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1、学习必备欢迎下载 平行四边形与特殊平行四边形中的折叠型问题 折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。这类问题既是 对称问题的应用，又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖三角形的全等、三角形的性 质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。今天我们就一起学习折叠型问题在平 行四边形与 特殊平行四边形中的应用。 一、平行四边形中的折叠问题 例 1：如图 1，把一张平行四边形纸片ABCD 沿 BD对折，使C点落在 E处。 BE与 AD相交于 点 O ，若 DBC=15 , 则BOD=_. 图 1 图 2 例 2：如图 2，平行四边形ABCD 中，点 E在边 AD上，以 BE为
2、折痕，将 ABE 向上翻折，点 A正好落在CD上的点 F处， 若FDE的周长为8， FCB的周长为22， 则 FC的长为 _. 二、矩形中的折叠问题 例 3 ：如图 3，把矩形纸条ABCD沿 EF，GH同时折叠， B，C两点恰好落在AD边的 P点处， 若FPH 90， PF8，PH 6，则矩形ABCD 的边 BC长为（） 20 22 24 30 例 4：如图 4，将 一张矩形纸片ABCD 的角 C沿着 GF折叠（ F 在 BC边上，不与B、C重合） 使得 C点落在矩形ABCD 内部的 E处， FH平分 BFE ，则 GFH 的度数为 _度 图 4 三、正方形中的折叠问题 例 5 ：如图 5，四
3、边形ABCD 为正方形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中 点 E处，折痕为 AF 若 CD 8， 则 CF等于（） A 3 B 5 C4 D 8 图 5 图 6 例 6： 如图 6，已知正方形纸片ABCD ，M 、 N分别是 AD 、 BC的中点，把BC边向上翻折，使 点 C恰好落在MN 上的 P点处， BQ为折痕，则 PBQ=_ 度。 O E A B D C 学习必备欢迎下载 四、直角坐标系中关于特殊平行边形的折叠问题 例 7：将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O为原点， C在 x 轴上， OA=6 ，OC=10 。如图 7，在 OA上取一点E，将 EOC沿 EC折叠，使
4、O点落在 AB边上的 D点，求 E点的坐标； 图 7 图 8 例 8: 图 8 在直角坐标系中，将矩形OABC 沿 OB对折，使点A落在点 A1处，已知OA=3， AB=1 ，则点 A1的坐标是（） A. 13 (,) 22 B. 3 (,3) 2 C. 33 (,) 22 D. 3 3 (,) 22 小结： 1对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也 可以构造直角三角形, 从而把折叠问题转化为轴对称问题， 2利用三角形（或多边形）全等可以得到对应线段、对应角相等，要善于挖掘翻折前 后所提供的相等线段与角度，从而将所给条件进行转移（集中在一起）。 3 利用勾股定理既可
5、以计算线段的长度，又可以将已知、 未知结合一起列出方程来求解（方 程思想）。 检测题： 1把一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C， D分别落在C，D的位置上， EC 交AD 于点 G 则 EFG为三角形 2如图长方形纸片ABCD中,AD=9,AB=3, 将其折叠 , 使其点 D与点 B重合 , 点 C至点 C, 折 痕为 EF.求 AE的长 . 3 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在 BC边的中 学习必备欢迎下载 (7 题图 ) A BC D F E 点 E处，点 A落在 F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（） A3cm B 4cm C5cm D6cm 4 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 N M F E D C B A （第7 题