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1、设点法解决反比例函数问题例1：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图像过点B、E，若则k的值为 .【解答】【解析】四边形DEFO是正方形，设点F的坐标为，则，四边形ABCD是正方形，反比例函数的图像过点B、E，解得（舍），.例2：如图所示，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标是 .【解答】【解析】作轴于点C，轴于点D，轴于点E，于点F，如图所示：设，则是正方形，在与中，同理可得，把坐标代入得，解得（舍），设
2、为正方形，解得（舍），.例3：如图所示，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系中，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作于点D，若点C、D都在双曲线上，求的值？【解答】【解析】方法一：过点A作于点E，如图所示：是边长为10的正三角形，设，点C、D均在反比例函数图像上，解得.方法二：过点C作交OB于点E，过点E作于点F，过点D作于点G，如图所示：设则，点C、D均在反比例函数图像上，解得，当时，点C与点E重合，舍去，.巩固练习1.如图所示，已知点A是一次函数的图像上一点，过点A作轴的垂线，B是上一点（点B在点A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数的图像
3、过点B、C，若，则 .【解答】【解析】设点，过点C作于点D，如图所示：是等腰直角三角形，点B、C均在反比例函数图像上，解得或（舍），.2.如图所示，在平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则 .【解答】【解析】分别过点A、E作AM、EN垂直于轴于M、N，则，如图所示：A、E在双曲线上，四边形AOBC是平行四边形，由三角形中位线性质可得，设，则平行四边形面积，即.3.如图所示，双曲线经过斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知，则 .【解答】【解析】过点A作轴于点C，如图所示：，又设，则，设，因为A、B两点都在的图像上， ， ，即，.4.如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图像交于A、B两点，与轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作轴的平行线，与反比例函数的图像交于D、E两点，连接DE，求四边形ABED的面积？【解答】【解析】设，点B为线段AC的中点，且点C在轴上，轴，且点D、E均在反比例函数的图像上，.