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1、第三章 时域分析法第三章 时域分析法 第三章 时域分析法第三章 时域分析法 第二节 一阶系统性能分析 第一节 系统性能指标 第二节 一阶系统性能分析 第一节 系统性能指标 第五节 控制系统的稳定性分析 第三节 二阶系统性能分析 第六节 控制系统的稳态误差分析 第五节 控制系统的稳定性分析 第三节 二阶系统性能分析 第六节 控制系统的稳态误差分析 时域分析法时域分析法 在在时间域时间域内研究系统控制性能的方法。内研究系统控制性能的方法。 通过通过拉氏变换拉氏变换，直接求解系统的微分方程，直接求解系统的微分方程， 得到系统的得到系统的时间响应时间响应，然后根据，然后根据响应表达式响应表达式和和 响
2、应曲线响应曲线分析系统分析系统动态性能动态性能和和稳态性能稳态性能。 时间响应时间响应反映了在典型输入信号作用反映了在典型输入信号作用 下，系统从初态到终态的响应过程。下，系统从初态到终态的响应过程。 响应响应曲线曲线 响应响应表达式表达式 757 75 )( )( )( 2 sssR sC s)( 1)(ttr s sR 1 )( )757( 75 )()()( 2 sss ssRsC )669 . 7sin(1 . 11)( 5 . 3 tetc t 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的 时间响应都由 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的 时间响应都由动态过程动态过程和和稳态过程稳
3、态过程两部分组成两部分组成 （1） 动态过程 (过渡过程、瞬态过程 ) ） 动态过程 (过渡过程、瞬态过程 ) 输出量从初态到终态的响应过程。可能衰减、发散 输出量从初态到终态的响应过程。可能衰减、发散 或等幅振荡。只有衰减的系统才是稳定的。或等幅振荡。只有衰减的系统才是稳定的。 （2） 稳态过程 ） 稳态过程 当t趋于无穷时，输出量的表现方式。表征输出量复 现输入量的程度。 当t趋于无穷时，输出量的表现方式。表征输出量复 现输入量的程度。 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 阶跃信号阶跃信号 阶跃信号阶跃信号 一、典型输入信号一、典型输入信号 r(t) t 0 R0 r(t)= 0t0 R0
4、t0 当当 R0 =1 时，时，单位阶跃信号单位阶跃信号:(t)或者或者1(t) )()(trLsR s R0 第一节 系统性能指标第一节 系统性能指标 第一节 系统性能指标第一节 系统性能指标 斜坡信号斜坡信号 斜坡信号斜坡信号 r(t) t 0 1 r(t)= 0t0 t0 )()(trLsR 2 0 s v tv0 0 v 当当 =1 时，称为时，称为单位斜坡信号单位斜坡信号。 r(t) t 0 a0/2 1 t2a0 1 2 r(t)= 0t0 t0 )()(trLsR 3 0 s a 当当a0=1 时，时，为为单位抛物线信号单位抛物线信号。抛物线信号抛物线信号 抛物线信号抛物线信号
5、r(t) t 0 (t) = 0t0 t=0 单位理想脉冲信号单位理想脉冲信号 单位理想脉冲信号单位理想脉冲信号 正弦信号正弦信号 正弦信号正弦信号 r(t)= 0t0 t0 t 0 r(t) )()(trLsR1 )()(trLsR 22 s A tAsin 8 二、控制系统的性能指标二、控制系统的性能指标 系统的性能指标分为系统的性能指标分为动态性能指标动态性能指标和和稳态性 能指标 稳态性 能指标。 是描述是描述稳定的稳定的系统在系统在单位阶跃函数单位阶跃函数作用下，作用下， 动态过程随时间变化的指标。动态过程随时间变化的指标。 具有阻尼振荡具有阻尼振荡的阶跃响应的系统的阶跃响应的系统
6、没有阻尼振荡没有阻尼振荡的阶跃响应的系统的阶跃响应的系统 控制系统控制系统 （多数实际系统为此类）（多数实际系统为此类） 1、动态性能指标、动态性能指标 c(t) t 时间时间tr 上上 升升 峰值时间峰值时间tp A B 超调量超调量% = A B 100% 动态性能指标定义动态性能指标定义1 c(t) t 调节时间调节时间ts c(t) t 时间时间tr 上上 升升 峰值时间峰值时间tp A B 超调量超调量% = A B 100% 调节时间调节时间ts +0.05 -0.05 ( )( ) %100% ( ) p c tc c ( )C 10 （1）上升时间（1）上升时间 输出响应从零第
7、一次上升到稳态值输出响应从零第一次上升到稳态值 所用的时间。所用的时间。( )c p t （2）峰值时间（2）峰值时间 r t 输出响应第一次到达最大值所用的时间。输出响应第一次到达最大值所用的时间。 s t （3）调节时间（3）调节时间 在稳态值附近取一误差带，响应曲线开始进入并保持在在稳态值附近取一误差带，响应曲线开始进入并保持在 误差带内所需的最小时间。误差带内所需的最小时间。)(%5h )(%2h或或 %（4）超调量（4）超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 ( )( ) %100% ( ) p c tc c 反应系统的快速性 s
8、pr ttt, 反应系统的平稳性% c(t) t 上升时间上升时间tr 调节时间调节时间 ts 动态性能指标定义动态性能指标定义2 0.95 0.05 % p t 不存在！不存在！ ( )C 12 2、稳态性能指标、稳态性能指标 稳态误差稳态误差 ：系统期望值与实际稳态值之间的：系统期望值与实际稳态值之间的 差值。差值。 ss e 通常在通常在阶跃信号阶跃信号、斜坡信号斜坡信号和和抛物线信号抛物线信号作用下 进行测量，若 作用下 进行测量，若时间趋于无穷时间趋于无穷时，系统输出不等于输入时，系统输出不等于输入 或者输入的确定函数，则系统存在稳态误差。或者输入的确定函数，则系统存在稳态误差。 反
