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1、导数在研究函数中的应用知识点一、导数的几何意义函数在处导数是曲线在点处切线的 ，即_;相应地，曲线在点处的切线方程是 例1.(1)曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. （2）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是（ ） A. B. C. D.【变式】（1）曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. （2）若曲线在点处的切线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. D.知识点二、导数与函数的单调性（1）如果函数在定义域内的某个区间内，使得，那么函数在这个区间内为 且该区间为函数的单调_区间；(2)如果函数在定义域内的某个区间内，使得，那么函数在这个区间内为 ，且该
2、区间为函数的单调_区间.例1.（1）函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. （2）函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D.例2.求下列函数的单调区间，并画出函数的大致图像.（1） （2）(3) （4）知识点三、导数与函数的极值 函数在定义域内的某个区间内,若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 （熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点）例1.（1）求函数的极值 （2）求函数的极值 例2.（1）已知函数，则下列关于说法正确的是（ ） A.有极大值，无极小值 B.有
3、极小值，无极大值 C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，有无极小值（2）已知函数在处有极值，则的值分别为（ ） A., B., C., D., （3）函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. B. C. D.知识点四、导数与函数的最值例1.（1）求函数在的最大值和最小值（2）求在区间上的最大值和最小值 （3）求函数的最小值【思考】（1）三次函数的图像的特征有哪些？（2）三次函数在定义域是严格单调还是不单调由什么决定？（3）三次函数的图像与轴的交点个数（或函数的零点个数）由什么决定？（4）函数有没有极值对其单调性有怎样的影响？（5）函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系？【注意】（1）
4、在区间内是函数在此区间上为增函数（减函数）的充分不必要条件.（2） 函数在上是增函数的充要条件是对任意的，恒成立（3） 函数在上是减函数的充要条件是对任意的，恒成立（4） 是可导函数在点处有极值的必要不充分条件（即导数值为的点不一定是极值点，但极值点处的导函数值一定等于）知识点五、有关参数的取值范围问题例1.（1）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2）若有极大值和极小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.(3)若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. (4)若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C.
5、 D. 例2.（1）函数，若存在唯一的零点，且，则的范围是（ ） A B CD（2） 函数有两个零点，则的取值范围（ ） A B CD【经典训练题】1、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D2、曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为( ) A. B.0 C.2 D.14、直线与曲线相切，则的值为( ) A2 B1 C D1 5、 函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 6、函数的单调递减区间是( ) A B C D7、是可导函数在点处有极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非
6、充分非必要条件8、函数的极大值，极小值分别是 （ ） A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值39、函数，已知在时取得极值，则=（ ） A.2 B.3 C.4D.510、在区间上的最大值是（ ） A. B.0 C.2 D.111、函数在上的最大值和最小值为（ ） A. B. C. D.12、已知函数，下列结论中错误的是（ ） A.， B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则13、设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为( ) 14、设是函数的导函数，的图象如右
7、图所示，则的图象最有可能的是( ) (A) (B) (C) （D）16、 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17、 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18、函数在其定义域的子区间内不是单调函数，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 19、 已知函数在上有最小值，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 20、函数与轴只有一个交点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 导数经典解答题典例1.已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.【思考】在下列区间上的最大值和最小值（1）在区间（2） 在区间（3） 在
8、区间（4） 在区间【注意】题型1、求函数的单调区间（或讨论单调性）典例2.（1） 已知函数，讨论的单调性；（2） 已知函数，求的单调增区间；（3） 已知函数，讨论的单调性；题型二、利用导数求函数的极值和最大（小）值典例3.已知函数，其中（1） 求的单调区间（2） 讨论的极值典例4.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.典例5.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且函数在区间上的最大值为2，求的值.典例6.已知函数是上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明：对任意不等式恒成立.题型三、利用导数求参数的取值范围典例7.已知（1）
9、 若在时有极值，求的值；（2） 若函数的图象与函数的图象恰有三个交点，求实数的取值范围典例8.设函数.（1）求函数的单调递增区间;（2）若函数在内恰有两个零点，求实数的取值范围.典例9.已知函数在与处都取得极值.（1）求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.典例10.已知函数，其中. （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.典例11.设函数.（1） 求的单调区间；（2） 若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.典例12.已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.典例13.已知函数 （1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
10、，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围典例14.已知函数图像上的点处的切线方程为（1） 若函数在时有极值，求的表达式；（2） 函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.典例15.已知函数,设（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。典例16.已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴.（1） 确定与的关系（2） 试讨论函数的单调性典例17.已知函数.（1） 当时，求曲线在点处的切线方程（2） 当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围典例18.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若没有零点，求的取值范围典例19.已知函数，,其中.（1）求函数的单调区间（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围典例20.已知函数图像上的点处的切线方程为（1） 求函数的解析式（2） 若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围典例21.已知函数，.（1） 若函数在处取得极值，求的值（2） 若函数的图像在直线图像的下方，求的取值范围典例22.已知函数，设曲线在点处的切线为.（I）求实数,的值（II）设函数若,求函数的单调区间若，求证：当时，