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1、Gauss消去法实验报告学院：教师教育学院专业：数学与应用数学（师范）实验名称使用matlab编写gauss消去法程序指导教师孙老师姓名郑碧玉年级2011学号22110631成绩实验一、gauss消去法解线性方程组一、实验目的：、学习使用matlab编写数值计算程序。、了解gauss消去法的基本原理和解法思路及相应的编程方法。、根据gauss消去法的原理编写matlab程序，并运行出相应的结果，提高matlab编程能力。二、实验原理：消元过程：设，令乘数，做（消去第i个方程组的）操作第1个方程+第i个方程（i=2，3，.n）则第i个方程变为这样消去第2，3，。，n个方程的变元后。原线性方程组变
2、为：这样就完成了第1步消元。回代过程：在最后的一方程中解出，得：再将的值代入倒数第二个方程，解出，依次往上反推，即可求出方程组的解：其通项为三、实验内容与步骤：、实验内容：依照实验原理编写gauss消去法的程序。、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动matlab，新建一个M文件。程序代码程序代码说明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1 for i=k+1:na(i,k)=a(i,k)/a(k,k);for j=k+1:na(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);endb(i)=b(i)-a(i,k)
3、*b(k);endendx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/a(n,n); for k=n-1:-1:1s=b(k);for j=k+1:ns=s-a(k,j)*x(j);endx(k)=s/a(k,k);endx调用M文件gauss. m形成增广矩阵计算乘子对k+1n项进行消元%增广矩阵第i行减去第k行的乘子倍目的是将该矩阵中的第k列中a(k,k)以下的元素全部消为零回代求解%此循环用来求a（j,k）*x(j)由k+1n项的和%输出最终的解X四、实验数据及结果：、实验送的初值为：A=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.
4、100b=0.6867;0.8338;1.0000、实验结果为：X =0.2245 0.2814 0.3279五、实验分析：1.在本次实验中要先新建M文件并存储，以便实验中多次调试，减少每次输入的麻烦2.在本次实验中，很容易把矩阵中各元素的下标写错，因为编程技术还不够熟练，所以在使用数学指令上还不够全面，这在以后的实验中是应该加强训练的。3.通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解，尤其是循环语句的使用。4.输入矩阵时的分行符号是英文分号而不是中文分号，否则会出现运行错误。 实验二、列主元法解线性方程组一、实验目的：、学习使用matlab编写数值计算程序。、了解列主元消去法的基本原理
5、和解法思路及相应的编程方法。、根据列主元法的原理编写matlab程序，并运行出相应的结果，提高matlab编程能力。二、实验原理：由一般线性方程组在使用Gauss消去法求解时，从求解过程中可以清楚地看到，若，必须施以行交换的手续，才能使消去过程继续下去。有时既使，但其绝对值很小，由于舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定现象。因此，为使这种不稳定现象发生的可能性减至最小，在施行消去过程时每一步都要选主元素，即要寻找行，使并将第行与第行交换，以使的当前值（即的数值）远大于0。这种列主元消去法的主要步骤如下：1消元过程 对，做 1 选主元，记 若，说明方程组系数矩阵奇异，则停止计算，否则进行2。
6、2 交换（增广矩阵）的两行元素 3 计算2回代过程 对，计算三、实验内容与步骤：、实验内容：依照实验原理编写列主元消去法的程序。、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动matlab，新建一个M文件。程序代码程序代码说明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1maxa=max(abs(a(k:n,k);if maxa=0return;endfor i=k:nif abs(a(i,k)=maxay=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y;break;endendfor i
7、=k+1:nl(i,k)=a(i,k)/a(k,k);a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1);endend%回代if a(n,n)=0returnendx(n)=a(n,n+1)/a(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)/a(i,i);endx调用M文件gauss. m形成增广矩阵%选出每列中绝对值最大的数%如果最大的数为零，则矩阵奇异，停机退出%进行行变换计算乘子对k+1n项进行消元回代求解%输出最终的解X实验程序如下：四、实验数据及结果：、实验送的初值为：A
8、=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100b=0.6867;0.8338;1.0000实验结果为：X=0.2246 0.2812 0.3280五、实验分析：1.在本次实验中要先新建M文件并存储，以便实验中多次调试，减少每次输入的麻烦2.在本次实验中，很容易把maxa=max(abs(a(k:n,k)的多个小括号给漏掉，造成运行中的语法错误这在以后的实验中是应该加强训练的。3.通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解，尤其是循环语句的使用。4.输入矩阵时的分行符号是英文分号而不是中文分号，否则会出现运行错误。5.在没有语法错误及其他提示的情况下，运行结果错误，可以进行动态定点定位查询，方便检查错误