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1、5.1二次根式,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根。,Think 思考,正实数a的平方根是 .,运用运载火箭发射航天飞船时，火箭
2、必须达到一定 的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力， 从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度 v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重 力加速度常数 若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v是多少？,（2）,（1） 5 的平方根是 ，,0 的平方根是 ，,正实数a的平方根是 .,（1） 5 的平方根是 ，,0 的平方根是 ，,正实数a的平方根是 .,0 的平方根是 ，,因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度,由于在实数范围内，负实数没有平方根， 因此只有当被开方数是非负实数时， 二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.,我们已经知道
3、：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,二次根式,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,0,( 双重非负性),2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),指出下列哪些是二次根式？,二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,举 例,例1 当
4、x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？,例2：,当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得,一个式子中： 若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0； 若含有分式，则要求分母的值不等于0； 若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,跟进训练,(a0),（a取任意实数）,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为全体实数.,x为全体实数.,在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不
5、再每次写出“在实数范围内”这几个字.,探究,2,4,17,0,对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此,举 例,例2 计算：,填空：,= ；,= ；,= ；,根据上述结果猜想，当a0时，,由于a的平方等于a2 ，因此a是a2的一个平方根.,当a0时，根据算术平方根的意义，有 ，由此得出：,举 例,例3 计算：,一般地，当a0时， 因此，我们可以得到：,当a0时， 是否仍然成立？为什么？,2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,-1,3,(-5)2(-2)=20,检测：2 要使下列式子有意义，x需要满足什么条件？,练习,解：,练习,8,3,12,6,计算：,计算：,化简下列各式:,实数p在数轴上的位置如图所示，化简,梳理一下吧,（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质,