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1、3.1不等关系与不等式(一)【教学目标】1了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 2会比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质【重、难点】比较两个数的大小的方法【基础知识】一不等式：用 的式子叫不等式，不等号包括: .二.实数比较大小的运算性质: 设，则 ； 三不等式的基本性质：性质性质内容注意对称性 传递性 可加性 可乘性 的符号同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性同正可开方性(拓展)倒数法则： ； (同号即可，而不要求均大于0).四.使用不等式性质时应注意的问题：1.在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同
2、向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“的符号”等也需要注意2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用【方法技巧】比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 (2)作商法： 一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断 【特别提醒】用作商法时要注意商式中分母的正
3、负，否则极易得出相反的结论 知识点一 不等式的性质及运用例1（1）a、b、c为实数，判断下列语句是否正确(1) 若ab，则acbc2，则ab； (3)若ababb2； (4)若cab0，则； (5)若ab，则a0，bb，则下列不等式成立的是()A.b2 C. Da|c|b|c|2已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式正确的是()Aa2b2 Ba2bab2 C. D.3已知a1、a2(0,1)记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMN CMN D不确定4若a0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AMN DMN5若abc且abc0，则下列
4、不等式中正确的是()Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da2b2c26.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知，记，则的大小关系是()A B C D不能确定8.已知三个不等式：， (其中均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是() A B C D 9.爬山是一种简单有趣的野外活动,有益于身体健康,但要注意安全,准备好必需物品,控制速度.现有甲,乙两人相约爬山,若甲上山的速度为,下山(原路返回)的速度为,乙上下山的速度都是(两人中途不停歇),则甲,乙两人上下山
5、所用的时间的关系为( ) A. B. C. D.不能确定10若，则的取值范围是()A B C D 11.设,且,则（ ）A B C D二填空题12若，则不等式； 总能成立的是_13. 定义，已知，则 _.(结果用表示)14. 设满足约束条件 ,则的最大值为_.15若1a5，1b2，则ab的取值范围是_16若xR，则与的大小关系为_17设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_三、解答题18设ab0，试比较与的大小 3.2 一元二次不等式及其解法（1）【学习目标】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3. 掌握一元二次不等式的解法；【重、难点】
6、1一元二次不等式及其解法；2一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【新课导入】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第76页第78页）1.认真阅读教材引例，归纳出一元二次不等式的概念.2.可以看做一元二次不等式的条件 .3.根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间的关系完成下表： 二次函数（）的图象一元二次方程 无实根 4.解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时，常选
7、用原点(0,0)(2)B0判断法对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0_的区域；AxByC0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxByC0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”【典型例题】画出不等式组表示的平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种
8、钢板123今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.【课后反思】1在直角坐标系xOy内，已知直线l：AxByC0与点P(x0，y0)，当B0时,代(x0，y0),入若Ax0By0C0，则点P在直线l上方，若Ax0By0C4 。当中间的小正方形缩成一点， 即其面积S=_时，有S_4S， _。2、(1)一般地，对任意实数、有，当且仅当 时， 等号成立。请在下面给予证明。(2)特别地若0、0，当用、分别代替、可得+2，常写成，当且仅当 时等号成立。阅读课本98页完成证明并完成课本的填空。EA O C BDR ， ， ， 。此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下
9、。3、如图，阅读课本98页的探究，圆的半径OD=_。易知RACDRDCB，得CD=_。由图知ODCD ，即_。我们把叫正数、的算术平均数(也是、的等差中项)，两正数、的几何平均数(也是、的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义即为_。4、 判断正误：(1)+12 ( )； (2)2 ( )；(3)2 ( )；(4)2 ( )；(5)() ( )。【典例探究】 例1、若0，求=的最小值及此时的值。变式：若0，求=的最大值。例2：（1）用篱笆围一个面积为36的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？（2）一段长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最
10、大？最大为多少？ 总结：两个实数(1)若它们的积为定值，则它们的和有最 值，当且仅当成立。 (2)若它们的和为定值，则它们的和有最 值，当且仅当。 3.4 基本不等式（二）【学习目标】1.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；2.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题【重点难点】能利用基本不等式求出函数的最值，注意基本不等式的运用条件【课前导学】阅读教材1、重要不等式：若，则 。（当且仅当 时取“=”号）基本不等式：若，则 。（当且仅当 时取“=”号）也可变形：，等。2、已知都是正数，若（积为定值），则 ；若（和为定值），则 ，（当且仅当成立）。概括为 。3、利用基本不等式求
11、最值的条件是 .4、已知，则有最 值，且此最值为 .5、已知，且，则有最大值 。【课内探究】 例1、已知，求函数的最小值。若呢？变式：（1）已知，求函数的最大值。（2）已知，且，求函数的最小值。例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为4。如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？5、某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200的三级污水处理池(平面图如下图). 如果池四周墙的建造单价为400元/，中间两道隔墙的建造单价为248元/，池底的建造单价为80元/，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长、宽，使总造价最低，并求出最低造价.