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1、浅谈超静定预应力混凝土结构次内力的影响摘要：本文阐明了有关预应力引起“次内力的研究的意义及研究现状，从次内力的基本概念出发，对国内外几种常见的计算次内力的方法进行了比较研究。同时本文还详细介绍了超静定预应力混凝土结构次内力的影响。最后进行了次内力的合理利用研究，从次内力的影响因素方面提出了相关的设计建议。关键词：预应力混凝土结构；超静定结构；次内力；合理利用；影响1 有关次内力的研究意义及研究现状次内力是超静定预应力混凝土结构的重要特征，它的“次”字，意喻此项内力是预应力超静定结构建立有效预应力时的次生物，但应注意的是常常“次内力”在量级大小上并不次要，对杆件的抗裂度和强度有不容忽视的影响。国
2、内外结构设计规范中对预应力次内力的考虑经历了一个从无到有的过程：规范GBJ10-89及之前的规范没有考虑次内力的影响；在规范JGJ/T92-93中只考虑了次弯矩对结构的影响，而没有考虑次剪力和次轴力的影响；GB50010-2002中规定，后张法预应力混凝土超静定结构，在进行正截面受弯承载力计算及抗裂验算时，在弯矩设计值中次弯矩应参与组合；在进行斜截面受剪承载力计算及抗裂验算时，在剪力设计值中次剪力应参与组合。可见在目前的规范中，已经重视预应力效应作用，明确规定要考虑次内力影响。但是，在预应力作用下，对于平面杆系结构来说，次内力包括次弯矩、次轴力和次剪力；而对于空间结构而言，还包括次扭矩。可是目
3、前的规范规定的预应力效应包括预加力产生的次弯矩、次剪力，而没有考虑次轴力、次扭矩的作用。因此，对于现代预应力混凝土结构，尤其是有约束的预应力混凝土结构，若按现行常规设计是有其不足的，不能满足预应力混凝土结构计算的要求。2 次内力的基本概念 预应力对超静定和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构产生了次内力。在预应力混凝土超静定结构中，所施加的预应力而产生的附加内力，称为预应力次内力。可以从两个角度去认识预应力作用在超静定结构中引起的次内力。 其一，由于超静定结构受到预应力作用时将会产生变形的趋势，而这些变形趋势必将受到结构冗余杆件的约束，在这些冗余约束处产生了次反力，这些次反力在结构
4、中引起的内力即为次内力。简而言之，可将次内力的产生这样表述：预应力作用变形趋势受约束次反力次内力。 其二，将静定结构或超静定结构的静定基本结构体系(即撤除多余约束后的结构构件)在预应力作用下产生的内力称为主内力，将预应力作用在整个结构中产生的结构内力称为综合内力。综合内力与主内力之差即为次内力，即：次内力=综合内力一主内力。因此，预应力结构的非预应力构件没有主内力，其次内力即为综合内力；静定结构的次内力为零，主内力即为综合内力。结合静定结构和超静定结构的受力特性，可以这样理解预应力作用引起的次内力：由于预应力的作用，结构中的冗余约束对结构的变形趋势产生附加约束，可以将这种约束作用视为类似于温度
5、改变、支座沉陷、杆长误差或材料收缩的一种作用，它使得超静定结构在无外荷载作用时产生了原始内力。如果将预应力作用转化为等效荷载，由于等效荷载本身在任何情况下都是自平衡的，将这个自平衡力系加于超静定结构，不仅在预应力梁中会产生内力，而且还会使结构的其他部分产生内力。若将预应力构件抽掉预应力筋和锚具作为隔离体，则在梁上作用的不仅有等效荷载，而且还有支座提供的次反力。由于隔离构件必须满足平衡条件，预应力本身是自平衡体系，因而作用在隔离梁端部的次反力也必然是自平衡体系。此隔离构件中等效荷载引起的内力就是主内力，次反力引起的内力就是次内力。对于平面杆系结构来说，次内力包括次弯矩、次轴力和次剪力；而对于空间
6、结构而言，还包括次扭矩。由于次内力是由约束作用产生的，所以次内力在预应力构件上的分布有一个重要的特点：次弯矩和次扭矩沿构件轴线的分布是线性的，次剪力和次轴力沿构件为常数分布。 图2.1 超静定梁与静定梁局部内力比较3常用次内力计算方法3.1计算方法综述 计算次内力的关键是要解决两个问题：首先是如何处理预应力作用并将此作用加于结构上；其次是选择合适的结构力学方法求解该作用下的结构内力。常用的处理预应力作用的方法有两种：其一，将预应力作用等效地转变为外荷载施加于结构；其二，直接求出结构杆件单元的杆端约束次内力加于结构。而常用的求解结构内力的结构力学方法主要有：力法、位移法（也包括弯矩分配法、反弯点
