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1、中考数学几何模型6：弦图模型名师点睛 拨开云雾 开门见山弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.（一）内弦图模型：如图，在正方形ABCD中，AEBF于点E，BFCG于点F，CGDH于点G，DHAE于点H，则有结论：ABEBCFCDGDAH.注意局部弦图（二）外弦图模型：如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH是正方形，则有结论：AHEBEFCFGDGH.包含“一线三垂直”典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，在ABC中，ABC=90，分别以AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG，连接EG，若AB=12，BC=16，求AEG的面积.
2、变式练习1如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG，点D，F在直线CE的同侧，连接BF，若AE=1，求BF的长.例题2. 如图，以RtABC的斜边BC在ABC同侧作正方形BCEF，该正方形的中心为点O，连接AO.若AB=4，AO=，求AC的长.变式练习2如图，点A，B，C，D，E都在同一条直线上，四边形X，Y，Z都是正方形，若该图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是_.例题3. 如图，在ABC中，BAC=45，D为ABC外一点，满足CBD=90，BC=BD，若，求AC的长.变式练习3点P是正方形ABCD外一点，PB=10c
3、m，APB的面积是60cm2，CPB的面积是30cm2求正方形ABCD的面积.例题4. 在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积.变式练习4如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOBOBA45，则k的值为例题5. 如图，在等腰RtACB和等腰RtDCE中，AXB=DCE=90，连接AD，BE，点I在AD上，（1） 若ICBE，求证：I为AD中点；（2） 若I为AD中点，求证：ICBE例题6. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为
4、，其与x轴交于点A,与y轴交于点B，在直线l移动的过程中，直线y=4上是否存在点P，使得PAB是等腰直角三角形，若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标，如不存在，请说明理由.达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S310，则S2的值是2. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交
5、AH，CF于点P、Q在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH3ME，BD2MN4则APD的面积为3如图，在ABC中，ACB90，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG（正方形的各边都相等，各角均为90）（1）判断CE与BG的关系，并说明理由；（2）若BC3，AB5，则AEG面积等于4【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的
6、度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求APB的度数5如图，已知ABC90，D是直线AB上一点，ADBC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC、DF、CF求证：AF+ABBC判断FD与DC的关系并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由6【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边
7、的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为；（直接写出结果）【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，ABC90，ABAD6，BCCD3，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值7如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABFE，EPl于P求证：2EP+AD2CD8提出问题：如图1，在ABC中，ACB90，分别以边
8、AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG（1）探索CE与BG的关系；（2）探究ABC与AEG面积是否仍然相等？说明理由（3）如图2，学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，已知CDG是直角三角形，CGD90，DG3m，CG4m，四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，则这个六边形花圃ABIHFE的面积为9已知：l1l2l3l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1d31，d22我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”（1）如图1，正方形ABCD为“
9、格线四边形”，则正方形ABCD的边长为（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽2：1，求矩形ABCD的宽（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G将AEG绕点A顺时针旋转30得到AED（如图2），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上，求菱形ABCD的边长10四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF3，请直接写出此时AE的长