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1、一、知识点讲解： 1平行四边形的性质： 四边形 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 2. 平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴 4 矩形的判定： (1) 有一个角是直角的平行四边形； (2) 有三个角是直角的四边形； (3) 对角线相等的平行四边形； (4) 对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD 是矩形 . 两对角线
2、相交成 60时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是菱形 . 菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形， 每个直角三角形的斜边是 菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 AB D O C A B D O C A D B
3、C A D B C O C D B A O C D B A O CD A B AB CD O 7. 正方形的性质： 四边形 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： 对角线互相垂直矩形）（ 一组邻边等矩形）（ 对角线相等）菱形（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 5 4 3 2 1 四边形 ABCD 是正方形 . 9. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。 2 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于
4、 斜边的一半。 二、例题 例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为 E、F. 求证： BAE =DCF. 例 2 如图 2， 矩形 ABCD 中， AC与 BD交于 O点， BE AC于 E， CF BD 于 F. 求证： BE = CF. 例 3已知：如图，在 ABC中，中线 BE ，CD交于点 O ，F，G分别是 OB ，OC 的 中点求证：四边形DFGE 是平行四边形 例 4 如图 7， ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD ，BC分 别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形 . （图 1） C A B D E F O A B
5、C D E F （图 2） 图 7 A B C D E F O 例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是； 顺次连结矩形四边中点所得四边形是_； 顺次连结菱形四边中点所得四边形是_； 例 6. 已知：如图，在 ABC中，AB =AC ，AD BC ，垂足为点 D，AN是ABC外角 CAM 的平分线， CE AN ，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 例 7. 如图，在正方形ABCD 中，P为对角线 BD上一点， PE BC ，垂足为 E， PF CD ，垂足为 F， 求证： EFAP 例 8.
6、如图所示， E为ABCD外， AE CE,BE DE ， 求证：ABCD 为矩形 例 9、如图，矩形纸片ABCD ，长 AD 9cm，宽 AB 3 cm，将其折叠，使点D与点 B重合，那 么折叠后DE的长为，折痕 EF的长为。 A B C D M N E (第 6 题) D C B A F E G 例 10. 18. 如图，矩形 ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O， 过点 D 作 DPOC， 且 DP=OC， 连结 CP，试判断四边形CODP 的形状并证明。 如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP 的形状是 _ 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP 的形状是 _ 例 11. 如图所示， .四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG （1）求证： AE=CG； （2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系， 并证明你的猜想 B A D C P O B A D C P O B A D C P O