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1、数列求和1求数列的前n项和的方法(1)公式法等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式(2)分组求和法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广(5)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广2常见的裂项公式(1). (2).(3).高频考点一分组转化法求和例1、已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan
2、，求数列bn的前2n项和【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论【变式探究】已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3，求其前n项和Sn.高频考点二错位相减法求和例2、(2015湖北)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【感悟提升】用错位相减法求和
3、时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解【变式探究】已知数列an满足首项为a12，an12an(nN*)设bn3log2an2(nN*)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn.高频考点三裂项相消法求和例3、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值
4、；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.【变式探究】已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2017_.【感悟提升】(1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：()，()裂项后可以产生连续可以相互抵消的项(2)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项【举一反三】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.练习：1已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n()A13B 10 C9 D62已知数列an满足a11
5、，an1an2n(nN*)，则S2 012()A22 0121 B321 0063 C321 0061 D321 00523已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为()A. B. C. D.4数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6 C10 D115已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0 C100 D10 2006在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014()A1 006 B1 007 C1
6、008 D1 0097在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_。8等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_。9对于每一个正整数n，设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99_。10已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*)。(1)求数列an的通项公式。(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。11设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3。(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn。12已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a11，a31，a71成等比数列。(1)求an的通项公式。(2)求数列的前n项和Tn。