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1、教材分析一、2013人教版教材编排“数学广角”的目的与意义跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是2013人教版教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师尤其是对我们年轻教师来说是比较陌生的，所以在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的
2、目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现标准所提出的教育教学目标。比如“鸡兔同笼”问题，就是借助于古代的数学名题，教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题，教师在教学时不能仅仅局限于问题本身，而应通过解决问题帮助学生掌握解题的一般方法，获得必要的数学知识。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。 二、教材的地位和作用“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著孙子算经中，成书时间大概从东晋、南北朝时
3、代到隋、唐之间，其体例与九章算术相同。这一题型具有广泛的代表性，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用假设法、代数方法、列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。北师大版五年级数学教材中也有一个“鸡兔同笼”问题，题目是“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”，在解决问题的过程中，主要呈现了三种方法，都是通过假设举例与列表的方
4、法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔一共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是跳跃式列举法，先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔一共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。我以为，需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。在后面相应的练习、复习中
5、，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好的运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。而在本册教材中，对于“鸡兔同笼”问题，教材在教学目标上着重强调“尝试用不同的方法解决问题，并使学生体会代数方法的一般性，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”，注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。这样编排的意义在于：1)彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材
6、的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2)体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法砍足法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3)拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题、植树问题等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。