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1、第12章 整式的乘除12.1.1 幂的运算导学案（第一课时）同底数幂的乘法学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标：1、在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握法则的应用。2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。3、在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心。学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用。学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用。一、自主学习，个体质疑1、（1）阅读课本P18-19（2） 表示几个相乘？表示什么？ 表示什么？呢？（3）把表示成 的形式？2、请同学们通过计算探索规律：（1）(2)
2、 （3） （4）（5） 3、比较：（1）和 （2）和 (代数式表示)观察计算结果，你能猜想出 的结果吗？二、小组合作，碰撞激疑问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？（3）请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则： 用字母表示： 合作评析课后练习：（1）课本P19页练习题1、2 （2）课本P24页习题12.1第1题三、合作探究，师生析疑1、计算 （1） （2） （3） （4）2、若是正整数，且，则 的值是什么？3、已知 ，则之间的关系是什么？四、当堂检测，过关解疑1、计算：（1） （2） （3） （4）2、把下列各式化成 或 的形
3、式. （1） （2） 3、已知 求的值.课堂反思（自主补充延伸）：12.1.2 幂的运算导学案（第二课时）幂的乘方学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标：1、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。2、经历一系列探索过程，发展合情推理能力和有条理的表达能力，培养应用能力。3、培养合作交流意识和探索精神，体会数学的应用价值。学习重点：幂的乘方法则。学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。一、自主学习，个体质疑1、填空：同底数幂相乘 不变，指数 。 2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：（1）（2） 3、计
4、算：（1） （2） （3）4、计算并比较：（1）和 （2）和 （3）和 二、小组合作，碰撞激疑问题：（1）上述3、4题有什么共同特点？ （2）观察计算结果，你能发现什么规律？ （3）你能推导一下的结果吗？请试一试：幂的乘方法则： 用字母表示： 合作评析课后练习：（1）课本P20页练习题1、2 （2）课本P24页12.1第2题三、合作探究，师生析疑1、计算（1） （2） （3）2、选择题：（1）计算 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）可以写成（ ） A、 B、 C、 D、3、已知 ，求的值？4、已知 （1）已知 ，试比较 的大小关系？（2），试比较 的大小关系？ （3）说明 能被7整除？四、
5、当堂检测，过关解疑1、下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、计算：（1） （2） （4） （5） 3、已知： ； ，试用 ，表示 和。4、已知 求的值。课堂反思（自主补充延伸）：12.1.3 幂的运算导学案（第三课时）积的乘方 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标1、探索积的乘方的运算性质，体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领悟这个性质。2、探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力。3、小组合作与交流，培养团结协作精神和探索精神，塑造挑战困难的勇气和信心.。学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的
6、理解和灵活运用.一、自主学习，个体质疑1、阅读教材P20-21页2、填空：（1）同底数幂相乘 不变，指数 ；幂的乘方，底数 ，指数 。（2）计算： （3） ；3、计算（1）和 ；（2）和 ；（3）和 （请观察比较）二、小组合作，碰撞激疑1、怎样计算 ？说出根据是什么？呢？2、结合上题，请想一想： 积的乘方法则： 用字母表示： 1、下列计算正确的是（ ） A、 B、C、 D、2、计算：（1） （2） （3） （4）合作评析课后练习：（1）课本P21页练习题1、2 （2）课本P24页12.1第3、4题三、合作探究，师生析疑1、若，则 ；若，则 。2、（1） （2）已知 满足，求的值？四、当堂检测，
7、过关解疑1、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、与 的值相等的是（ ）A、 B、 C、 D、以上结果都不对4、一个正方体的棱长为毫米。（1）它的表面积是多少？（2）它的体积是多少？5、已知： 求的值？课堂反思（自主补充延伸）：12.1.4幂的运算导学案（第四课时）同底数幂的除法 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标1、 同底数幂的除法的运算法则及其应用。2、 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。3、 感受数学公式的简洁美。学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运
8、算法则进行计算。学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。一、自主学习，个体质疑1、阅读教材P22-23页2、填空：（1）同底数幂相乘 不变，指数 ；幂的乘方，底数 ，指数 。3、填空：（1） ； ； ；（2） ；4、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）二、小组合作，碰撞激疑1、结合上题，请想一想： 2、认真阅读教材P22-23读一读：已知 求的值？同底数幂的除法法则： 用字母表示： 3、计算：（1） （2） （3） （4） 合作评析课后练习：（1）课本P24页练习题1、2 （2）课本P24页12.1第5、6、7、8题三、合
