《数学建模进行投资最优化.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模进行投资最优化.doc（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）、国债、万业债的模糊评估指标分别为通过以上数据比较可知，股票
2、的表现明显优于债券和基金。问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文系数求解考
3、虑较为单一，系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价， 线性规划 一、问题重述我国现有多种多样投资产品，例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金，股票，外汇，期货等等。对于投资者，其投资的主要目的在于获得较高的收益，但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。投资者通过资产组合，可以一定程度上，减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风
4、险。因此，进行合理的资产组合以达到“低风险，高收益”目的对投资者是有其积极意义的。在这样的背景下，我们提出问题：问题一： 对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ST等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。问题二：按照10万元的投资额构建资产组合。，构造有效资产组合，力求形成投资组合的多元化效应，需建立怎样数学模型对资产组合进行风险收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？问题三：为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题的分析对于问题一：对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。
5、其次求解收益对应的系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：三、基本假设1. 建模收集数据真实可靠；。2. 建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符。3.假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、系数的影响。4.假设路段交通需求稳定，没有什么特殊情况。若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.四、主要变量符号说明 为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。表1 主要变量符号说明一览表系统风险系数权重矩阵模糊关系矩阵E(x)期望值（均值）投资量指标矩阵权重矩阵【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出
6、具体说明五、问题模型的建立和求解5.1图表评估本文选取了景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币这四个基金，华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）这三种股票，国债、万业债这两种债券，根据上海证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益及其涨幅数据。（基金收益数据见表1，其余数据见附录一）表 1 基金收益状况基金名称景顺长城内需增长中邮战略新兴产业华夏现金增利货币工银货币日期累计收益当日收益率累计收益当日收益率年化收益年化收益4/1-7.870%0.760%21.630%3.110%5.142%5.414%4/2-8.600%-0.730%20.840%-
7、0.790%5.120%5.481%4/3-8.650%-0.050%20.550%-0.290%5.112%5.523%4/4-7.620%1.030%23.150%2.600%5.119%5.553%4/8-6.780%0.840%22.590%-0.560%5.096%5.474%4/9-5.880%0.900%23.430%0.840%5.138%5.475%4/10-5.230%0.650%22.920%-0.510%5.153%5.519%4/11-5.640%-0.410%21.010%-1.910%5.141%5.491%4/14-5.020%0.620%20.500%-0.5
8、10%5.094%5.394%4/15-5.710%-0.690%20.550%0.050%5.069%5.358%4/16-6.460%-0.750%19.820%-0.730%5.050%5.331%4/17-6.290%0.170%20.840%1.020%5.040%5.336%4/18-5.920%0.370%22.020%1.180%5.032%5.423%4/21-6.990%-1.070%23.770%1.750%5.006%5.334%4/22-9.100%-2.110%22.470%-1.300%4.996%5.284%4/23-10.170%-1.070%22.980%0
9、.510%4.969%5.227%4/24-10.430%-0.260%24.620%1.640%4.951%5.103%4/25-11.390%-0.960%21.570%-3.050%4.932%4.947%根据以上数据，作出基金收益率折线图（表2），大致观察收益情况以及波动情况。（股票和债券收益折线图见附录一）图 1 基金收益率折线图通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2）。波动系数用方差来衡量。表 2 类型名称平均收益率波动系数基金景顺长城内需增长-.1733315.984中邮战略新兴产业-.5755543.315华夏现金增利货币4.2291043.702工银货币4.1969
10、085.206股票华能国际1.84960540.405万向钱潮1.40275112.862*ST中华A-.91818830.334债券21国债0.07920696.15509万业债0.04166962.015从上面的图表可以得出，在近期，基金的平均收益最高，波动远小于股票，但大于债券。债券的收益率和年利率较为接近，波动较小。股票虽然平均收益不高，波动系数较大。投资者常常利用它的不稳定性，赚取其中的入股与投出时的差价。5.2指标评估表现优劣5.1.2层次分析法求权重在定量评估各类投资产品优劣的过程中我们考虑到投资产品涉及的直接影响因素，例如产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系数、预期收益率
11、等。此处我们考虑到分析实际问题的基本准则是对于最重要因素进行分析，我们可以根据体现产品收益风险的变化性，进一步将其简化归类为四个主要因子产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数。系统风险系数：单项资产系统风险用系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较。系数可以衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性。 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。其中无风险收益率为中国银行一年定期利率。若 =1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;若 1，说明该单项资产的
12、风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险;若 华能国际*ST中华A09万业债景顺长城内需增长中邮战略新兴产业21国债工银货币华夏现金增利货币5.2问题二的求解5.2.1数据分析一般来说，人们投资时的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的期望值外，还应当考虑风险。风险用什么衡量？在投资上，常用系数用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。在一定的假设下，用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。为此