7、法及D值法等一些近似计算方法）以及矩阵位移法（杆系有限元法）和有限单元法等。手算一般采用弯矩分配法，编程计算则采用矩阵位移法。 按不同的计算原理，次内力计算方法主要包括：等效荷载法、弯矩面积法、共轭梁法、固端弯矩法、约束次弯矩法,上述这些方法主要是为了求解仅考虑结构弯曲变形下的次弯矩的方法；另外约束次内力法及等效节点荷载法可用于计算包括次弯矩、次剪力、次轴力以及次扭矩在内的次内力。我们可以根据次内力的计算过程，将上述方法分为直接方法和间接方法两种。间接方法指先计算出综合内力和根据“次内力( 综合内力) 主内力”的关系来确定次内力的计算方法，如等效荷载法和固端弯矩法；直接方法指的是直接由主内力计
8、算出杆端次内力（或支座次反力）进而求解得到次内力，如弯矩面积法和约束次内力法等。3.2 几种常用计算方法的计算原理比较 表3.1 计算方法原理比较分析计算方法基本原理计算路线适用范围等效荷载法自平衡原理将预应力对结构的作用变换为等效的外荷载加于结构上，计算预应力作用下的结构综合内力，然后根据“次内力=综合内力-主内力”求出次内力。可求解各种结构的次内力，是目前最常用的计算方法弯矩面积法力法原理将多余约束去掉得到原结构的基本体系，根据“基本体系在次反力及主弯矩作用下沿次反力方向的位移与原结构相同”，来建立力法基本方程，计算次反力，进而计算次弯矩和次剪力。计算连续梁的次弯矩共轭梁法共轭梁原理首先根
9、据实梁确定虚梁，其次将实梁的综合弯矩的正负号改变作为虚梁的虚荷载。由两端固定实梁的两端挠度和转角为0，可知虚梁两端的虚弯矩和虚剪力为0，从而求出梁的固端次弯矩，进而求出结构的次弯矩。可以用作图的方式直接求出固端弯矩：利用两端固接的梁其虚梁两端剪力为零，即虚荷载在基线上下所围的面积相等来确定基线，基线与截面中心线的距离乘以预加力即为固端弯矩。计算等截面或阶梯状变截面简单杆系结构的次弯矩约束次内力法力法原理按力法原理直接将预应力作用转化为约束次内力矩阵（即杆端力矩阵），进而利用矩阵位移法等结构力学方法直接求解次内力。可求各种结构的次内力等效节点荷载法虚功原理根据虚功原理引入构件的形函数，建立预应力
10、作用产生的杆端等效节点荷载的积分表达式（即杆端力矩阵），进而利用矩阵位移法等结构力学方法直接求解次内力。可求各种结构的次内力4 影响次内力的主要因素分析 从次内力的基本概念可以知道，预加力和结构冗余约束是次内力产生的两大基本条件。我们可以将影响次内力大小的因素分为三类：其一，影响预应力筋有效预加力的因素，主要包括预应力筋线形及配筋量、预应力筋的张拉控制应力、预应力筋及锚具的类型等；其二，结构的约束因素，如梁柱的线刚度比、预应力梁和柱的截面尺寸、跨数、顶应力梁和柱的连接形式等；其三，施工方案的影响因素，主要指结构施工顺序和施工工艺的影响，施工顺序会影响到结构形成过程的约束条件，而施工工艺则会影响
11、预加力的建立。4.1 结构约束对此内力的影响 在预应力混凝土框架结构中，现行常规设计方法是基于预应力混凝土连续梁结构的工作原理为基础建立起来的，通常是对梁施加预应力，从而在结构中建立预应力，预应力效果的建立通过预应力筋在结构上产生的等效荷载而体现出来的。梁上预应力筋在结构引起的等效荷载可由三部分组成，第一部分是由预应力筋曲率变化在构件中间产生的径向力，此部分力相当于等效正反分段均布荷载(预应力筋按二次曲线布置时)；第二部分则是由于预应力筋在梁端的偏心而引起的两端集中弯矩；第三部分是预应力筋通过锚具作用在梁端引起的等效集中轴向压力。将这三部分力作用于结构，计算预应力引起的综合内力、主内力，进而计
12、算次弯矩、次剪力、次轴力，然后进行结构的使用状态和承载力极限状态的计算。然而在超静定预应力混凝土结构中，除了连续梁等极少数结构外，绝大多数结构为有侧向约束的预应力棍凝土结构。所谓侧向约束是指框架、平板一柱结构等多、高层预应力棍凝土结构中的竖向构件一一柱、剪力墙和简体柱。有侧向约束构件的结构，在预应力作用下其内力是有自身特点的，它对结构的作用不同于其它荷载产生的内力，若按现行常规设计即基于预应力混凝土连续结构梁的工作原理为基础建立起来的方法，是有其不足的，不能满足预应力混凝土结构计算的要求。实际上，预应力梁中的轴力是通过梁的轴向压缩变形而建立起来的，一方面通过预应力筋作用在锚板上的力对梁产生均匀