9、作探究，师生析疑1、已知 ，求的值？2、已知 ，那么的关系是什么？3、已知 ，求的值？四、当堂检测，过关解疑1、填空：（1） （2） （3）（4）（5） （6）=.2、计算：（1） （2） 3、计算：（1）（n为正整数） （2）若，求的值？4若，求的值？课堂反思（自主补充延伸）：12.2.1整式的乘法导学案（第一课时）单项式与单项式相乘 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标1、理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。2、经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。3、培养推理能力,计算能力，协作精神。学习重点：单项式乘法运算法则的应用。学习难
10、点：单项式乘法运算法则的推导与应用。一、自主学习，个体质疑1、阅读教材P25-26页2、什么是单项式？的次数？的系数？3、现有一长方形的相框长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二、小组合作，碰撞激疑1、利用乘法结合律和交换律完成下列计算. （思路点拨：可以用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独出现的字母连同次数直接放在运算结果中）（1） （2） （3） （4） （5）2、观察上式计算你能发现什么规律吗？单项式乘以单项式的法则： 3、计算：（1） （2） （3）合作评析课后练习：（1）课本P26页练习题1、2 、
11、3 （2）课本P29-30页12.2第1、2题三、合作探究，师生析疑1、已有理数 满足，求的值？2、若，则的值是多少？四、当堂检测，过关解疑1、计算：（1） （2）（3） （4） 2、下列计算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、3、计算：所得结果是（ ）A、 B、 C、 D、以上结果都不对4、定义一种运算“”：，当时，求（的值？课堂反思（自主补充延伸）：12.2.2整式的乘法导学案（第二课时）单项式与多项式相乘 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标1、通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。2、经历探索单项式与多项式
12、相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。3、培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值。学习重点：单项式与多项式相乘的法则。学习难点：整式乘法法则的推导与应用。一、自主学习，个体质疑1、单项式乘以单项式的法则是： 2、叙述乘法分配律？叙述去括号法则？3、计算：（1） （2） （3）二、小组合作，碰撞激疑1、利用乘法分配律计算：（1） （2）2、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则： 用字母表示： 合作评析课后练习
13、：（1）课本P27页练习题1、2 （2）课本P30页12.2第3、4题三、合作探究，师生析疑1、（1）计算： （2）化简：3、解方程：4、已知中不含的三次项和不含的项。（1）求的值？（2）当时，求整式的值？四、当堂检测，过关解疑1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、下列各式计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、先化简再求值： 其中课堂反思（自主补充延伸）：12.2.3整式的乘法导学案（第三课时）多项式与多项式相乘 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。2、经历探索多项式与多项式相乘的
14、运算法则的推理过程，培养计算能力。3、发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。一、自主学习，个体质疑1、阅读教材P27-28页2、叙述单项式乘以单项式的法则？3、计算;（1） （2） 4、在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 5、请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分，则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 二、小组合作，碰撞激疑1、观察上面4题图和5题图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?2、如果把上面4题矩形剪成四块，如图所示，
15、则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则： 用字母表示： 合作评析课后练习：（1）课本P29页练习题1-4 （2）课本P30页12.2第5、6题三、合作探究，师生析疑1、计算：（1） （2）2、计算：（1） （2） （3）3、先化简，再求值：，其中：；四、当堂检测，过关解疑1、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列等式中正确的是
16、（ ）A、 B、C、 D、3、计算（1） （2）4、先化简，再求值：其中 ；课堂反思（自主补充延伸）：12.3.1乘法公式导学案（第一课时）平方差公式 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式。3、通过合作学习，体会合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。学习重点：平方差公式的推导和运用。学习难点：平方差公式的应用。一、自主学习，个体质疑1、叙述多项式乘以多项式的法则？2、运用多项式乘以多项式法则计算：（1） （2） （3）
