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1、第一篇 理论力学,第一章 力学基础,1刚体（不变形的物体）,一、刚体、平衡与运动,物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型,实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。,2.平衡与运动,平衡：相对于惯性系保持 静止或匀速直线运动,运动是物质的固有属性 刚体基本运动方式：刚体的平动和定轴转动,二、力的概念,力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。,注意： 力作用于可变形的物体：既有变形效应，也可能有运动效应。 力作用于刚体：
2、不会有变形效应，只可能有运动效应。,力对物体的作用效果取决于：,力的三要素：大小、方向和作用点。 可用一个矢量表示,力的三要素表明，力是有固定作用点的定位矢量。,力的分类,工程上常见的力： 重力 弹力 摩擦力,力的分类,作用于某一点处的力的-集中力,当力的作用面积较大时分布力,三、力系,同时作用于物体的一群力-力系,汇交力系,平行力系,一般力系,平面力系,空间力系,平衡力系,等效力系,四、静力学的基本公理,二力平衡公理,加减平衡力系公理,力的平形四边形法则,作用与反作用定律,公理1 二力平衡公理,最简单的平衡条件,作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，
3、作用线沿同一直线。,对变形体只是必要条件！,只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。,当构件为直杆时称为二力杆。,公理2 加减平衡力系公理,研究力系等效的重要依据,已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,只适于刚体！,推理1 力的可传性 作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。,力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。,根据力的可传性，作D 的受力图， 此受力图是否正确？,分析整个系统平衡时，作用力是否可沿其作用线移动？,公理3 力的平形四边形法则,复杂力系简化的基础,矢量表达式,是力的合成法则，也是力的分
4、解法则,既适用刚体也适于变形体,推论 三力平衡汇交定理 作用于刚体上相互平衡的三力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,公理4 作用与反作用定律,概括了物体间相互作用的关系,两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作用的物体上。,适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态,约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体,非自由体： 其运动受到其它物体预加的直接制约的物体,约束反力：约束作用于被约束物体的力,约束反力的性质： 约束反力作用于接触点，总是与约束所能阻止的物体运动方向相反。,若列车是非自由体，其约束体？,铁
5、轨作用在车轮上的力为约束力,铁轨是约束体,柔性约束,柔性约束只能承受拉力 约束反力： 沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。,链条约束与约束力,刚性约束,约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触,1 光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）,限制物体沿接触面法线向约束内部的位移 约束力沿接触面的公法线指向被约束物体 常称为法向约束力,作ABC受力图,F,F,2 光滑圆柱铰链约束,首都机场候机楼顶棚拱架支座,固定铰支座,构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin
6、support)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。,将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束,实质为光滑面接触,滚动支座约束,在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。,约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过铰销中心。,轴承约束（径向轴承）,约束力的特征 与铰链的约束力完全相同,销钉的意义,第二节 刚体的平衡,一.平面汇交力系及简化,1.平面汇交力系,定义：在平面力系中所有力的作用线都汇交于一点,一.平面汇交力系及简化,1.平面汇交力系的合成,(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.,(2)解析法,应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成
7、.,R = Fi,二.平面汇交力系的平衡条件,汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零.,= 0,二.平面汇交力系的平衡条件,1 汇交力系平衡的几何条件,汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭.,(2)汇交力系平衡的解析条件, Fix = 0, Fiy = 0, Fiz = 0,三.力对点的矩,1.力对点的矩,mo(F) = rF,mo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.,mo(F),B,A,r,d,力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.,力矩的几何意义: mo(F) =2OAB面积=Fd,力矩的单位: Nm 或
8、kNm,三.力对点的矩,2.合力距定理,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之距，等于其所有分力对于同一点力矩的代数和,四.力偶及其性质,1力偶(F ,F),力偶作用面和力偶臂d.,力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不 能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.,四.力偶及其性质,2力偶的三要素,力偶臂,作用面,力偶矩,rBA,d,m = rBAF = rABF,在平面问题中则有 m = Fd,四.力偶及其性质,3.力偶的性质,性质一：力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效,性质二：力偶对于任意点之矩，与该点的位置无关它恒等于力偶矩,性质三：作用在同一平面内的两个力偶，若两者的
9、力偶矩大小相等转向相同，则两个力偶对刚体的作用等效,推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应.,推论2:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而 不改变它对刚体的转动效应.,五、平面力偶系的简化与平衡,1.平面力偶系的简化,平面力偶系简化（合成）的结果是 合力偶，其力偶距等于力偶系中各 分力偶矩代数和,2 平面力偶系的平衡,对于平面力偶系则有: mi = 0,六、力的平移定理,力可以等效的平移到刚体上的任一点， 但必须附加一个力偶，其力偶矩的大 小等于原力对该点之矩,任务三 刚体的基本运动,一
10、 点的运动分析,1.描述点运动的基本方法：矢量法、直角坐标法和自然法,一 点的运动分析,2.点的速度,一 点的运动分析,3.点的加速度,(1)切向加速度 （表示速度大小的变化）,(2)法向加速度 （ 表示速度方向的变化）,二 刚体的基本运动,1.刚体的平动,刚体平移的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移。,刚体平动时整体的运动可归结为点的运动.,平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样，各点的运动轨迹形状相同。,二 刚体的基本运动,2.刚体的定轴转动,特点:刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动， 这种运动称为刚体绕定轴的转动。该两点
11、的连线称为刚体的转轴。,（1）定轴转动刚体的转动方程 如图所示转角,是固定面A与固连在转动刚体上的动平面B的夹角。 确定了刚体的位置，它的符号规定如下：从z 轴正向看去,逆时针为正 ，顺时针为负。因而刚体绕定轴转动的运动方程为, = f (t) 单位用弧度(rad),（2）. 定轴转动刚体的角速度和角加速度 角速度：,角速度也为代数量。其正负号这样来确定，从 z 轴的正端向负瑞看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。单位用rad/s(弧度/秒）。,工程中常用单位还有 n 转/分(r / min),n与w 的关系为:,角加速度:,单位: rad/s2,如果与 同号，则为加速转动, 反之则为减速转
12、动,三 转动刚体上各点的速度与加速度,当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。 用自然法， 点在 D t时间内，走过的弧长为,Ds=D R,速度,切向加速度为,法向加速度为,全加速度大小为,方向为,结论: （1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。 （2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方向与半径间的夹角 都相同。,速度分布图,加速度分布图,四 刚体的转动惯量与飞轮的作用,1.转动惯量的概念 转动惯量反映物体转动时惯性的大小。物体的转动惯量，一方面决定于物体的形状，另一方面又决定于转动轴的位置。,四 刚体的转动惯量与飞轮的作用,2.飞轮的作用 （1）使转速变化均匀 （2）改善扭转特性，减缓机械振动 （3）改善机器的启动和操纵性能,