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1、1.1 二次根式,请你填一填,1、 -6的平方是，36的平方根是; = 2、16的算术平方根是-， 5的算术平方根是。 3、非负数a的算术平方根是,36,6,6,4,什么叫做平方根?,知识回顾,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,什么叫算术平方根?,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,直角三角形的斜边长是,正方形的边长是,解 腰长表示为 。,概念,注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式 （如 ）,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),下列
2、各式中哪些是二次根式？,?,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,请你想一想,算术平方根,?,归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.,1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？ 3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？,例1,要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？,1.,1、 x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下,?,例2
3、,当x=-4时，求二次根式 的值。,解：将x=-4代入二次根式，得,?,变形练习,若二次根式 的值为3，求x的值。,解： 由题意得: 两边同时平方得:,一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01）,东,北,轮船,实际运用,解:(1)设船离出发地的距离为s千米,(2)当t=3时, s=,求二次根式的值：,先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。,小结一下,?,因为难,所以我挑战!,1. 求式子 有意义时X的取值范围。,解:由题意得
4、,已知 有意义,那A(a, ) 在 象限.,二,?,试试你的反应,由题意知a0,点A(,),知识纵横,?,若a.b为实数,且,求 的值。,解:,知识纵横,2.已知a.b为实数，且满足 ，你能求出a及a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.,二,由题意知a0,点A(,),快乐套餐,4.当x分别取下列值时， 求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1,变式练习:若二次根式 的值为3， 求x的值.,快乐套餐,练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：,（8）,2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表
5、示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?,1、若二次根式 的值为3，求x的值.,提高题,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。,3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。,1、二次根式的定义：像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。,大家来游戏,轻松一下,按下列程序运算， 看哪一组完成得快。,作业,随堂试卷,再见,解:由题意得,综合提高,1. 求下列各式有意义时的X取值范围：,?,解:由题意得,解:由题意得,?,解:由题意得,1、求下列二次根式中字母的取值范围：,基础练习,（1） （2） （3） （4）,(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,