17、（4）二、小组合作，碰撞激疑观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式： 用字母表示： 合作评析课后练习：（1）课本P32页练习题1-3 （2）课本P36页12.3第1题三、合作探究，师生析疑1、填表：运算结果2计算：（1） （利用平方差公式） （2） （3） （4）3、已知，且的值与无关，求和的值？四、当堂检测，过关解疑1、填空：（1） （2）（3） 2、计算：（1） （2） （3） （4）课堂反思（自主补充延伸）：12.3.2乘法公式导学案（第二课时）两数和（差）的平方公式 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目的
18、：1、理解两数和（差）的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。2、公式结构特征进行理解，并注意同平方差公式进行区分。3、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。学习重点：掌握两数和（差）的平方这一公式的结构特征。学习难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。一、自主学习，个体质疑1、平方差公式： 公式的结构特征:等式左边 等式右边 2、计算:（1） （2） （3）abba3、一块边长为a米的实验田，因需要其边长增加b米，如图的四块实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 方法一（直接求）： 方法二（间接法）： 二、小组合作，碰撞
19、激疑1、探索上图面积运算: 你发现了什么？ 两数和的平方公式（文字叙述）： 用字母表示： 结构特征: 左边是 右边是 （1）你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?（2）某学生写出了如下的算式，他是怎么想的？你能继续做下去吗？两数差的平方公式（文字叙述）： 用字母表示： 结构特征: 左边是 右边是 1、 判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：（1） （2） （3）2、 利用完全平方公式计算：（注意：认真对照两数和（差）平方公式, 认准 、）（1） （2） （3） （4）合作评析课后练习：（1）课本P35页练习题1-3 （2）课本P37页12.3第2、3、4题三、合作探究，师生析疑1、已知 ，
20、求 的值？2、已知 ，求和 的值？3、计算：四、当堂检测，过关解疑1、填空：（1）（ ） （2）（ ）2、下列等式能成立的是( )A、 B、 C、 D、3、如果是一个完全平方式，那么的值是( ).A、 B.、 C.、或 D、或4、运用完全平方公式计算（1） （2） （3） （4）5、 已知，求下列各式的值：（1） （2）课堂反思（自主补充延伸）：12.4.1整式的除法导学案（第一课时）单项式除以单项式 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标:1、理解单项式除以单项式的法则。 2、运用单项式除以单项式法则进行简单的计算。学习重点：单项式除以单项式法则的总结以及运用法则进行计
21、算。学习难点：运用法则进行计算。一、自主学习，个体质疑1、填空：（1）乘法和 互为逆运算； 和减法互为逆运算；（2） （3） （4） 对照（1）到（4）题，完成下列填空：（5） （6） （7）二、小组合作，碰撞激疑由以上练习，我们可以猜想：单项式除以单项式的法则： 1、填空：（1）（）（）（）_ _（2）（）（）（）2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）2、计算：（1） （2）合作评析课后练习：（1）课本P40页练习题 （2）课本P42页12.4第1题的（1）（2）（3）题三、合作探究，师生析疑1、计算：（1） （2） （3） （4） 汪意运算顺序：先算 再算
22、 最后算 。 四、当堂检测，过关解疑1、填空：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、计算：（1） （2）（3） （4）3、找规律 观察下面一列单项式： （1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式。课堂反思（自主补充延伸）：12.4.2整式的除法导学案（第二课时）多项式除以单项式 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标:1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则。2. 能熟练的进行多项式除以单项式的计算。3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力。学习重点：掌握多项
23、式除以单项式的法则及简单的计算。学习难点：对多项式除以单项式的法则的理解及运用。一、自主学习，个体质疑1、直接写出结果：（1） （2） 2、填空：(1) （2） = + + = + = = 3、观察2题，完成下面计算：（1） （2）二、小组合作，碰撞激疑问题：由此你能总结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式的法则： 此法则将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式问题来解决.1、计算：（1） （2） = + = + + = = （3） （4）解题心得：多项式除以单项式可转化为两步：第一步： 第二步： 合作评析课后练习：（1）课本P41页练习题1、2 （2）课本P42页12.4第2、
24、3、4题三、合作探究，师生析疑1、计算：（1） （2） （3） （4）四、当堂检测，过关解疑1.计算：（1） （2） （3） （4）2.课堂反思（自主补充延伸）：12.5.因式分解导学案（第一课时）提公因式法 学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标: 1、理解因式分解与整式乘法的区别。2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解。3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。学习重点：运用提公因式法因式分解。学习难点：正确寻找公因式。一、自主学习，个体质疑1、填空： （1） （2） （3） （4） 2、填空：（1）（ ） （2）（ ）（3）（ ） （4）（ ）二、小组合作，碰撞激疑探究一、由上面2题你能总结出因式分解的定义吗？因式分解： 1、（1），则的公因式是 和 （2），则 的公因式是 、 和