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1、 方阵问题 培优专项训练学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数-14；每边人（或物）数=四周人（或物）数41。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数。例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干
2、段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个66的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，
3、每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？巧求周长 培优专项训练我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1：如图131所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 练习与作业1. 下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同，所以它的周长为厘米（单位：厘米）。2. 下图的周长可以看成一个长由个1厘米的小线段组成，宽由个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。3. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为厘米。逻辑推理初步 培优专项训练在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现
4、任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话
5、，请你分析一下，凶手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；
6、戊同学比甲同学矮。则最高的同学是，最矮的同学是。3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是，2号是，3号是，4号是。平均数问题 培优专项训练一、平均数 二、加权平均数例.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
7、分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元）什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。练习与作业1. A、B、C三人储蓄，A储了1240元，B比A少储70元，C比B多储50元。求A、B、C三人平
8、均储蓄额。2. 甲、乙二数的平均数是72，丙是18。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？3. 甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是34，甲、丙的平均数是32。求甲、乙、而三个数的平均数。4. 有A、B、C三个数，A与B的平均数是97，B与C的平均数为132，A与C的平均数为125。问：这三个数的平均数是多少？5. 小刚参加我学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分。小刚前后几次考试的平均分数是多少？ 消去问题 培优专项训练例1.从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量？这样想：根据（1）、（2），可推出1个梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一个梨替换成2支香蕉，
9、这样，（3）中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1个菠萝等于4支香蕉的重量，因此，2个桃子实际上是1支香蕉的重量，可推得1个菠萝等于8个桃子的重量。例2.1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量。这样想：1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量。练习与作业1. 美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款4元4角4分，第二天
10、又买同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款7元9角6分。求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？2. 学校第一次买3只篮球，4只排球用了354元，第二次买2只篮球，3只排球用了252元。问：篮球与排球的单价各是多少元？3. 甲求乙代买5千克酒、3千克酱油，按售价交给乙6.45元。乙误买为3千克酒、5千克酱油.结果拿回2.10元，问每千克酒、酱油各多少元？4、4. 王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角.再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少元？ 行程问题 培优专项训练例2.小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和 5.4千米。小李骑车的速度为每小时1
11、0.8千米。小王、小张从甲地到乙地，小李从乙地到甲地，他们三人同时出发，在小张与小李相遇5分钟后，小王又与小李相遇。小李骑车从乙地到甲地需多长时间？分析：为便于分析，画出线段图36-1：图中C点表示小张与小李相遇地点，D点表示他们相遇时小王所在地点。根据题意，小王从D点、小李从C点同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。因此，DC的长为这段长度也是相同时间内，小张比小王多行的路程。这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。这段时间为1.3（5.4-4.8）60=130（分）这就是说，小张行完AC这段路（也就是小李行完CB这段路）用了130分钟，而小李的速度是小张速度的2（=1
12、0.85.4）倍，所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间（65分）。练习与作业1. 东西两地相距500千米，甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米。甲、乙两车几小时后才能相遇？2. 甲站到乙站相距1100千米，两列火车同时从两地相向开出,10小时相遇，快车每小时行用千米，慢车每小时行多少千米？3. 甲、乙两人同时从相距54千米的两地相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，几个时后两人相遇？4. 甲、乙两工程队合修一条长935米的公路，甲队以每天45米的速度由西端往东修，乙队以每天40米的速度由东端往西修，6天后两队相距多远？此工程共需多少天
13、？填补不完整的算式数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.问题16.1 在下面这个算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字.它们各代表什么数字时，算式才能成立？ 分析（1）从“明”字入手.算式中“明+明=明”是本题的突破口.因为在09这十个数字中，只有0+0=0，所以：明=0.即（2）因为两个最大的一位数相加是18，只能向高位进1.因此：分=1.即 （3）再由“是+是=10”可知：是=5.即（4）由“1+就=5”可知：就=4.即 （5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即练习与作业