小学四年级奥数题及答案[1].pdf

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1、统筹规划（一） 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分 钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排 才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶 杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油 多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为105=2(公升)；小卡车 每吨耗油量为52=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货， 又

2、由于 137=527+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及 1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 1027+51=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一 面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分 钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙 第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三 张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间， 怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼， 放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两

3、分钟，第二张饼烙好了， 这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一 面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分 钟。 统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲 洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗 衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时 间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的 总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时 间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为0，用水

4、时间1分钟，总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分 钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟， 总计16分钟， 总时间为1361626分钟。 统筹规划问题（三） 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分 钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总 共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的 重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过 桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少 分钟呢？

5、【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以 每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽 可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先 过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭 配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲 一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：21102217 分钟。 解：21102217分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲 牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只 能骑

6、一头牛，赶一头牛过河。 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的 两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时21 3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628分 钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。 总共用时(21)(62)213分钟。 速算与巧算（一） 【试题】 计算999999999999999 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将 999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 999999999999999 (101)(100

7、-1)(10001)(10000-1)(100000-1) 10100100010000100000-5 111110-5 111105 速算与巧算（二） 【试题】 计算19999919999199919919 【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑 整法。不过这里是加1凑整。(如 1991200) 19999919999199919919 (199991)(199991)(19991)(1991)(191)5 20000020000200020020-5 222220-5 22225 速算与巧算（三） 【试题】计算(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+ +

8、995+997+999) 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇 数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数 列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=4 3=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999) =(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999) =1+1+1+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995

9、+997+999) =(2+1000)5002(1+999)5002 =10022501000250 =(10021000)250 =500 速算与巧算（四） 【试题】计算 9999222233333334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变 为33333，规律就出现了。 9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333(66663334) 333310000 33330000。 速算与巧算（五） 【试题】563+5627+5696-5657+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，

10、 在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符 号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整 数，再补上他们的和或是差。 563+5627+5696-5657+56 =56(32+27+9657+1) =5699 =56(1001) =56100561 =560056 =5544 速算与巧算（六） 【试题】计算98766987689876598769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成 (98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同 的项。 解：98766987689876598769 =(98765

11、+1)9876898765(98768+1) =9876598768+98768(9876598768+98765) =9876598768+987689876598768-98765 =9876898765 =3 年龄问题 【试题】： 1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？ 2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚 8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐 姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少 岁了？”妈妈回答说：“我有28岁

12、了”。小象又问：“您像我这么大时， 我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊 猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2 倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共 200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍， 问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】： 1、一年前。 2、刘红10岁，李老师28岁。 (10+8-8)(21)=10(岁)。 3、妹妹7岁。姐姐14岁。 27-(32)(2+1)=

13、7(岁)。 4、小象10岁，妈妈19岁。 (28-1)3+1=10(岁)。 5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。 (28-42)(3+1)=5(岁)。 6、父亲50岁，儿子20岁。 (15+10)(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少12岁。 (200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(岁)。 四年级奥数题：牛吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时 候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每

14、当阐述理论时，总是 把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于 求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运 用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间 时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的 差)”求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原 有草量”。 根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是

15、 (1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)； (2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)； (4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃 尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的 草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： - (1)27头牛6天所吃的牧草为：276162 (这162包括牧场原有的草 和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：239

16、207 (这207包括牧场原有的草 和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207162)(96)15 (4)牧场上原有的草为：27615672 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧 场的草：72(2115)72612(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24 头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头 牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要 使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份) 原有草量：218-128=72(份) 16头牛可吃：72(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长 份数 所以最多只能放12头牛。