13、，我们先对表6中给出的数据计算出三种股票收益的均值和方差（包括协方差）备用，得到表7。一种股票收益的均值衡量的是这种股票的平均收益状况，而系数衡量的是这种股票收益的波动幅度，系数越大则波动越大（收益越不稳定）。两种股票收益的协方差表示的则是它们之间的相关程度：（1）协方差为0时两者不相关。（2）协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强（越有可能一赚皆赚，一赔俱赔）。（3）协方差为负数表示两者负相关，绝对值越大则负相关性越强（越有可能一个赚，另一个赔）表 5 选取产品股票1股票2股票3债券1债券2基金1基金2华能国际万向钱潮*ST中华A21国债09万业债中邮华夏表 6ABCDEFG时
14、期股票1股票2股票3债券1债券2基金1基金215.0659.636.3399.4899.842.1542.41525.1059.76.2199.4499.882.142.29135.119.7856.1298.8999.942.1352.33345.0659.886.1399.14 99.97 2.1812.37955.1310.066.18598.8299.982.1412.38765.18510.326.1998.9100.172.1862.37475.3210.676.2698.95100.172.1772.3685.44510.9056.2699.27100.151.1432.3695
15、.39511.236.1799.38100.142.1342.343105.3611.4056.1599.55100.041.1352.341115.37510.9556.15599.48100.152.1222.34125.3611.146.0799.7100.132.142.341135.30511.4455.97599.83100.172.1612.342145.2611.355.9999.97100.232.1922.324155.2310.9356.07599.78100.192.1692.321165.32510.276.23599.83100.152.1782.29175.355
16、10.0156.3599.48100.152.2072.31185.369.656.25599.78100.162.1532.307表 7ABCDEFG时期股票1股票2股票3债券1债券2基金1基金2期望值E(x)5.26410.5206.1727799.426100.0892.0472.342方差Var(X)0.0150.4410.01070.1320.0140.1160.001标准方差S(x)0.1240.6640.1030.3630.11630.3400.033相关系数CORREL股票1与股票2股票1与股票3股票1与债券1股票1与债券2股票2与股票3股票2与债券1股票2与债券20.6197
17、0.02980.39100.7405-0.61010.38500.6237股票3与债券1股票3与债券2股票1与基金1股票1与基金2股票2与基金1股票2与基金2股票3与基金1股票3与基金2-0.3197-0.2788-0.4054-0.3664-0.3495-0.3495-0.10330.1099系数股票1股票2股票3国债1国债2基金1基金29.53849.64819.80390.44861.05831.39480.1133收益率y0.15000.11440.06377.92074.16700.0352-0.00065.2.2线性规划模型建立本问题的决策变量是各投资项目的投资比例。本问题的目标函
18、数是投资组合的风险最小，即投资组合总回报率的方差最小。建立线性规划模型如下：设7个理财产品的投资量分别为产品的投资价（这里视为均价）为 风险用系数进行估计，各产品风险为。本文设定目标函数为：约束条件为：5.2.2模型求解模型采用excel进行线性规划求解：得到目标函数和风险表如图3和表8所示图 3 单个收益与风险表表 8 收益-风险表收益值风险值收益值风险值5000197.0487505600002364.5850061000003940975009400001576.390004500001970.487505450001773.4387541000002406.80174210200023
19、49.3855778000315.27800081080002177.13759620000788.19500191100002119.721431利用SPSS进行数据处理，画出折现图（图4）：图 4 收益-风险图由图4，可以看到在风险在1900-2100之间收益和风险所成比例大于其他位置处的比例。由此，我们可以判断出，在此处风险改变一点，但是收益会有巨大改变，因此我们选择最高点风险为2119.721，此处收益达到最大值。最后得到如下解目标收益为：110000风险为2119.721比例为： 选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：
20、3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636六、模型评价与改进6.1模型优点评述：1）本文根据累计收益率、本月平均涨幅、系数来评价产品近期的优劣性，更加直观。2）在问题一中，对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。2）SPSS、EXCEL数据统计，MATLAB严格地对模型求解，具有科学性。6.2模型缺点及改进方向：1）问题一中，系数求解考虑较为单一。系数和产品上市公司有直接关系。所以在系数计算公式中应该能够体现出公司自身特点。公司成立年限，近期累计收益和近期涨幅直接影响投资风险
21、。所以可以用上面三个因素加权替换原来的同类市场收益率。2）产品的收益计算欠妥。股票收益可能来源于买入和卖出的差价，而不仅仅是最终的分红。3）未考虑投资者的心理因素变量。参考文献：1 赵清斌， 刘东波， 高广阔，股票组合投资一个优化模型构建研究，科技与管理，第14卷第2期，2012年3月 2 荣喜民，张喜彬，张世英.组合证券投资模型研究J. 系统工程学报，1998，13（1）：81- 88.3苏洁，改进熵值法问题的初探，浙江理工大学4 董小平，资产投资的多目标规划模型，甘肃教育学院学报，2000，14（4）：9- 13.5 马永开，基于因素模型的组合投资决策方法研究，成都：电子科技大学，2004
22、：4- 5.6 上海交易所，http:/ 附录一基金国债附录二一、熵值取权法 clccleara=0.0033 -0.0001 0.0258;0.1500 0.3333 9.5384;0.079207 0.0094 0.4486;s=zeros(1,3);forj=1:3fori=1:3s(j)=s(j)+a(i,j);form=1:3forn=1:3b(n,m)=a(n,m)/s(m);b(n,m)=abs(b(n,m);endendendendbt=zeros(1,3);k=-1/log(3);form=1:3forn=1:3t(m)=t(m)+b(n,m)*log(b(n,m);f=k*
23、t;f=f-1;endendfg=0;fori=1:3g=g+f(i);endgforj=1:3h(j)=f(j)/g;endhm=0.31960.55840.1220;w=0.7*m+0.3*h二、模糊评价 clccleara=0.0352 -0.0006 0.0033 0.0035 0.1500 0.1144 0.0637 0.079207 0.041670; -0.0010 -0.0041 -0.0001 -0.0002 0.3333 -0.3650 -0.1239 0.0094 0.0167; 1.3948 0.1133 0.0258 0.0343 9.5384 9.6481 9.8039 0.4486 1.0583;s=zeros(1,3);b=zeros(3,9);for i=1:3 for j=1:9 s(i)=s(i)+a(i,j);for m=1:3 for n=1:9 b(m,n)=a(m,n)/s(m); endend endendb %模糊矩阵