2892 -0.0316YS = 4.9447 0.4285 0.1337 0.0089 0.0258 0.0046 0.4477 4.5048 0.1679 0.0171 0.0016 0.0016 -0.0010 -0.0822 3.9183 0.0805 -0.0583 -0.0066 -0.0196 -0.0019 -0.2
12、030 1.6700 -0.3489 -0.0088 0.0015 0.0024 -0.0004 -0.0304 -0.9694 -0.2067 -0.0838 0.0047 0.0131 0.0031 0.3005 1.2789 -0.2869 0.0047 -0.0045 -0.0090 -0.0012 -0.1308 -3.2666 0.0287 0.0341 0.0031 0.0082 0.0002 0.0219 -2.6801 0.0915 0.0366 0.0041 0.0100 0.0015 0.1334 -3.0222 0.0443 0.0069 -0.0010 -0.0028
13、 -0.0010 -0.1126 -2.6312 0.0746 0.0044 -0.0005 -0.0022 -0.0002 -0.0427 -3.5110 -0.0767 0.0099 -0.0041 -0.0120 -0.0004 0.0000 -0.2362 0.0032 -0.0966 -0.0073 -0.0155 -0.0033 -0.3018BETA = 1.0e+15 * -0.0000 -1.1624 -2.4627 -0.6779 -2.8592 -0.7192 -3.6890 -0.3411PCTVAR = 0.5736 0.1525 0.1921 0.0793 0.00
14、25 0.0000 0.3585 0.9236 0.0527 0.0142 0.0002 0.0017 0.0001 0.5314MSE = 6.4167 2.7360 1.7573 0.5245 0.0159 0.0001 0.0000 2.3005 0.9167 0.0700 0.0217 0.0087 0.0084 0.0069 0.0069 0.4722stats = W: 7x7 double T2: 12x1 double Xresiduals: 12x7 double Yresiduals: 12x1 doubleWarning: Rank deficient, rank = 6
15、, tol = 2.551098e-15. In Ex11_1 at 8 xw = -0.0906 -0.0212 0.0556 0.1060 -0.6026 -23.2918 4.1519 -0.0575 -0.3817 -0.0995 -0.0150 0.7005 -0.4982 -0.0408 -0.0804 0.0072 0.0744 0.1345 -0.2911 24.0208 -4.2767 -0.1160 -0.2170 -0.2825 -0.2697 -1.2337 0.9552 -0.0212 0.0238 -0.1606 -0.2048 0.2898 0.0229 -0.0
16、109 -0.1457 0 0 0 0 0 0 0 -0.0657 0.0587 -0.0530 0.1737 2.1180 -1.7186 -0.2025yw = 3.1874 0.0582 0.0094 0.0005 0.0013 0.0002 0.0181请根据PCTVAR的确定提出成分的个数ncomp=3XL2 = -2.9991 -0.1186 1.0472 0.2095 -2.7981 1.7237 -3.0044 -0.1088 1.0386 -2.3543 0.7756 -2.0454 1.9461 -0.1267 -1.9001 3.0547 1.2260 0.4044 -2
17、.7279 1.3298 -1.3002YL2 = 3.1874 0.7617 0.3954XS2 = 0.3102 0.2946 0.4124 0.3742 0.2326 0.0285 0.3525 0.3323 -0.0451 0.3081 -0.5721 -0.1307 -0.0103 -0.0781 -0.7705 0.2441 -0.5101 0.2531 -0.3334 -0.0639 0.0619 -0.3015 0.0361 0.0309 -0.3157 0.0533 0.0924 -0.2897 0.1142 0.0512 -0.3140 -0.1652 0.2688 -0.
18、0246 0.3263 -0.2530YS2 = 4.9447 0.4285 0.1337 4.5048 0.1679 0.0171 3.9183 0.0805 -0.0583 1.6700 -0.3489 -0.0088 -0.9694 -0.2067 -0.0838 1.2789 -0.2869 0.0047 -3.2666 0.0287 0.0341 -2.6801 0.0915 0.0366 -3.0222 0.0443 0.0069 -2.6312 0.0746 0.0044 -3.5110 -0.0767 0.0099 -0.2362 0.0032 -0.0966BETA2 = 0
19、.0000 -0.1391 -0.2087 -0.1376 -0.2932 -0.0384 0.4564 -0.1434PCTVAR2 = 0.5736 0.1525 0.1921 0.9236 0.0527 0.0142MSE2 = 6.4167 2.7360 1.7573 0.5245 0.9167 0.0700 0.0217 0.0087stats2 = W: 7x3 double T2: 12x1 double Xresiduals: 12x7 double Yresiduals: 12x1 doublebeta3 = 92.6760 -9.8283 -6.9602 -16.6662 -8.4218 -4.3889 10.1613 -34.5290yhat = 97.5586 97.5915 97.4453 91.8079 85.9945 91.7751 81.4967 82.5754 82.5240 83.2603 81.9292 89.0414