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1、第十八讲相遇问题【知识概述】行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。数量关系：路程速度和相遇时间路程相遇时间速度和速度和相遇时间路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不
2、封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。【典型例题】例1东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为603=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。解：甲（603+10）2=15（千米）乙15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。例2A港和B港相距662千米，
3、上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间开始时间经过时间。解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：1293（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16124（小时）“日立”号速度：（662543）4545004541255471（千米/时）715417（千米/时）答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。例3甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米
4、的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【学大名师】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（1262）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126224）千米；乙走的路程是（126224）千米。解：甲的速度（126224）3=29（千米/小时）乙的速度（1262-24）3=13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。例4A、B两城间有一条公
5、路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。解：出发到第二次相遇时共行2403720（千米）甲、乙两人的速度和453580（千米）从出发到第二次相遇共用时间720809（小时）35924075（千米）答：9小时后，
6、两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。例5体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（4003）米。因此可以按照“甲程乙程全程”列方程解，也可用算术方法解。解：（1）4003（152148）4（分）用方程解：解设x分钟后他们第三次相遇152x148x4003300x1200x4答：4分钟后他们第3次相遇。例6客车和货车分别从
7、甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90601.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.52.5（小时），2.5小时占4小时的85，即90千米时全程的85，那么全程就是9085144（千米）。解：()46090490-144（千米）答：甲、乙两地的距离是144千米。【我能行】1一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？2甲、乙两车从相距6
8、75千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?4一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？5甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发
9、？6甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？【我试试】1甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？2甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？3一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过53小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？4客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？