13、的压应力：另一方面通过预应力筋的偏心作用，产生径向力，相当于等效荷载，这种力是通过混凝土表面与预应力筋的相互接触挤压产生的。随着预应力技术的广泛应用于现浇混凝土结构中，节点大都是刚性连接，这样各构件能协同受力，结构整体性能好，有利于抗震。但对于我们想建立在构件上的预应力产生了不利影响，往往在预应力的建立过程中，竖向支撑体系通过自身的变形分担了一部分预应力，而这部分预应力损失同其他预应力损失又不完全一样，预应力筋上的有效应力并没有由于支撑体系的影响而变化，变化的是混凝土框架梁截面上的预压应力的减少。而那些侧向约束会限制梁或板等水平受弯构件的轴向变形，将会影响预应力向这些水平构件的传递，即竖向构件
14、将参与轴向预应力的分配，特别是当侧向约束较大时，这种影响更加明显，这就是所说的竖向构件对水平构件的侧限作用。在预应力框架结构中，柱的侧限作用将使梁中轴力有较大的削减。因此，在预应力分析过程中必须考虑水平构件的轴向变形，必须考虑有侧向刚度的竖向构件对结构建立预应力的影响。4.2 施工方案对次内力的影响分析在结构设计中，通常是采用对整个结构一次加载的力学模型计算预应力效应。这种模型对应的是结构完工后，各层同时张拉预应力筋的情况。而在实际施工中，因为在预应力梁张拉前模板和支撑是不允许拆除的，如果等到结构封顶后再张拉，会耗费大量的模板和支撑。常用的施工方法是“逐层浇筑、逐层张拉”或“数层浇筑，逆向张拉
15、”。而在实际工程中，混凝土必必须具有一定的强度后才能承受锚具的局部压力，如果采用逐层张拉，必须等到这一层混凝土达到强度，这样势必影响到施工进度。所以，为了不影响主要结构的施工，不占工期，通常是对某层进行张拉，其上部已有12层完成结构施工，而整体结构尚未完成。因此设计的计算模型不能真实地反映实际的施工情况。由于在实际情况下，预应力的作用效应只建立在己施工的结构构件中，下层张拉对上层未建结构内力无影响，结构内力的设计值将偏离实际值。5 次内力的合理利用从预应力产生的原因可知，次内力作为预应力效应的力学表现形式，反映了预应力超静定结构的约束性能。预应力的施加为设计者能动的改善结构的受力性能提供了一种
16、有效的方法，而次内力正是结构中建立预应力效应的桥梁，正确分析和合理利用次内力效应，可以为设计带来更好的经济性。从前文介绍可知，影响次内力效应的因素主要有结构形式、梁柱线刚度比、结构中预应力筋的张拉顺序、有效预应力的分布、预应力筋的线形等，在超长结构中还要考虑时效、路效的影响。因此，要主动利用次内力，可以从其影响因素着手，通过调整因素来调整次内力的分布。5.1 改变节点刚度 由于主客观原因，通常一个建筑的结构形式是无法由设计者随意改变的，因此，在结构设计中，通过改变结点刚度的途径来改变次内力是一种比较常用的方法。对于一般超长预应力框架结构，由于建筑长度较长，预应力张拉往往会使边柱产生较大的水平次
17、剪力，导致预应力梁受柱子的水平刚度约束产生很大的次轴力，使有效预应力减少。预应力张拉对预应力梁自身的次轴力是不利的，主要表现为次轴力是拉力，将对梁的抗裂和抗弯带来影响。柱刚度和梁跨度的增加以及梁截面的减小，次轴力将增大，综合轴力将被削弱。由于水平位移的累积，端部柱子或剪力墙的侧向位移最大，由此产生的次剪力和次弯矩也比较大。在这种情况下，可以在预应力张拉以前，先将梁柱节点设计成张拉过程中可产生无约束滑移的滑动支座，待张拉后再做成刚接的方法以减少次轴力和次剪力的影响；对于大跨框架结构的边跨，还可将边节点做成铰接，使梁相对于柱可产生自由滑动，这样梁内可产生自由的轴向变形从而使预压力的建立不受柱约束的
