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1、,知识回顾,等差数列,an+1-an=d,d,=an+1-an,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,等差数列的性质,性质一,2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?,3.等差数列an,若a12=23，a42=143， an=263，求n.,d= 4,n=72,a 10= a 3 +(10-3)d,a 3=27,1. 在等差数列an中 若a59=70，a80=112，求a100；,d=2,a100=152,am+(n - m) d,总结:an= ，d=,1、在1和101中间插入一个数，使他和这两个数组成等差数列，则插入的这个数为,2.等
2、差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,性质二,总结：1、 a、b、c成等差数列 ,（其中b为a、c 的等差中项）,2b= a+c,2、在等差数列an中an 是an+k与 an-k的等差中项，即: 2an an+k+ an-k，（其中n大于等于k）。,=,51,B,1、已知an为等差数列，a3+a8=m， 求a5+a6= 。,2、已知an为等差数列，a7+a9=16，a4=1， 求a12= 。,3、已知an为等差数列，a2+a3+a10+a11=36， 求a5+a8= 。,性质三,m,15,18,总结
3、： 1、在等差数列an中，由 m+n=p+q 由p=q,am+an=ap+aq,2、 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,2ap=am+an,1 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,练习,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3
4、+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15,分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,【说明】 3.更一般的情形，an= ，d=,小结：,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；,5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,等差数列的性质,AA,