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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合S= ，则ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合
2、的交集运算（2）若，则 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：1、复数的运算；2、共轭复数（3）已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A考点：向量夹角公式（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平
3、均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图（5）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式（6）已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A考点：幂函数的图象与性质（7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图（8）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理
4、，知，故选C考点：余弦定理 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线
5、段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质（12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考
6、生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】考点：简单的线性规划问题（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数（15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【答案】4【解析】试题分析：因为，且
7、圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求【答案】（）；（）【解析】考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系
8、数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（）理由见解析；（）1.82亿吨（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）见解析；（）设为平面的法向量，则，即，可取，于是.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关
9、系；2、棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】（）见解析；（） 考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明【答案】（）；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）直接可求；（）分两种情况，结合三角函数的有界性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；（）首先由（）得到，然后分，三种情况证明试题解析：（）（）当时，因此， 4分当时，将
10、变形为令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为令，解得（舍去），考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明【答案】（）；（）见解析考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为
11、，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可试题解析：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用