9、映系统输出跟踪输入信号的反映系统输出跟踪输入信号的准确性准确性。 )()(limtbtre t ss 常用的定义常用的定义：系统输入量与反馈量的偏差的稳态值。：系统输入量与反馈量的偏差的稳态值。 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型 闭环闭环传递函数传递函数 第二节 一阶系统性能分析第二节 一阶系统性能分析 第二节 一阶系统性能分析第二节 一阶系统性能分析 + - uruc + - C i R rc c uu dt du RC TRC 令 微分方程微分方程 rc c uu dt du T 用用一阶微分方程一阶微分方程描述的系统描述的系统 闭
10、环传递函数分母闭环传递函数分母 s最高次为最高次为1次次的系统的系统 “尾一尾一” 1 Ts _ R(s)R(s) C(s)C(s) 1 2s+3_ R(s)E(s)R(s)E(s)C(s)C(s) 时间常数T时间常数T 闭环传递函数为闭环传递函数为 闭环闭环传递函数传递函数 开环开环传递函数传递函数 闭环极点闭环极点 15 1、单位阶跃单位阶跃响应响应 系统在系统在单位阶跃信号单位阶跃信号作用下的作用下的输出输出。 ( )1( )r tt 1 ( )R s s ( )( )( )C sR ss 11 1s Ts 11 1/ssT 二、一阶系统的时域响应及性能分析二、一阶系统的时域响应及性能分
11、析 二、一阶系统的时域响应及性能分析二、一阶系统的时域响应及性能分析 1 Ts _ R(s)R(s) C(s)C(s) T 2T3T 0 1 0.63 4T c(t)=1-e-t/T 一阶系统一阶系统 单位阶跃响应单位阶跃响应 r(t)=1 1 (0)c T 一阶系统单位阶跃响应的特点：一阶系统单位阶跃响应的特点： 2. 可用时间常数可用时间常数T度量系统输出量的数值。度量系统输出量的数值。 3. 响应曲线斜率初始值为响应曲线斜率初始值为1/T，可用来实验测定一阶 系统参数 ，可用来实验测定一阶 系统参数T。 4. 时间参数反映了系统的惯性，时间参数反映了系统的惯性，T越大系统响应越越大系统响
12、应越 慢，惯性越大。慢，惯性越大。 1.响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应。响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应。 例例1 一阶系统的结构如图，一阶系统的结构如图， ， ，试求 系统的调节时间 ，试求 系统的调节时间 ；如果要求；如果要求 求反馈系数求反馈系数 。 )(sR H K s Kk )(sC 100 k K1 . 0 H K %)5( s tsts1 . 0 H K 练习：已知一阶系统的传递函数为练习：已知一阶系统的传递函数为 ，若采用 负反馈的方法将调节时间 ，若采用 负反馈的方法将调节时间 减小为原来的减小为原来的0.1倍，并且保 证总的放大系数不变，试选择 倍，并
13、且保 证总的放大系数不变，试选择 和和 的值。的值。 12 . 0 10 )( s sG s t H k 0 k )(sR H k )(sG )(sC 0 k 20 单位脉冲响应为单位脉冲响应为: 2单位单位脉冲脉冲响应响应 ( )1R s ( )( )( )C ssR s 1 1Ts 1/ 1/ T sT / 1 ( )( ) t T c tg te T ( )( )r tt 系统在系统在单位脉冲信号单位脉冲信号作用下的作用下的输出输出。 21 2 0.5 单位脉冲响应单位脉冲响应 (画图时取画图时取T=0.5) T c 1 )0( 2 1 )0( T c 一阶系统一阶系统 T t e T
14、tc 1 )( )()(ttr 单位斜坡响应为单位斜坡响应为: 3、单位、单位斜坡斜坡响应响应 / ( ) t T c ttTTe 2 1 ( )R s s ( )( )( )C ssR s 2 2 11 1 1 1 Tss TT ss s T ( )r tt 0.50 T 单位斜坡响应单位斜坡响应 达到稳态时，达到稳态时，c(t)和和r(t)具有相同的斜率，在时间上具有相同的斜率，在时间上 存在稳态误差存在稳态误差 / ( ) t T c ttTTe ( )r tt ( )() - (-) ss ertc ttT T 24 一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典
15、型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应 系统对输入信号系统对输入信号导数的响应导数的响应，等于系统对该输入信号，等于系统对该输入信号响应 的导数 响应 的导数。 系统对输入信号系统对输入信号积分的响应积分的响应，等于系统对该输入信号，等于系统对该输入信号响应响应 的积分，的积分，积分常数由初始条件确定。积分常数由初始条件确定。 25 结论结论 一阶系统 一阶系统能跟踪能跟踪斜坡输入信号斜坡输入信号。稳态时，输 入和输出信号的变化率完全相同； 。稳态时，输 入和输出信号的变化率完全相同； 但是，稳态时输出信号在数值上要滞后于输 但是，稳态时输出信号在数值上要滞后于输 入信号一个时间常数T，即入信号一个时间常数T，即稳态误差稳态误差。 减小时间常数T，不仅可以提高响应速度， 而且还可以减少稳态误差。 减小时间常数T，不仅可以提高响应速度， 而且还可以减少稳态误差。 26 1 、3个图各如何求个图各如何求T？2 、调节时间调节时间ts=？ 3 、r(t)=vt时，时，ess=？4、求导关系求导关系5 、k1时时 1 )( Ts k s 小 结 小 结 T t e T tc 1 )( T t etc 1)( Tt TeTttc / )( 1k