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1、2010-2011学年第二学期数学建模试卷班级 学号 姓名 得分 一、 (1)什么是数学模型？(2)数学模型与直观模型（实物、玩具、照片）、物理模型（模拟实验）、符号模型（地图、电路图、分子式）相比有何优缺点？(3)何种情况下使用数学模型？（本题满分10分）二、 (1)建立数学模型的主要目的是什么？(2)建立数学模型（即数学建模）一般经过哪四个主要步骤？试画出示意图。（本题满分10分）三、 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s1, s2 , s10，相应的钻探费用为c1, c2 , c10，并且井位选择上要满足下列限制条件：或选择
2、 s1和s7两者，或选择s8；选择了s3或s4就不能选s5，反之，选了s5则不能选s3或s4；在 s5 , s8中最多选两个。试建立这个问题的数学模型，要求写出具体表达式。（只需列出数学模型）（本题满分10分）四、 试用最速下降法求的极小点。取初始点，, 并解释收敛速度快慢的原因？（本题满分10分）五、 (1)利用一维搜索求解一元函数的极小值，有哪些方法？至少写出三种。(2)若要在上求下单峰函数的极小值，使缩短后的区间长度，这里为缩短率，写出0.618法的迭代步骤。（本题满分15分）六、 试用两阶段法求解线性规划问题（列出单纯形表） （本题满分15分）七、 1)何为动态规划的最优性原理？2)何种类型的问题可用动态规划方法求解？3)某工厂开始有100台机床用于四年生产，每一年将所有机床可投入两种生产。一部分机床用于第一种生产，每台收益10万元，年末将有1/3报废；余下的机床全部用于第二种生产，每台收益7万元，年末将有1/10报废。问四年中如何分配机床使总收益最大？（本题满分15分）八、 五种原材料A、B、C、D、E都可以用来生产a、b、c、d、e五种产品，收益如下列矩阵所示： 一种材料只能生产一种产品，问什么生产方案使总收益最大？给出具体生产方案，目标函数值。（要求写出简单求解过程，不能只有结果）？（本题满分15分）