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1、 1 / 2 湖南大学 2014 年招收攻读硕士学位研究生 复试专业课命题专用纸 考试科目代码和名称： F0702, 热力学与统计物理 注：所有答题(包括主观题和客观题)必须答在专用答卷纸上，否则无效 1. 写出 van der Waals 状态方程(2 分) 2. 焦耳实验，热力学第一、二定律和卡诺定理这三者中，哪一个和证明理想气体温标和热力 学温标相等最为相关? (2 分) 3. 雪花在通常水的相图(参考图 1)上吗? 为什么? (3 分) 4. 分析如下推理：从dUTdSpdVdN出发，当内能和体积保持不变时，改变粒子数就能 改变系统的熵，所以吸热与否不是熵改变的根本原因(5 分) 5.
2、 试说明图 2 中超音速飞机产生水雾的热力学原因(5 分) 6. 设( , , )UU S V n，试证明关系式UTSpVN(5 分) 7. 利用 Maxwell 关系 VT T p V S ，证明p T p T V U VT (5 分) 8. 将质量相同温度分别为 1 T和 2 T的两杯水等压地绝热混合，求熵变(8 分) 9. 试根据热力学第二定律证明卡诺定理(工作于两个一定温度热源之间的热机，以可逆热机效 率最高) (8 分) 图 1 图 2 2 / 2 10. 抽成真空的小盒(体积 V)带有活门，打开活门让气体冲入当压强达到外界压强 P 时将活门 关上问：小盒中的气体和它原来在大气中时相
3、比，内能变化了多少? (5 分) 11. 何谓等概率原理? 何谓玻尔兹曼关系? (4 分) 12. 设系统有两个相同粒子构成，粒子有两个个体量子状态，问：(1)粒子可以分辨，每个个体 量子态上容纳的粒子数不受限制，系统可以有几个可能的不同状态? (2)粒子为玻色子，系 统有几个可能不同状态，(3)粒子为费米子，系统有几个可能的不同状态? (5 分) 13. 氢原子是 Bose 子和 Fermi 子? 仲氢和正氢有什么不同? (4 分) 14. 当温度下降时，氢气分子的转动和振动自由度那个先冻结? (2 分) 15. 写出玻色分布表达式问玻色-爱因斯坦凝聚态是否满足玻色分布? 为什么? (4 分
4、) 16. 金属铜中自由电子的费米温度大概在 1K，10K，103K 还是 104K 量级范围内? 在 0 K 时压强 是否为 0? (3 分) 17. 低温下电子、声子对固体热容量的贡献分别和温度的几次方成正比? (2 分) 18. 为了研究一个纳原子团簇的热容量，可以让一个激光脉冲射向一个纳原子团簇后，观测这 一团簇中纳原子的动能变化。激光脉冲之后，团簇飞散需要一个较长时间。问：团簇飞散 前，在用什么系综研究原子团簇的性质? 为什么? (4 分) 19. 爱因斯坦处理固体热容量时，把点阵处理为各自独立且各向同性且频率为的谐振子系 统求系统的配分函数，并讨论当温度为 T 时平均能量(8 分) 20. 计算温度为 T 时在体积为 V 内光子气体的平均总光子数(提示：4 . 2 1 0 2 x e dxx )(6 分) 21. 就你所能和兴之所在，在如下 3 小题中任选其 1-3 题作答能正确回答一题者就可获得满 分(10 分) 1. 液态铋在 1atm 降温到 271.3C 时开始冻结为固体，体积膨胀且放热。如果此时加大压强， 有利于液态还是固态形成? 为什么? 2. 能用热力学或者统计物理证明平衡态辐射场或者说平衡态光子气体的化学势为零吗? 为什 么? 3. 你自己设计一个热力学统计物理的题目并作答