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1、最大公因数的求法,复习,什么叫公因数？ 什么叫最大公因数？,判断,1） 3和5是互质数 （ ）,2） 6和8是互质数 （ ）,3） 1和6是互质数 （ ）,4） 1和44不是互质数 （ ）,5） 14和15不是互质数 （ ）,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,列举法,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最
2、大公因数,18和27的最大公因数=,233,333,33=9,方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,分解质因数法,例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,填空,12 （ ）（ ）（ ）,30 （ ）（ ）（ ）,12和30的最大公约数是（ ）（ ）（ ）,2,2,3,2,3,5,2,3,6,求48和60的最大公因数。,短除法,利用短除式求出下列两组数的最大公因数,42和54,42和54的最大公因数是23=6,30和45的最大公因数是35=15,30和45,小结,求两个数的最
3、大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数连乘起来,填空,1、（ ）叫做这几个数的公约数；,其中（ ）叫做这几个数的最大公约数,2、（ ）叫做互质数,3、 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数 （ ）去除，一直除到所得的商是 （ ）为止，然后把（ ）连乘 起来,几个数公有的约数,最大的一个,公约数只有1的两个数,公有的质因数,互质数,所有的除数,1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1， 那么称这两个数互素。,3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的 素
4、因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。,4、求最大公因数的方法：,（1）列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。,（2）分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。,（3）短除法,练习十五,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6
5、 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪
6、成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，
7、叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。,