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1、例1.已知函数在处有极值.（1） 求函数的单调区间；（2） 求函数在上有且仅有一个零点，求的取值范围。例2已知函数，且在区间上为增函数（1）、求实数的取值范围；（2）、若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围解：(1) 由，得令当00极大值极小值由上述表格可知，(2)由（1）可知在上单调递减，当，且此零点仅在时取得又在上单调递增，且上最多有一个实数根于是，当函数有1个或2个零点，即函数至多有两个实数根。解：（1）由题意在区间上为增函数，在区间上恒成立即恒成立，又，故的取值范围为（2）设，令得或由（1）知， 当时，在R上递增，显然不合题意 当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使
2、与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即 ，解得综上，所求的取值范围为例3（2007年高考天津理科卷）已知函数，其中。（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值。（2010山东理数）(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.解：（）当时，曲线在点处的切线方程为。（）由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。（1） 当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2） 当时，
3、则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。解：（）因为，所以 ，令 ， 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； 当，时，此时，函数单调递减；时，此时，函数 单调递增；时，此时，函数单调递减； 当时，由于，,此时，函数 单调递减；时，此时，函数单调递增.综上所述：0（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）又=，所以当时，因为，此时与（*）矛盾当时，因为，同样与（*）矛盾当时，因为，解不等式8-4b，可得综上
4、，b的取值范围是。（2010北京理数）(18)(本小题共13分)已知函数()=In(1+)-+(0)。()求()的单调区间。（II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1-,讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=(a0)在（2，+）上递增，求实数a的取值范围6、若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上
5、为增函数，试求实数的取值范围。2、f(x)=，讨论函数f(x)的单调性及极值4、 已知函数f(x)=ax3-3x2+1-,讨论函数f(x)的单调性解析：f(x)=3ax2-6x+1(a0)令f(x)= 3ax2-6x+1(a0 x1=0 x2=当a0时 x1x2(导函数图象) x(-,0)0(0, )(,+)f,(x)+-+f(x)f(x)在（-,0)和(,+)上为增函数，f(x)在(0, )为减函数。当ax2=列表x(-,)(,-)(0,+)f,(x)-+-f(x)f(x)在（-,)和(0,-)上为减函数，f(x)在(，0)为增函数。5、已知函数f(x)=(a0)在（2，+）上递增，求实数a的取值范围（01 2a2列表：x(-,2)2(2,2a)2a(2a,+)f(x)+-+f(x)f(x)的单调递增区间为(-,2)和2a,+) f(x)的单调递减区间为(2a, +)