18、影响，施工完毕后，再将节点做成刚接，以完全避免次弯矩的出现。5.2 选用合适的布筋线型 工程中，四段二次抛物线线型是预应力梁的常用线型，采用二次抛物线的优点是同一束钢绞线即在跨中提供正弯矩，又可以在两端提供负弯矩，因此配筋比较经济，同时由于采用抛物线线型比较圆滑，摩擦阻力较小，所造成的预加力损失也较小。有效利用预应力次弯矩的原则是使预应力次弯矩尽可能与其他荷载产生的结构内力相抵消，就是使预应力次弯矩与其他荷载产生的结构内力方向相反，且应尽量提高预应力次弯矩的绝对值，主要考虑下面两方面：(1) 预应力束截面偏心距的合理取值。由于预应力主弯矩的数值通常明显大于预应力次弯矩，因此，合理而有效地利用预
19、应力主弯矩是利用预应力次弯矩的前提和保证。利用预应力主弯矩的关键在于预应力束截面偏心距的合理确定。预应力束截面偏心距的取值方法是：估算预应力束在支座、跨中等各个截面处的有效预应力；确定各控制截面中的最不利截面；将预应力束布置在最不利截面的尽可能外侧，以获得最大的预应力主弯矩；计算最不利截面所需的预应力束面积；基于已得到的预应力束面积，在其他控制截面处将预应力束尽可能布置在靠近截面中性轴，以降低预应力束曲线斜率，提高预应力束的有效预应力。(2)预应力束拐点系数口的合理取值。有效利用预应力次弯矩的原则是使预应力次弯矩尽可能与其他荷载产生的结构内力相抵消，就是使预应力次弯矩与其他荷载产生的结构内力方
20、向相反，且应尽量提高预应力次弯矩的绝对值。5.3 合理释放局部约束 施加预应力时变形会因结构超长受到太大的约束，导致预应力很大程度被竖向构件吸收，从而不能在梁板等横向构件中有效地建立预压应力。但是，由于预应力施加处在结构施工阶段，为了提高预应力效应，可以在约束作用对结构常受力影响较大的构件上设置后浇带，待预应力张拉完后浇筑混凝土，从而达到减小对预应力效应影响程度的目的。预应力作用发生在结构施工阶段，为提高预应力效应，在施工时可在受约束作用影响较大的构件上采取措施暂时地解除约束。5.4 合理利用次内力可采用的施工手段 在梁中采用微膨胀混凝土补偿结构的弹性压缩。这种方法可以有效的补偿预应力张拉而引
21、起的弹性压缩，同时还能补偿混凝土收缩徐变引起的预应力损失，从而使柱在预应力作用下不产生或少产生侧移和次弯矩。由于单独在预应力梁中是用微膨胀混凝土，所以主梁混凝土与楼板及次梁需要分别浇筑，施工通常比较复杂。且设计时应仔细计算在预应力梁混凝土中掺入的微膨胀剂的用量，使其产生的限制膨胀率与预应力筋张拉产生的梁轴向收缩基本相同，使其对结构不产生负面影响。 合理布置和设计支承构件。在结构的平面上总存在一个位移不动点。一旦位移不动点确定了，侧向约束的大小与该竖向构件距位移不动点的距离成正比。对于一般平面形式规整的框架结构来说，其位移不动点的位置一般在结构平面中心点附近，因此，将主要的抗侧构件布置在结构位移
22、不动点附近，使其产生的约束作用最小，如剪力墙、短粗柱应尽量布置平面的中心位置。对于框架柱，合理设计其截面，尽量增大梁柱的线刚度比，采用相对比较细长的柔性柱子等。合理设置后浇带(缝)或临时施工缝。当施工缝间距超过60m时，宜留设后浇带或临时施工缝将结构分段，以减少侧向约束引起的附加内力。同时对于多跨连续结构，宜将预应力筋分几段搭接，分别张拉，以减少侧向约束对中间跨轴力的的影响。但是无论是预应力筋还是非预应力筋均应保证其在梁中的连续性。由此可见，合理的设计方案对于次内力的有效利用是相当关键的，通过对预应力次内力的正确认识和准确计算，设计者就可以化不利因素为有利因素，进而优化设计。 参考文献：1 林
23、同炎, BumsN. 预应力混凝土结构设计M. 北京：中国铁道出版社, 1983.2 冯健, 吕志涛. 次弯矩计算的共轭梁法J .东南大学学报, 1997, 27(11): 7175.3 杨建明, 吕志涛. 预应力混凝土超静定结构次弯矩的计算J . 建筑结构学报,1989(3):2731. 4 杜拱辰. 现代预应力混凝土结构M .北京: 中国建筑工业出版社, 1988.5 熊学玉, 李伟兴, 黄鼎业. 预应力混凝土超静定结构次内力简捷计算J. 工筑,1988(2):1317.5 陈永春, 陈国梅. 预应力超静定结构的等效荷载计算, 建筑结构学报, 1988(2)6 T.Y. Lin.Secondary Moment and monent Redistribution in Continuous prestressed Concrete Beams. PCI Journal, JanuaryFebruary, 1972.