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1、二次根式,算术平方根,一般地,如果一个 的平方等于a ,算术平方根,a,正数x,像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 根号a,根号,规定：0的算术平方根是0,（2） 是非负数，即 0,探究 1、a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？,被开方数a是非负数，即a0,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。,如： 无意义 。,（a0）,非负数,算术平方根具有双重非负性,算术平方根的性质,正数有一个正的算术平方根; 0的算术平方根，是0本身； 负数没有算术平方根.,平方根,平方根：,一般的，如果一个数x的平方等于a,
2、即x2a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根,a的平方根表示为,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,定义,例如：,讨论,平方根有什么性质？,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么 从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0,8/11,没有平方根,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数 0只有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根.,概念区分,x2 = a,平方根与算术平方根的联系与区别 联系 （1）
3、具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。,区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为,二次根式的定义:,二次根式的性质:,探究:利用算术平方根的意义填空:,(a0),0,4,0.01,文字描述：一个非负数的
4、算术平方根的平方等于它本身,例2：计算,探究:利用算术平方根的意义填空:,4,0.01,0,(a0),探究:利用算术平方根的意义填空:,4,0.01,(a 0),(a0),(a0),a,-a,(a0),(a0),文字描述：一个数平方的算数平方根等于它的绝对值，当这个数是非负数时，结果是它本身，当这个数是负数时，结果是它的相反数。,例3：化简,练习2:,(xy),(x0 ),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,代数式,用运算符号（，乘方，开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,化简下列各式:,若a.b为实数,且,求 的值,解:,思考,解:,